广东省梅州市大坝中学高三数学理上学期期末试题含解析

1、广东省梅州市大坝中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为（）cm3A280B292C360D372参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】三视图很容易知道是两个长方体的组合体，根据三视图得出各个棱的长度把几何体的表面积转化为下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和即可【解答】解：该几何体由两个长方体组合而成，其表面积等于下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和S=2（108+102+82）+2（68+82）=360故选C【点评】把

2、三视图转化为直观图是解决问题的关键，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题2. 设函数f（x）=x34x+a，0a2若f（x）的三个零点为x1，x2，x3，且x1x2x3，则（）Ax11Bx20Cx20Dx32参考答案：C考点：利用导数研究函数的极值；函数的零点专题：函数的性质及应用分析：利用导数研究函数的单调性，利用导数求函数的极值，再根据f （x）的三个零点为x1，x2，x3，且x1x2x3，求得各个零点所在的区间，从而得出结论解答：解：函数f （x）=x34x+a，0a2，f（x）=3x24令f（x）=0可得 x=当x时，f（x）0；在（，）上，f（x）0；在（，+）上，f（x）0故函数在

3、（，）上是增函数，在（，）上是减函数，在（，+）上是增函数故f（）是极大值，f（）是极小值再由f （x）的三个零点为x1，x2，x3，且x1x2x3，可得 x1，x2，x3根据f（0）=a0，且f（）=a0，可得 x20故选C点评：本题主要考查函数的零点的定义，函数的零点与方程的根的关系，利用导数研究函数的单调性，利用导数求函数的极值，属于中档题3. 椭圆的焦点为,点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么是的A倍 B 倍 C倍 D倍参考答案：A 4. 已知sinx+cosx=，则cos（x）=（）ABCD参考答案：D【考点】两角和与差的余弦函数【专题】三角函数的求值【分析】利用两角和公式和诱导公

4、式化简即可【解答】解：sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+）=2cos（x）=，cos（x）=，故选D【点评】本题主要考查了两角和与差的正弦函数考查了学生对基础知识的掌握5. 已知i为虚数单位，若，则复数z的模等于（ ）A1+iB 1iC2D 参考答案：D，故选D.6. 根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是（参考数据：lg30.48）A. 1033B. 1053C. 1073D. 1093参考答案：D试题分析：设 ，两边取对数，所以，即最接近，故选D.【名师点睛】本题考查了转化与化

5、归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数的运算关系，以及指数与对数运算的关系，难点是令，并想到两边同时取对数进行求解，对数运算公式包含，.7. 已知定义在R上的函数y=f（x）满足：函数y=f（x+1）的图象关于直线x=1对称，且当x（，0）时，f（x）+xf（x）0成立（f（x）是函数f（x）的导函数），若a=0.76f（0.76），b=log6f（log6），c=60.6f（60.6），则a，b，c的大小关系是（）AabcBbacCcabDacb参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的图象【分析】利用导数判断函数的单调性，判断函数的奇偶性，然后求解a，b，c的大小【解答

6、】解：定义在R上的函数y=f（x）满足：函数y=f（x+1）的图象关于直线x=1对称，可知函数是偶函数，当x（，0）时，f（x）+xf（x）0成立（f（x）是函数f（x）的导函数），可知函数y=xf（x）是增函数，x0时是减函数；0.76（0，1），60.6（2，4），log6log1.56（4，6）所以acb故选：D8. .用0，1，2，3，4可以组成数字不重复的两位数的个数为（）A. 15B. 16C. 17D. 18参考答案：B【分析】就个位数是否为0分类讨论即可.【详解】解：若个位数是0，则有种，若个位数不是0，则有种，则共有种，故选：B【点睛】对于排数问题，我们有如下策略：（1）特殊

7、位置、特殊元素优先考虑，比如偶数、奇数等，可考虑末位数字的特点，还有零不能排首位等；（2）先选后排，比如要求所排的数字来自某个范围，我们得先选出符合要求的数字，在把它们放置在合适位置；（3）去杂法，也就是从反面考虑9. 已知等比数列的前n项和，则等于（）A BCD参考答案：D略10. 下列有关命题的说法正确的是A命题“若，则”的否命题为：“若，则”B“”是“”的必要不充分条件C命题“对任意均有”的否定是：“存在使得” D命题“若，则”的逆否命题为真命题参考答案：D在D中，若，则有成立，所以原命题为真，所以它的逆否命题也为真，选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，

8、且，则 ； 参考答案：7; .12. （5分）已知函数f（x）满足f（x+1）=f（x）+1，当x0，1时，f（x）=|3x1|1，若对任意实数x，都有f（x+a）f（x）成立，则实数a的取值范围是 参考答案：（，）（，）考点：抽象函数及其应用 专题：函数的性质及应用分析：先把绝对值函数化为分段函数，再根据图象的平移得到函数f（x）的图象，观察函数的图象，即可求出a的范围解答：x0，1时，f（x）=|3x1|1，当x0，时，f（x）=3x，x（，1时，f（x）=3x2，由f（x+1）=f（x）+1，可得到f（x）大致图形为，如图所示由图可以看出，当x=时，即D点若a0，则f（+a）f（），不满

9、足题意所以a0由图中知，比D小的为C左边的区域，且不能为A点C点为f（），此时a=所以a的范围是（，）（，）故答案为：（，）（，）点评：本题考查了分段函数的图象和性质，以及含有参数的取值范围，关键是利用数形结合的思想，属于难题13. 设变量x，y满足 ，若直线kxy20经过该可行域，则k的最大值为_参考答案：1解：画出可行域如图，k为直线的斜率，直线过定点，且直线过可行域，要使k最大，此直线需过，所以14. 某校对高一年级8个班参加合唱比赛的得分进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数和平均数分别是 .参考答案：89,8815. 已知函数f（x）xx，其中x表示不超过实数x的

10、最大整数，若关于x的方程f（x）kxk有三个不同的实根，则实数k的取值范围是_.参考答案：考点：根据函数图像求交点个数16. 设函数向左平移单位后得到的函数是一个偶函数，则= 参考答案：【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，三角弦函数的奇偶性，求得的值【解答】解：函数向左平移单位后得到的函数y=sin2（x+）+=sin（2x+）的图象，根据所得函数是一个偶函数，则+=k+，kZ，可得=，故答案为：17. 已知非负实数x，y，z满足=0，则x+y+1的最大值为 参考答案：考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：根据z是非负实数，

11、得到约束条件为，然后利用线性规划的知识进行求解决，解答：解：非负实数x，y，z满足=0，z=，即，则不等式满足，作出不等式组对应的平面区域如图：设m=x+y+1，则y=x+m1，平移直线y=x+m1，由图象知当直线经过点A时，直线的截距最大，此时m最大，由，解得，即A（0，），此时m=x+y+1=，故答案为：；点评：本题主要考查线性规划的应用，根据条件求出约束条件是解决本题的关键综合性较强，思路比较新颖三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，点E在线段AD上，且CEAB（）求证：CE平

12、面PAD；（）若PA=AB=1，AD=3，CD=，CDA=45，求四棱锥PABCD的体积（）在满足（）的条件下求二面角BPCD的余弦值的绝对值参考答案：【考点】： 用空间向量求平面间的夹角；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法【专题】： 综合题；空间位置关系与距离；空间角；空间向量及应用【分析】： （）证明PACE，CEAD，利用线面垂直的判定，可得CE平面PAD；（）确定四边形ABCE为矩形，利用SABCD=SABCE+SECD，PA平面ABCD，PA=1，可得四棱锥PABCD的体积；（）建立以A为原点，AB，AD，AP为x，y，z轴的空间坐标系，求出平面PBC

13、的法向量=（1，0，1），平面PCD的法向量为=（1，1，3），利用向量的夹角公式，可求二面角的余弦值的绝对值（）证明：因为PA平面ABCD，CE?平面ABCD，所以PACE，因为ABAD，CEAB，所以CEAD，又PAAD=A，所以CE平面PAD（3分）（）解：由（）可知CEAD，在直角三角形ECD中，DE=CD?cos45=1，CE=CD?sin45=1又因为AB=CE=1，ABCE，所以四边形ABCE为矩形，所以SABCD=SABCE+SECD=，又PA平面ABCD，PA=1，所以四棱锥PABCD的体积等于（7分）（）解：建立以A为原点，AB，AD，AP为x，y，z轴的空间坐标系，则A（

14、0，0，0），P（0，0，1），C（1，2，0），D（0，3，0），设平面PBC的法向量为=（x，y，1），则，x=1，y=0，=（1，0，1），设平面PCD的法向量为=（1，y，z），则，y=1，z=3，=（1，1，3），所以二面角的余弦值的绝对值是（12分）【点评】： 本题考查线面垂直，考查面面角，考查四棱锥的条件，考查向量方法的运用，属于中档题19. 如图，已知四棱锥PABCD，底面ABCD为边长为2对的菱形，PA平面ABCD，ABC=60，E，F分别是BC，PC的中点（1）判定AE与PD是否垂直，并说明理由；（2）若PA=2，求二面角EAFC的余弦值参考答案：考点：二面角的平面角及求法

15、；直线与平面垂直的性质专题：计算题；函数思想；转化思想；空间位置关系与距离；空间角分析：（1）判断垂直证明AEBCPAAE推出AE平面PAD，然后证明AEPD（2）由（1）知AE，AD，AP两两垂直，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，求出相关点的坐标，求出平面AEF的一个法向量，平面AFC的一个法向量通过向量的数量积求解二面角的余弦值解：（1）垂直证明：由四边形ABCD为菱形，ABC=60，可得ABC为正三角形因为E为BC的中点，所以AEBC又BCAD，因此AEAD因为PA平面ABCD，AE?平面ABCD，所以PAAE而PA?平面PAD，AD?平面PAD且PAAD=A，所以AE平面

16、PAD，又PD?平面PAD，所以AEPD（2）由（1）知AE，AD，AP两两垂直，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又E，F分别为BC，PC的中点，A（0，0，0），D（0，2，0），P（0，0，2），所以，设平面AEF的一个法向量为，则，因此，取z1=1，则因为BDAC，BDPA，PAAC=A，所以BD平面AFC，故为平面AFC的一个法向量又，所以因为二面角EAFC为锐角，所以所求二面角的余弦值为【点评】本题考查直线与平面垂直的判定定理以及性质定理的应用，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力以及计算能力20. 在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已

17、知直线l的参数方程为，（t为参数），曲线C的普通方程为x24x+y22y=0，点P的极坐标为（2，）（1）求直线l的普通方程和曲线C的极坐标方程；（2）若将直线l向右平移2个单位得到直线l，设l与C相交于A，B两点，求PAB的面积参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程【分析】（1）根据直线l的参数方程，消参可得直线l的普通方程，根据曲线C的普通方程，将x=cos，y=sin，代入化简，可得曲线C的极坐标方程；（2）由题意得l的普通方程为y=x，所以其极坐标方程为=，联立C的极坐标方程，可得弦长，求出弦心距，可得三角形面积【解答】解：（1）根据题意，直线l的参数

18、方程为，（t为参数）的普通方程为xy+2=0，曲线C的普通方程为x24x+y22y=0，极坐标方程为=4cos+2sin（R）（2）将直线l向右平移2个单位得到直线l，则l的普通方程为y=x，所以其极坐标方程为=，代入=4cos+2sin得：=3，故|AB|=3，因为OPl，所以点P到直线l的距离为2，所以PAB的面积S=32=621. （本小题满分12分）已知等差数列的公差，它的前n项和为，若，且成等比数列，()求数列的通项公式；()若数列的前n项和为，求证：。参考答案：解：()由已知，又成等比数列，由且可解得，故数列的通项公式为；()证明：由()，显然，。略22. （本题满分13分）已知三点O（0,0），A（-2,1），B（2,1），曲线C上任意一点M（x，y）满足.（1） 求曲线C的方程；（2） 动点Q（x0，y0）（-2x02）在曲线C上，曲线C在点Q处的切线为l向：是否存在定点P（0，t）（t0），使得l与PA，PB都不相交，交点