广东省揭阳市灰寨中学高二数学文月考试题含解析

1、广东省揭阳市灰寨中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线的参数方程为（为参数)，则直线的普通方程为（ ）A B C. D参考答案：A2. 命题“若1x1，则x21”的逆否命题是()A.若x1或x1，则x21 B.若x21，则1x1，则x1或x1 D.若x21，则x1或x1参考答案：D3. 椭圆： ，左右焦点分别是，焦距为 ，若直线 与椭圆交于点，满足 ，则离心率是（ ） A B C D参考答案：B略4. 若在区间3,3内任取一个实数m，则使直线与圆有公共点的概率为（ ）A B C. D参考

2、答案：C5. 各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，若Sn2，S3n14，则S4n等于()A80 B30C26 D16参考答案：B略6. 用1、2、3、4这四个数字，组成没有重复数字的四位数，其中偶数共有（ ）个A、48 B、24 C、12 D、6参考答案：C略7. 设S是等差数列的前n项和，则的值为（ ）A B C D 参考答案：D略1.已知集合,，则= A. B. C. D. 参考答案：A略9. 若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是（ ）A（） B（） C（） D（）参考答案：D解析： 有两个不同的正根 则得10. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是

3、()A3 B11C38 D123参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为轴，且过点，则抛物线的方程为 参考答案：，设抛物线的方程为，代入点,得，故抛物线的方程为.12. 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）88.28.48.68.89销量y（件）908483807568由表中的数据得线性回归方程=bx+中的b=20，预测当产品价格定为9.5（元）时，销量为 件参考答案：60【考点】BK：线性回归方程【分析】由题意求出，利用公式求出，即可得出线性回归方程，当x=9.

4、5时，可得结论【解答】解：由题意： =8.5；=80=20=80+208.5=250，从而得到回归直线方程为：y=20 x+250当x=9.5时，可得y=60故答案为：60【点评】本题考查了线性回归方程的求法及应用，属于基础题13. 底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为 cm2。参考答案：14. 数列an是等差数列，若a1+1，a3+3，a5+5构成公比为q的等比数列，则q= 参考答案：1【考点】等比数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】设出等差数列的公差，由a1+1，a3+3，a5+5构成公比为q的等比数列列式求出公差，则由化简得答案【解答】解：设等差数列an的公差为d，由a1+

5、1，a3+3，a5+5构成等比数列，得：，整理得：，即+5a1+a1+4d化简得：（d+1）2=0，即d=1q=故答案为：1【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题15. 已知函数（，为常数），当时，函数有极值，若函数有且只有三个零点，则实数的取值范围是 参考答案：16. 曲线y=x32x24x+2在点（1，3）处的切线方程是 。参考答案：略17. 在（2x+1）（x1）5的展开式中含x4项的系数是 （用数字作答）参考答案：15【考点】DB：二项式系数的性质【分析】把多项式按乘法展开，将问题转化为二项展开式的系数问题；利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，

6、分别令x的指数为3，4求出展开式含x3，x4项的系数；再求（2x+1）（x1）5展开式中含x4项的系数【解答】解：（2x+1）（x1）5=2x（x1）5+（x1）5，（x+2）（x1）5展开式中含x4项的系数为（x1）5展开式中x4系数与x3系数的2倍之和；（x1）5展开式的通项为Tr+1=（1）rC5rx5r，令5r=4，得r=1；展开式中含x4的系数为5；令5r=3，得r=2；展开式中含x3的系数为10；（2x+1）（x1）5展开式中含x4项的系数为（5）+210=15故答案为：15三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在极坐标系中，圆C的极

7、坐标方程为：2=4（cos+sin）6若以极点O为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系（）求圆C的参数方程；（）在直角坐标系中，点P（x，y）是圆C上动点，试求x+y的最大值，并求出此时点P的直角坐标参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程【分析】（）求出圆的普通方程，然后求解圆C的参数方程；（）利用圆的参数方程，表示出x+y，通过两角和与差的三角函数，求解最大值，并求出此时点P的直角坐标【解答】（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程解：（）因为2=4（cos+sin）6，所以x2+y2=4x+4y6，所以x2+y24x4y+6=0，即（x2）2+

8、（y2）2=2为圆C的普通方程所以所求的圆C的参数方程为（为参数）（）由（）可得，当时，即点P的直角坐标为（3，3）时，x+y取到最大值为619. 已知在直角坐标系中，平行四边形ABCD的两对角线AC、BD交于点O（1，1），其中A（2，0），B（1，1）分别求该平行四边形的边AD、DC所在直线的方程参考答案：【考点】直线的两点式方程【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】设点C的坐标为（a，b），点D的坐标为（c，d），由平行四边形的性质和中点坐标公式求出C（0，2），D（3，1），由此能求出该平行四边形的边AD、DC所在直线的方程【解答】解：设点C的坐标为（a，b），点D的坐标为

9、（c，d），由已知，解得，C（0，2），D（3，1），AD所在直线方程为：，即y=x2DC所在直线方程为：，即y=【点评】本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平行四边形的性质和中点坐标公式的合理运用20. 设椭圆的离心率为，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点， 且（为坐标原点）？若存在，写出该圆的方程；若不存在，说明理由.参考答案：（1）由已知得，又，得，解得（2）假设满足题意的圆存在，其方程为，其中. 设该圆的任意一条切线和椭圆交于两点 当直线的斜率存在时，令直线的方程为因为直线为圆心在原点的圆的一条切线，所

10、以圆的半径为联立方程得 要使，需使，即，所以，所求的圆为，而当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为或满足，综上，存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点，且.21. 已知A=x|x29，B=x|1x7，C=x|x2|4（1）求AB及AC；（2）若U=R，求A?U（BC）参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算【分析】（1）求出A与C中不等式的解集确定出A与C，求出A与B的交集，A与C的并集即可；（2）求出B与C的交集，根据全集R求出交集的补集，最后求出A与补集的交集即可【解答】解：（1）集合A中的不等式解得：x3或x3，即A=x|x3或x3；集合C中的不等式解得：2x6，即C=x|2x6，AB=x|3x7，AC=x|x3或x2；（2）BC=x|1x6，全集U=R，?U（BC）=x|x1或x6，则A?U（BC）=x|x6或x322. （本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，, , ,为的中点，为的中点，以A为原点，建立适当的空间坐标系，利用空间向量解答以下问题：（1）证明：直线；（2）求异面直线AB