广东省揭阳市第二中学高一数学理模拟试卷含解析

1、广东省揭阳市第二中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 图2中的三视图表示的实物为 （ ）A 棱柱 B 棱锥 C 圆柱 D 圆锥参考答案：D2. 函数的定义域为（A） （B） （C） （D）参考答案：D3. 函数的零点所在的区间是( )ABCD参考答案：B【考点】函数零点的判定定理 【分析】根据零点存在定理，对照选项，只须验证f（0），f（），f（），等的符号情况即可也可借助于图象分析：画出函数y=ex，y=的图象，由图得一个交点【解答】解：画出函数y=ex，y=的图象：由图得一个交点，由于图的局

2、限性，下面从数量关系中找出答案，选B【点评】超越方程的零点所在区间的判断，往往应用零点存在定理：一般地，若函数y=f（x）在区间a，b上的图象是一条不间断的曲线，且f（a）f（b）0，则函数y=f（x）在区间a，b上有零点4. Sin2cos3tan4的值为（ A ）A.负数 B.正数 C.0 D.不存在参考答案：A略5. 函数 的值域是（ ）ABC DR参考答案：A6. 在ABC中，则ABC一定是（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形参考答案：D【分析】运用正弦定理，结合、以及二倍角的正弦公式和余弦公式，可以得到,根据正弦函数的性质，结合的取值

3、范围，可以得到：或，这样就可以判断出的形状.【详解】由正弦定理可知：，而已知，所以，即，而，所以有或，即或，所以是等腰三角形或直角三角形，故本题选D.【点睛】本题考查了正弦定理的应用，考查了正弦函数的性质，由，得到或是解题的关键.7. 对于函数y=f(x)，如果存在区间a，b，同时满足下列条件：f(x)在a，b内是单调的；当定义域是a，b时，f(x)的值域也是a，b，则称a，b是该函数的“对称区间”。已知函数存在“对称区间”，则实数 m的取值范围是A（0，1）B.C（0，2） D（1，3）参考答案：A8. 如果直线与直线互相垂直，那么 a 的值等于A1 B C D -2参考答案：D9. 函数的

4、零点所在的大致区间是（ ）A( 1, 2 ) B( e, 3 ) C( 2，e ) D( e， )参考答案：C10. 不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于，有如下命题：若，则为直角三角形；若，则为直角三角形；若，则为等腰三角形；若，则为钝角三角形。其中正确的命题的序号是_（把你认为正确的都填上）。参考答案： 略12. 若，则，就称A是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，是伙伴关系集合的个数为_参考答案：略13. 若菱形ABCD的边长为2，则=_参考答案：214. 在ABC中，B=60，AB=1，BC=4，则边BC

5、上的中线AD的长为 .参考答案：略15. 已知函数在和上均为单减，记，则M的取值范围是.参考答案：设， 在和上均为单减， ，M ，在上递减，的取值范围是，故答案为.16. （5分）函数f（x）=a（x+1）+2（a0且a1），必经过定点 参考答案：（1，3）考点：指数函数的单调性与特殊点 专题：函数的性质及应用分析：令x+1=0，由函数的解析式求得x和y的值，可得函数f（x）=a（x+1）+2的图象恒过的定点的坐标解答：令x+1=0，由函数的解析式求得x=1且y=3，故函数f（x）=a（x+1）+2的图象恒过定点（1，3），故答案为：（1，3）点评：本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基

6、础题17. 若，则_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA=acosB.(1)求角B的大小;(2)若b=3,sinC=2sinA,求a,c的值.参考答案：(1)bsinA=acosB,由正弦定理可得,即得,. (2)sinC=2sinA,由正弦定理得,由余弦定理,解得,.19. （本小题共10分）已知等差数列a中，公差d0，其前n项和为S，且满足aa45，aa14。（）求数列a的通项公式及其前n项和S；（）令b（nN），若数列c满足c，bn（nN）。求数

7、列c的通项公式c；（）求f（n）（nN）的最小值。参考答案：（）设数列a的公差为d0，且数列a满足aa45，aa14.因为数列a是等差数列，所以aa aa14.因为d0，所以解方程组得a5，a9. 2分所以a3，d2.所以a2n1.因为Snan（n1）d，所以Sn22n.数列a的通项公式a2n1，前n项和公式Sn22n. 4分（）因为b（nN）,a2n1，所以b.因为数列c满足c，cn1cn，所以cn1cn （）.cn cn1 （）c2c1（1）以上各式相加得：cn1c1（1）.因为c1，所以所以 7分（）因为f（n），b，c，所以f（n）.因为f（n），所以2f（n），当且仅当，即n2时等号成立.当n2时，f（n）最小值为. 10分20. 计算下列各式：（1）参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【分析】（1）利用指数幂的运算性质即可得出【解答】解：（1）原式=1+=101+8+832=8921. 已知tan=，tan=，求tan（+2）的值参考答案：【