智能控制-第5章自适应模糊控制的理论基础

1、第5章 自适应模糊控制 模糊控制的突出优点是能够比较容易地将人的控制经验溶入到控制器中，但若缺乏这样的控制经验，很难设计出高水平的模糊控制器。而且，由于模糊控制器采用了IF-THRN控制规则，不便于控制参数的学习和调整，使得构造具有自适应的模糊控制器较困难。自适应模模糊控制制是指具具有自适适应学习习算法的的模糊逻逻辑系统统，其学学习算法法是依靠靠数据信信息来调调整模糊糊逻辑系系统的参参数。一一个自适适应模糊糊控制器器可以用用一个单单一的自自适应模模糊系统统构成，也可以以用若干干个自适适应模糊糊系统构构成。与与传统的的自适应应控制相相比，自自适应模模糊控制制的优越越性在于于它可以以利用操操作人员

2、员提供的的语言性性模糊信信息，而而传统的的自适应应控制则则不能。这一点点对具有有高度不不确定因因素的系系统尤其其重要。自适应模模糊控制制有两种种不同的的形式：(1)直接自适适应模糊糊控制:根据实际际系统性性能与理理想性能能之间的的偏差，通过一一定的方方法来直直接调整整控制器器的参数数；(2)间接自适适应模糊糊控制:通过在线线辨识获获得控制制对象的的模型，然后根根据所得得模型在在线设计计模糊控控制器。5.1模模糊糊逼近5.1.1模模糊系系统的设设计设二维模模糊系统统为为集集合上的一个个函数，其解析式式形式未未知。假假设对任任意一个个，都都能得到到，则可设设计一个个逼近的的模糊系系统。模模糊系统统

3、的设计计步骤为为：步骤1：在上上定义个个标准的的、一致致的和完完备的模模糊集。步骤2：组建条条模模糊集IF-THEN规则：如果为为且且为为，则为为其中，将模糊集集的的中心心（用表表示）选选择为（5.1）步骤3：采用乘机机推理机机，单值值模糊器器和中心心平均解解模糊器器，根据据条条规则来来构造模模糊系统统（5.2）5.1.2模糊系统统的逼近近精度万能逼近近定理表表明模糊糊系统是是除多项项函数逼逼近器、神经网网络之外外的一个个新的万万能逼近近器。模模糊系统统较之其其它逼近近器的优优势在于于它能够够有效地地利用语语言信息息的能力力。万能能逼近定定理是模模糊逻辑辑系统用用于非线线性系统统建模的的理论基

4、基础，同同时也从从根本上上解释了了模糊系系统在实实际中得得到成功功应用的的原因。万能逼近近定理令令为为式（5.2）中的二二维模糊糊系统，为为式式（5.1）中的未未知函数数，如果在在上上是连连续可微微的，模糊系统统的逼近近精度为为：(5.3) (5.4)式中，无穷维维范数定定义为。由(5.4)式可知：假设的的模模糊集的的个数为为，其变化化范围的的长度为为，则模模糊系统统的逼近近精度满满足即：由该定理理可得到到以下结结论：（1）形如式式（5.2）的模糊糊系统是是万能逼逼近器，对任意意给定的的，都都可将和和选选得得足够小小，使成立，从从而保证证。（2）通过对对每个定定义义更多的的模糊集集可以得得到更

5、为为准确的的逼近器器，即规规则越多多，所产产生的模模糊系统统越有效效。（3）为了设设计具有有预定精精度的模模糊系统统，必须须知道关关于和和的的导导数边界界，即和和。同时时，在设设计过程程中，还还必须知知道在在处的值。5.1.3仿真实例例实例1针对一维维函数，设计一一个模糊糊系统，使之一一致的逼逼近定义义在上上的的连续函函数，所需精精度为，即即。由于，由式式（5.3）可知，故取满满足精度度要求。取，则模模糊集的的个数为为。在在上上定义义31个具有三三角形隶隶属函数数的模糊糊集，如图图5-1所示。所所设计的的模糊系系统为：图5-1隶属函数数一维函数数逼近仿仿真程序序见chap5_1.m。逼近效果果

6、如图5-2和5-3所示：图5-2模糊逼近近图5-3逼近误差差实例2针对二维维函数，设计计一个模模糊系统统，使使之一致致的逼近近定义在在上上的的连续函函数所需精度度为。由于，由式（5.3）可知，取，时时，有满足精度度要求。由于，此时时模糊集集的个数数为即和和分分别在上上定义11个具有三三角形隶隶属函数数的模糊糊集。所设计的的模糊系系统为：(5.6)该模糊系系统由条条规规则来逼逼近函数数二维函数数逼近仿仿真程序序见chap5_2.m。和的的隶属属函数及及的的逼逼近效果果如图5-4至5-7所示图5-4的隶属函函数图5-5的隶属函函数图5-6模糊逼近近图5-7逼近误差差5.2间接自适适应模糊糊控制5.

7、2.1问题描述述考虑如下下阶阶非线性性系统：(5.7)其中和和为为未知非非线性函函数，和和分分别别为系统统的输入入和输出出。设位置指指令为，令(5.8)选择，使使多项式式的的所有有根部都都在复平平面左半半开平面面上。取控制律律为(5.9)将(5.9)代入(5.7)，得到闭闭环控制制系统的的方程：(5.10)由的的选取取，可得得时时，即即系统的的输出渐渐进地收收敛于理理想输出出。如果非线线性函数数和和是是已知知的，则则可以选选择控制制来来消消除其非非线性的的性质，然后再再根据线线性控制制理论设设计控制制器。5.2.2控制器的的设计如果和和未未知知，控制制律（5.9）很难实实现。可可采用模模糊系统

8、统和和代代替和和，实现自自适应模模糊控制制。1.基本的模模糊系统统以来来逼近为为例，可用两两步构造造模糊系系统：步骤1：对变量量()，定义个个模模糊集合合()。步骤2：采用以以下条条模糊规规则来构构造模糊糊系统：IFis ANDisTHENis(5.11)其中，。采用乘积积推理机机、单值值模糊器器和中心心平均解解模糊器器，则模模糊系统统的输出出为(5.12)其中为为的的隶隶属函数数。令是是自自由参数数，放在在集合中中。引引入向量量，(5.12)式变为(5.13)其中为为维维向向量，其其第个个元元素为(5.14)2.自适应模模糊滑模模控制器器的设计计采用模糊糊系统逼逼近和和，则控制制律（5.9）

9、变为 (5.15),(5.16)其中为为模糊向向量，参参数和和根根据据自适应应律而变变化。设计自适适应律为为： (5.17)(5.18)自适应模模糊控制制系统如如图5-8所示。图5-8自适应模模糊控制制系统3.稳定性分分析由式（5.15）代入式式（5.7）可得如如下模糊糊控制系系统的闭闭环动态态（5.19）令：,（5.20）则动态方方程（5.19）可写为为向量形形式：(5.21)设最优参参数为(5.22)(5.23)其中和和分别为和和的的集合。定义最小小逼近误误差为(5.24)式（5.21）可写为为：（5.25）将式（5.16）代入式式(5.25),可得闭环环动态方方程：（5.26）该方程清清

10、晰地描描述了跟跟踪误差差和控制制参数、之之间间的关系系。自适适应律的的任务是是为、确确定定一个调调节机理理，使得得跟踪误误差和和参参数误差差、达达到到最小。定义Lyapunov函数(5.27)式中，是是正常数数，为为一个正正定矩阵阵且满足足Lyapunov方程（5.28）其中是是一一个任意意的正正定矩矩阵，由由式式（5.20）给出。取，。令，则（5.26）式变为为：即的导数为为：（5.29）将 将自自适应律律（5.17）和（5.18）代入上上式，得得：（5.30）由于，通过过选取最最小逼近近误差非非常小的的模糊系系统，可可实现。5.2.3仿真实例例被控对象象取单级级倒立摆摆，如图图5-5所示，

11、其其动态方方程如下下：其中和和分分别为为摆角和和摆速，为为小小车质量量，为为摆杆杆质量， 为摆摆长的一一半，为为控制制输入。位置指令令为。取取以下5种隶属函函数：由于i=1,2,则用于逼逼近和的的模糊糊规则分分别有25条。图5-5单级倒立立摆系统统示意图图根据隶属属函数设设计程序序，可得得到隶属属函数图图，如图图5-6所示。图5-6的隶属函函数倒立摆初初始状态态为，和和的的初始始值取0.10，采用控控制律（5.9），取自适应参参数取，。在程序中中，分别别用、和和表示模模糊系统统的分子、分母及及，仿仿真结果果如图5-7至图5-10所示。图5-7位置跟踪踪图5-8控制输入入信号图5-9及的的变化化

12、图5-10及的的变化化间接模糊糊自适应应控制仿仿真程序序有5个：（1）隶属函函数设计计程序：chap5_3mf.m；(2)Simulink主程序：chap5_3sim.mdl；(3)控制器S函数：chap5_3s.m；(4)被控对象象S函数：chap5_3plant.m；(5)作图程序序：chap5_3plot.m。见附录。5.3直接自适适应模糊糊控制直接模糊糊自适应应控制和和间接自自适应模模糊控制制所采用用的规则则形式不不同。间间接自适适应模糊糊控制利利用的是是被控对对象的知知识，而而直接模模糊自适适应控制制采用的的是控制制知识。5.3.1问题描述述考虑如下下方程所所描述的的研究对对象（5.

13、31）（5.32）式中，为为未未知函数数，为为未知知的正常常数。直接自适适应模糊糊控制采采用下面面IF-THEN模糊规则则来描述述控制知知识：如果是是且且且是是，则则是是（5.33）式中，为为中中模模糊集合合，且。设位置指指令为，令(5.34)选择，使多项项式的的所有有根部都都在复平平面左半半开平面面上。取取控制律律为(5.35)将(5.35)代入(5.31)，得到闭闭环控制制系统的的方程：(5.36)由的的选取，可得时时，即系系统的输输出渐进地收收敛于理理想输出出。直接型模模糊自适适应控制制是基于于模糊系系统设计计一个反反馈控制制器和和一个调调整参数数向量的的自适应应律，使使得系统统输出尽尽

14、可可能地跟跟踪理想想输出。5.3.2控制器的的设计直接自适适应模糊糊控制器器为（5.37）式中，是一个模模糊系统统，是是可调调参数集集合。模糊系统统可可由由以下两两步来构构造：步骤1：对变量，定义个个模糊集集合()步骤2：用以下下条条模糊规规则来构构造模糊糊系统:如果是是且且且是是，则则是是（5.38）其中，,。采用乘积积推理机机、单值值模糊器器和中心心平均解解模糊器器来设计计模糊控控制器，即（5.39）令是是自自由参数数，放在在集合中中，则模糊控控制器为为：(5.40)其中为为维维向量。其第个个元元素为(5.41)模糊控制制规则（5.33）是通过过设置其其初始参参数而被被嵌入到到模糊控控制器

15、中中的。5.3.3自适应律律的设计计将式（5.35）、（5.37）代入式式（5.31），并整整理得：（5.42）令（5.43）则闭环系系统动态态方程（5.42）可写成成向量形形式：（5.44）（5.45）定义最优优参数为为:定义最小小逼近误误差为：（5.46）由式（5.44）可得：（5.47）由式（5.40），可将将误差方方程（5.47）改写为为：（5.48）定义Lyapunov函数：（5.49）其中参数数是是正的常常数。为一个正正定矩阵阵且满足足Lyapunov方程（5.50）其中是是一一个任意意的正正定矩矩阵，由由式（5.43）给出。令则（5.48）式变为为：取 即的导数为为：（5.51）

16、令为为的的最后后一列，由可可知知则式（5.51）变为：（5.52）取自适应应律（5.53）则（5.54）由于，是是最小逼逼近误差差，通过过设计足足够多规规则的模模糊系统统，可使充充分小，并满足足，从而而使得。直接型自自适应模模糊控制制系统的的结构如如图5-15所示。图5-15直接型自自适应模模糊控制制系统5.3.4仿真实例例被控对象象为一二二阶系统统：位置指令令为。取以下6种隶属函函数：系统摆初初始状态态为，的的初始值值取0，采用控控制律（5.39），取,自适应参参数取。根据隶属属函数设设计程序序，可得得到隶属属函数图图，如图图5-16所示。在在控制系系统仿真真程序中中，分别别用、和和表表示模

17、糊糊系统的的分子子、分母母及，仿真结结果如图图5-17和图5-18所示。图5-12的隶属函函数图5-13位置跟踪踪图5-14控制输入入信号直接自适适应模糊糊控制程程序有5个：（1）隶属函函数设计计程序chap5_4mf.m；(2)Simulink主程序chap5_4sim.mdl；(3)控制器S函数程序序chap5_4s.m；(4)被控对象象S函数程序序chap5_4plant.m；(5)作图程序序：chap5_4plot.m。5.4机器人关关节数学学模型在许多生生产场合合，利用用机器人人取代人人体操作作，不仅仅提高了了生产效效率，而而且还能能完成一一些人所所不能完完成的高高强度、危险作作业。

18、机机械臂是是工业机机器人中中常见的的一类被被控对象象。一个典型型的多关关节机器器人如图图5-19所示。图5-19一一个8关节机机器人式中为关关节角位位移量，为机器器人的惯惯性矩阵阵，表示示离心力力和哥氏氏力，为为重力项项，表示示摩擦力力矩，为为控制力力矩，为为外加扰扰动。一个典型型的多关关节机器器人如图图5-20所示。（5.55）考虑一个个关节机机器人，其动态态性能可可由二阶阶非线性性微分方方程描述述：图5-20双关关节刚性性机械手手示意图图机械手动动力学模模型的特特点：1、动动力学模模型包含含的项数数多。随随着机器器人关节节数的增增加，方方程中包包含的项项数增加加。2、高度度非线性性，方程程

19、的每一一项都含含有正弦弦余弦等等非线性性因素。3、高度耦耦合。4、模模型不确确定性和和时变性性。当机机器人搬搬运物体体时，由由于所持持物件不不同，负负载会发发生变化化，另外外，关节节的摩擦擦力矩也也会随时时间变化化。机械手动动力学模模型有以以下几个个特性：1、为为一个正正定对称称矩阵，且是有有界的，即存在在已知正正常数和和，使得得；2、有有界界，即存存在已知知，使得成成立立；3、矩阵阵为为斜斜对称矩矩阵；4、未未知扰动动满足，为为一个个已知正正常数。5.5.1系系统描述述5.5基于模糊糊补偿的的机械手手自适应应模糊控控制机器人的的动态方方程为：（5.56）其中为惯性力力矩，是是向心心力和哥哥氏

20、力矩矩，是是重重力项，是是由摩摩擦、扰动动、负载变变化的不不确定项项组成。5.5.2基基于模糊糊补偿的的控制假设、和和为已知知，且所所有状态态变量可可测得。定义误误差函数数为：（5.57）其中为为正定定阵，为为跟踪误误差。定义（5.58）定义Lyapunov函数（5.59）其中，则则则（5.60）其中为为未知非非线性函函数，采采用基于于MIMO的模模糊系统统来来逼近近。参考文献献15，设设计以下下两种基基于模糊糊补偿的的自适应应控制律律。1.自适适应控制制律的设设计设设计计控制律律为：（5.61）其中，（5.62）其中，为为模模糊系统统。（5.63）将控制律律式（5.61）代入入式（5.60），得得定模糊逼逼近误差差为：自适应律律为（5.64）则2.鲁棒棒自适应应控制为了消除除逼近误误差造成成的影响响，保证证系统稳稳定，在在控制律律中采用用了鲁棒棒项。设设计鲁棒棒自适应应律为其中。将控制律律式（5.65）代入入式（5.59），得得（5.65）假设机器器人关节节个数为为个个，如果采采用基于于MIMO的模模糊系统统来来逼近，则则对每个个关节来来说，输输入变量量个