广东省梅州市南磜中学高二数学理期末试题含解析

1、广东省梅州市南磜中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在相距千米的、两点处测量目标，若，则、两点之间的距离是A.千米 B.千米 C.千米 D.千米参考答案：B 2. 定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列, 仍是等比数列,则称为“保等比数列函数”. 现有定义在上的如下函数:; ; ; .则其中是“保等比数列函数”的的序号为（）A B C D 参考答案：D等比数列性质,; ;.选D3. 如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且ABCD，则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个

2、数为（）A1B2C3D4参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】直线EF与正方体的左右两个侧面平行，与另外的四个面都相交【解答】解：由题意可知直线EF与正方体的左右两个侧面平行，与正方体的上下底面相交，前后侧面相交，所以直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为4故答案为：4【点评】本题考查空间中线面间位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养4. 把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，不许有空盒且任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中，则不同的放法有()A36种 B4

3、5种 C84种 D96种参考答案：C5. 已知A，B两地的距离为10 km，B，C两地的距离为20 km，现测得ABC120，则A，C两地的距离为 ( )A10 kmB10kmC10kmD10km参考答案：D6. 程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是 ( )A B C D 参考答案：D略7. 设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D.参考答案：D8. 在高三下学期初，某校开展教师对学生的家庭学习问卷调查活动，已知现有3名教师对4名学生家庭问卷调查，若这3名教师每位至少到一名学生家中问卷调查，又这4名学生

4、的家庭都能且只能得到一名教师的问卷调查，那么不同的问卷调查方案的种数为（ ）A. 36B. 72C. 24D. 48参考答案：A【分析】分为两步进行求解，即先把四名学生分为1,1,2三组，然后再分别对应3名任课老师，根据分步乘法计数原理求解即可【详解】根据题意，分2步进行分析：先把4名学生分成3组，其中1组2人，其余2组各1人，有种分组方法；将分好的3组对应3名任课教师，有种情况；根据分步乘法计数原理可得共有种不同的问卷调查方案故选A【点睛】解答本题的关键是读懂题意，分清是根据分类求解还是根据分布求解，然后再根据排列、组合数求解，容易出现的错误时在分组时忽视平均分组的问题考查理解和运用知识解决

5、问题的能力，属于基础题9. 椭圆上有两点P、Q ，O为原点，若OP、OQ斜率之积为，则为 A . 4 B. 20 C. 64 D. 不确定参考答案：B 略10. 观察式子：，则可归纳出式子为（ ）A BC D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛物线的准线方程是_参考答案：y=1抛物线的方程为 故 其准线方程为 故答案为12. 在RtABC中，若C90，ACb，BCa，则ABC外接圆半径.运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，则其外接球的半径R_ .参考答案：略13. 设=（2，3），|=|，且、同向，则的坐标为参考答案：（4，6

6、）【考点】平行向量与共线向量【分析】由|=|，且、同向，可得【解答】解：|=|，且、同向，则=（4，6）故答案为：（4，6）14. 在同一平面直角坐标系中，直线x2y=2经过伸缩变换变成直线l，则直线l的方程是参考答案：xy2=0【考点】QH：参数方程化成普通方程【分析】由伸缩变换可得：，代入直线x2y=2即可得出【解答】解：由伸缩变换可得：，代入直线x2y=2可得：x2=2，即xy2=0故直线l的方程是：xy2=0故答案为：xy2=015. 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=2处取得极值，并且它的图象与直线y=3x+3在点（1，0）处相切，则函数f（x）的表达式为参考答案：f（x

7、）=x3+x28x+6【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数在某点取得极值的条件【分析】求出f（x），由函数在x=2处取得极值得到f（2）=0，又函数与直线在点 （1，0 ）处相切，f（1）=3，联立两个关于a、b的二元一次方程，求出a和b，又由函数过点（1，0），代入求出c的值，则函数f（x）的表达式可求【解答】解：f（x）=3x2+2ax+b，f（2）=3（2）2+2a（2）+b=0，化简得：124a+b=0 又f（1）=3+2a+b=3 联立得：a=1，b=8又f（x）过点（1，0）13+a12+b1+c=0，c=6f（x）=x3+x28x+6故答案为：f（x）=x3+x28x+6

8、16. 设等差数列an的前n项和为Sn，若S410，S515，则a4的最大值为 参考答案：4【考点】等差数列的前n项和；等差数列【分析】利用等差数列的前n项和公式变形为不等式，再利用消元思想确定d或a1的范围，a4用d或a1表示，再用不等式的性质求得其范围【解答】解：等差数列an的前n项和为Sn，且S410，S515，即，5+3d6+2d，d1a43+d3+1=4故a4的最大值为4，故答案为：417. 若三角形内切圆半径为r，三边长为a,b,c，则，利用类比思想：若四面体内切球半径为R，四个面的面积为，则四面体的体积V=_参考答案：试题分析：由题意得三角形的面积可拆分成分别由三条边为底，其内切

9、圆半径为高的三个小三角形的面积之和，从而可得公式，由类比思想得，四面体的体积亦可拆分成由四个面为底，其内切圆的半径为高的四个三棱锥的体积之和，从而可得计算公式考点：1合情推理；2简单组合体的体积（多面体内切球）【方法点晴】此题主要考查合情推理在立体几何中的运用方面的内容，属于中低档题，根据题目前半段的“分割法”求三角形面积的推理模式，即以三角形的三条边为底、其内切圆半径为高分割成三个三角形面积之和，类似地将四面体以四个面为底面、其内切球半径为高分割成四个三棱锥（四面体）体积之和，从而问题可得解决三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求与椭圆+=1

10、有公共焦点，并且离心率为的双曲线方程参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】根据题意，求出椭圆+=1的焦点坐标，分析可得要求双曲线的焦点在x轴上，且c=，设其方程为=1，由离心率公式求出a的值，由双曲线的几何性质计算可得b的值，将a、b的值代入双曲线方程即可得答案【解答】解：根据题意，椭圆的标准方程为+=1，其焦点坐标为（，0），则要求双曲线的焦点坐标为（，0），设其方程为=1，且c=，又由要求双曲线的离心率为，即e=，得a=2，b2=c2a2=1，故要求双曲线的方程为：19. 从参加高二年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其英语成绩分成六段40，50），50，60），90，10

11、0）后得到如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）根据补充完整频率分布直方图估计出本次考试的平均分数、中位数；（小数点后保留一位有效数字）（3）用分层抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为20的样本，则各分数段抽取的人数分别是多少？参考答案：【考点】频率分布直方图；分层抽样方法【分析】（1）计算分数在70，80）内的频率，利用求出小矩形的高，补出图形即可；（2）根据频率分布直方图，计算平均分与中位数即可；（3）根据分层抽样原理，计算各分数段内应抽取的人数即可【解答】解：（1）分数在70，80）内的频率为1（0.

12、010+0.015+0.015+0.025+0.005）10=10.7=0.3又=0.03，补出的图形如下图所示；（2）根据频率分布直方图，计算平均分为：=450.1+550.15+650.15+750.3+850.25+950.05=71，估计这次考试的平均分是71；又0.0110+0.01510+0.01510=0.40.5，0.4+0.0310=0.70.5，中位数在70，80）内，计算中位数为70+73.3；（3）根据分层抽样原理，40，50）分数段应抽取人数为0.1020=2人；50，60）分数段应抽取人数为0.1520=3人；60，70）分数段应抽取人数为0.1520=3人；70，

13、80）分数段应抽取人数为0.320=6人；80，90）分数段应抽取人数为0.2520=5人；90，100分数段应抽取人数为0.0520=1人20. 某小组为了研究昼夜温差对一种稻谷种子发芽情况的影响，他们分别记录了4月1日至4月5日的每天星夜温差与实验室每天每100颗种子的发芽数，得到如下资料：日期4月1日4月2日4月3日4月4日4月5日温差x()91011812发芽数y（颗）3830244117利用散点图，可知x，y线性相关。（1）求出y关于x的线性回归方程，若4月6日星夜温差5，请根据你求得的线性同归方程预测4月6日这一天实验室每100颗种子中发芽颗数；（2）若从4月1日 4月5日的五组实

14、验数据中选取2组数据，求这两组恰好是不相邻两天数据的概率.（公式：）参考答案：（1）；（2）【分析】（1）先求出温差x和发芽数y的平均值，即得到样本中心点，利用最小二乘法得到线性回归方程的系数，根据样本中心点在线性回归直线上，得到的值，得到线性回归方程；再令x5时，得y值；（2）利用列举法求出基本事件的个数，即可求出事件“这两组恰好是不相邻两天数据”的概率【详解】（1） ，由公式，求得，所以y关于x的线性回归方程为,当， （2）设五组数据为1,2,3,4,5则所有取值情况有：（12），（13），（14），（15），（23），（24），（25），（34），（35），（45），即基本事件总数为10

15、设“这两组恰好是不相邻两天数据”为事件A，则事件A包含的基本事件为（13），（14），（15），（24），（25），（35）所以P（A），故事件A的概率为【点睛】本题考查求线性回归方程，考查古典概型概率的计算，准确计算是关键，属于中档题21. “微信运动”已成为当下热门的健身方式，小明的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：02000200150005001800080011000010000男12368女021062（1）若采用样本估计总体的方式，试估计小明的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率；（2）已知某人一天的走路步数超过8000步时被系统评定为“积极型”，否则为“懈怠型”.根据小明的统计完成下面的22列联表，并据此判断是否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？积极型懈怠型总计男女总计附：0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635参考答案：(1) (2) 没有以上的把握认为二者有关分析：（1）根据古典概型的计算公式得到40人中该日走路步数超过5000步的有35人，频率为；（2）根据公式