广东省梅州市冬青中学高三数学文模拟试题含解析

1、广东省梅州市冬青中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列选项中，说法正确的是( ) A命题“若，则”的逆命题是真命题；B设是向量，命题“若，则”的否命题是真命题；C命题“”为真命题，则命题p和q均为真命题；D命题”的否定是“”.参考答案：D略2. 已知向量，且/，则等于( )A B2 C D参考答案：A略3. 已知直线4x3y+a=0与C: x2+y2+4x=0相交于A、B两点，且AOB=120，则实数a的值为（ ）A3 B10 C. 11或 21 D3或13参考答案：D4. 已知，函数的图象

2、关于直线对称，则的值可以是（）A BC. D参考答案：D【考点】y=Asin（x+）中参数的物理意义；运用诱导公式化简求值；图形的对称性【分析】化简函数的表达式，函数y=f（x+）的图象关于直线x=0对称，说明是偶函数，求出选项中的一个即可【解答】解： =2sin（x+），函数y=f（x+）=2sin（x+）的图象关于直线x=0对称，函数为偶函数，=故选D5. 下列各式中成立的是（ ）AB C D参考答案：D略6. 将正方形沿对角线折成直二面角后，有下列四个结论：(1) (2)是等边三角形(3)与平面的夹角成60 (4) 与所成的角为60其中正确的命题有 A1个 B2个 C3个 D 4个 参考

3、答案：C略7. 已知函数f（x）=ln，若f（）+f（）+f（）=503（a+b），则a2+b2的最小值为（）A6B8C9D12参考答案：B【考点】对数的运算性质【分析】利用f（x）+f（ex）=lne2=2，可得a+b=4，再利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：f（x）+f（ex）=lne2=2，503（a+b）=f（）+f（）+f（）=+=2012，a+b=4，a2+b2=8，当且仅当a=b=2时取等号故选：B【点评】本题考查了对数的运算性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题8. 过抛物线C：y24x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M(M在x轴的上方)，l为C的准线

4、，点N在l上且MNl，则M到直线NF的距离为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】联立方程解得M(3，)，根据MNl得|MN|MF|4，得到MNF是边长为4的等边三角形，计算距离得到答案.【详解】依题意得F(1,0)，则直线FM的方程是y(x1)由得x或x3.由M在x轴的上方得M(3，)，由MNl得|MN|MF|314又NMF等于直线FM的倾斜角，即NMF60，因此MNF是边长为4的等边三角形点M到直线NF的距离为故选：C.【点睛】本题考查了直线和抛物线的位置关系，意在考查学生的计算能力和转化能力.9. 设复数z满足，则|z|= A B2C D参考答案：D10. 已知点F1、F2分

5、别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于 M、N两点，若M NF2为等腰直角三角形，则该椭圆的离心率e为（）ABCD参考答案：C【考点】椭圆的简单性质【分析】把x=c代入椭圆，解得y=由于MNF2为等腰直角三角形，可得=2c，由离心率公式化简整理即可得出【解答】解：把x=c代入椭圆方程，解得y=，MNF2为等腰直角三角形，=2c，即a2c2=2ac，由e=，化为e2+2e1=0，0e1解得e=1+故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 以下四个命题中：从20名老人，40名中年人，50名青年人中按分层抽样的办法选出22人作为代表参加一次关于环保的问题的问卷

6、调查，那么在选出的22人中有8名中年人.若则集合，则集合.其中真命题的序号为 .（写出所有真命题的序号）参考答案：12. 已知实数满足，则的最小值为 参考答案：略13. 设x、y成等差数列，x、y成等比数列，则的取值范围是 参考答案：14. 已知集合M是满足下列条件的函数的全体：（1）既不是奇函数也不是偶函数；（2）函数有零点那么在下列函数中：； ； ；属于集合M的有 （写出所有符合条件的函数序号） 参考答案：、略15. 已知函数f（x）=kx，g（x）=，如果关于x的方程f（x）=g（x）在区间，e内有两个实数解，那么实数k的取值范围是参考答案：）【考点】函数的零点【分析】将方程的解的个数问

7、题转化为函数的图象的交点个数问题；通过导数研究函数的单调性及极值；通过对k与函数h（x）的极值的大小关系的讨论得到结论【解答】解：由f（x）=g（x），kx=，k=，令h（x）=，方程f（x）=g（x）在区间，e内有两个实数解，h（x）=在，e内的图象与直线y=k有两个交点h（x）=，令h（x）=0，则x=，当x，内h（x）0，当x，e内h（x）0，当x=，h（x）=，当x=e时，h（e）=，当x=，h（x）=e2，故当k）时，该方程有两个解故答案为：）16. 已知函数f (x) = 2sinxcos|x| (xR)，则下列叙述不正确的为 f (x)的最大值为1 f (x)为奇函数 f (x)

8、在0，1上是增函数 f (x)是以为最小正周期的函数参考答案：17. 如图，在平面直角坐标系xoy中，A1，A2，B1，B2为椭圆的四个顶点，F为其右焦点，直线A1B2与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：存在非零常数T，对任意xR，有f(x+T)=T f(x)成立. （）函数f(x)= x 是否属于集合M？说明理由； （）设函数f(x)=ax（a0,且a1）的图象与y=x的图象有公共点，证明： f(x)=

9、axM； （）若函数f(x)=sinkxM ,求实数k的值.参考答案：解：（）对于非零常数T，f(x+T)=x+T, Tf(x)=Tx. 因为对任意xR，x+T= Tx不能恒成立，所以f(x)= -（2分）（）因为函数f(x)=ax（a0且a1）的图象与函数y=x的图象有公共点，所以方程组：有解，消去y得ax=x,显然x=0不是方程ax=x的解，所以存在非零常数T，使aT=T. 于是对于f(x)=ax有故f(x)=axM. -（3分）（）当k=0时，f(x)=0，显然f(x)=0M.当k0时，因为f(x)=sinkxM，所以存在非零常数T，对任意xR，有f(x+T)=T f(x)成立，即sin

10、(kx+kT)=Tsinkx .因为k0，且xR，所以kxR，kx+kTR，于是sinkx 1，1，sin(kx+kT) 1，1，故要使sin(kx+kT)=Tsinkx .成立，只有T=，当T=1时，sin(kx+k)=sinkx 成立，则k=2m, mZ . 当T=1时，sin(kxk)=sinkx 成立，即sin(kxk+)= sinkx 成立，则k+=2m, mZ ，即k=2(m1) , mZ .综合得，实数k的取值范围是k|k= m, mZ -（5分）19. (本小题满分12分)已知平面向量，其中，且函数的图象过点（1）求的值；(2) 将函数图象上各点的横坐标变为原来的的2倍，纵坐标

11、不变，得到函数的图象，求函数在上的最大值和最小值参考答案：解：（1） 1分 2分 4分 而， 6分 （2）由（1）得，于是，即 9分当时，所以， 11分即当时，取得最小值，当时，取得最大值 12分20. 己知函数.讨论函数的单调区间；设，当时，若对任意的都有，求实数b的取值范围；(3)求证：.参考答案：（1）当时，递减区间为，递增区间为；当时，递增区间为；当时，递减区间为，递增区间为。-4分（2）当时，由（1）知时对任意的都有恒成立即，恒成立即，恒成立即，恒成立令，则，即在上递增，故所以。-8分（3）当时，由（1）知，单调递增，则时，即取，则故。 。上式叠加得：即。-12分21. （本小题满分12分）已知向量， ，函数， 三个内角的对边分别为.（）求的单调递增区间；（）若，求的面积参考答案：22. （本小题满分12分）已知定义在区间上的函数y=f(x)的图象关于直线对称，当时，函数f(x)=sinx （）求，的值；（）求y=f(x)的函数表达