河南大学2017年秋季学期数学思想与方法期末考试试题

1、河南大学2017年秋季学期数学思想与方法期末考试试题数学思想与方法 试题试卷代号：1173一、判断题（对的打“”错的打“”，每题4分，共20分）1在解决数学问题时，往往需要综合运用多种数学思想方法才能奏效。( )2九章算术不包括代数、几何内容。( )3九章算术系统地总结了先秦和东汉初年我国的数学成就。( )4对同一数学对象，若选取不同的标准，可以得到不同的分类。( )5数学思想方法教学隶属数学教学范畴，只要贯彻通常的数学教学原则就可实现数学思想方法教学目标。( )二、填空题（每题3分，共30分；每题答题不完整扣1分）6匀速直线运动的数学模型是_。7变量数学产生的数学基础是_，标志是微积分。8数

2、学的统一性是客观世界统一性的反映，是数学中各个分支固有的内在联系的体现。它表现为_的趋势。9一个科学的分类标准必须能够将需要分类的数学对象进行_的划分。10小学生的思维特点是_。11概括通常包括两种：经验概括和理论概括。而经验概括是从事实出发，以对个别事物所作的观察陈述为基础，上升为普遍的认识，即_的认识。12. 19世纪在公理法方面取得了突破性进展，在这个基础上，抽象的公理法进一步向_发展。13化归方法的基本原则是_。14传统数学教学只注重_的数学知识传授，忽略了数学思想方法的挖掘、整理、提炼。15.算法大致可以分为_两大类。三、筒答题（每题10分，共40分）16.什么是算法的有限性特点？试

3、举一个不符合算法有限性特点的例子。17.为什么说几何原本是一个封闭的演绎体系？18第一次数学危机最终如何解决了？19为什么将“化隐为显”列为数学思想方法教学的一条原则？四、解答题（共10分）20(1)什么是类比推理？(2)写出类比推理的表示形式。(3)怎样才能增加由类比得出的结论的可靠性？数学思想与方法 试题答案及评分标准（供参考）试卷代号：1173一、判断题（对的打“”错的打“”，每题4分，共20分）1 2 3 4 5二、填空题（每题3分，共30分；每题答题不完整扣1分）6一次函数7解析几何8数学的各个分支相互渗透和相互结合9不重复、无遗漏（各占1.5分）10具体形象思维11由对个体特性的认

4、识上升为对个体所属的种的特性12形式化方向13简单化原则、熟悉化原则、和谐化原则（各占1分）14形式化15多项式算法和指数型算法（各占1.5分）三、简答题（每题10分，共40分）16答：算法的有限性是指一个算法必须在有限步之内终止。以十进制小数的除法这个算法为例，如取数2和3作为初始数据，则有23一0. 6666-，无论怎样延续这个过程都不能结束，同时也不会出现中断。因此，除法对于2和3这组数不符合算法有限性特点。评分标准：(1)答对算法有限性特点，得5分；(2)举例正确，得5分；(3)答对有限性特点并举例正确，得10分。17.几何原本以少数原始概念和公设、公理为基础，运用逻辑规则将当时所知的几何学中的主要命题（定理）全部推演出来，从而形成一个井然有序的整体。在这个体系中，除了逻辑规则外，每个定理的证明所采用的论据均是公设、公理或前面已证明的定理，并且引入的概念（除原始概念）也基本上符合逻辑上