广东省揭阳市仙庵中学2023年高一数学理模拟试题含解析

1、广东省揭阳市仙庵中学2023年高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线所得劣弧所对圆心角为 A B C D参考答案：D2. 已知ab0，bc0，则直线axbyc0通过()A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第一、三、四象限 D第二、三、四象限参考答案：A3. 设S=1，2，3，M=1，2，N=1，3，那么（）（）等于（ ）A B1，3 C1 D2，3参考答案：A4. 用mina，b表示a，b两数中的最小值。若函数f（x）=min|x|，|x+t|的图象关于直线对称，则t的值为（ ）A2 B.

2、-1 C. 1 D.2参考答案：c5. 已知函数f（x）=ax2x+a+1在（，2）上单调递减，则a的取值范围是（）A0，4B2，+）C0，D（0，参考答案：C【考点】二次函数的性质【分析】对函数求导，函数在（，2）上单调递减，可知导数在（，2）上导数值小于等于0，可求出a的取值范围【解答】解：对函数求导y=2ax1，函数在（，2）上单调递减，则导数在（，2）上导数值小于等于0，当a=0时，y=1，恒小于0，符合题意；当a0时，因函导数是一次函数，故只有a0，且最小值为y=2a210，a，a0，故选C【点评】本题主要二次函数的性质、考查函数的导数求解和单调性的应用属于基础题6. 奇函数f（x）

3、在（，0）上单调递增，若f（1）=0，则不等式f（x）0的解集是（）A（，1）（0，1）B（，1）（1，+）C（1，0）（0，1）D（1，0）（1，+）参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据题目条件，画出一个函数图象，再观察即得结果【解答】解：根据题意，可作出函数图象：不等式f（x）0的解集是（，1）（0，1）故选A7. 若定义运算f（a*b）=则函数f（3x*3x）的值域是（）A（0，1B1，+）C（0，+）D（，+）参考答案：A【考点】指数函数综合题【分析】根据题意将函数f（3x*3x）解析式写出即可得到答案【解答】解：当x0时；f（3x*3x）=3x（0，1）；当x=0时，

4、f（30*30）=30=1，当x0时，f（3x*3x）=3x，（0，1）故选A8. 若球的半径是cm，则球的内接正方体的体积是（ ）A、8cm3 B、8cm3 C、24cm3 D、46cm3参考答案：A略9. 已知则的值为（ ）A. B. C. D.参考答案：D 解析：10. 下列四个函数中，在整个定义域内单调递减的是（ ）A B C D 参考答案：C对于A：因为1,所以在整个定义域内单调递增；故A错；对于B：在上递减，如 ， 时，有 则不能说整个定义域内单调递减，故B错；对于C：在整个定义域内单调递减，故C对；对于D： 在 递减，在 递增，故D错；故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4

5、分,共28分11. 已知，则_ .参考答案：【分析】由，两边平方得到，再根据平方关系求解.【详解】因为，所以，所以，又因为，所以故答案为：【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.12. 已知点P在线段AB上，且|=4|，设=，则实数的值为参考答案：3【考点】线段的定比分点【专题】数形结合；转化思想；平面向量及应用【分析】点P在线段AB上，且|=4|， =，可得=3，且与方向相反，即可得出【解答】解：点P在线段AB上，且|=4|， =，=3，且与方向相反，=3故答案为：3【点评】本题考查了向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题13. 已知幂函数

6、的图像经过点（2，32），则的解析式为。参考答案：14. 函数f（x）=的定义域是参考答案：2，3【考点】函数的定义域及其求法【分析】由已知可得分段函数在不同区间段内的定义域，取并集得答案【解答】解：f（x）=，函数f（x）=的定义域是2，0（0，3=2，3故答案为：2，315. 图中所示的是一个算法的流程图，已知，输出的,则的值是_.参考答案：11 16. 设，则的中点到点的距离为 . 参考答案：17. 函数图象的对称中心是_参考答案：(2，1)略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求圆上的点到直线的距离的最小值 参考答案：略19. 设递增等

7、差数列an的前n项和为Sn ，已知是和的等比中项.（1）求数列an的通项公式； （2）求数列an的前n项和Sn.参考答案：（1）;（2）本试题主要是考查了等差数列的通项公式和前n项和的运用。（1）设递增等差数列的公差为0,且，然后根据()=,且得到公差和首项的值。（2）由（1）知在等差数列中，-3，利用求和公式得到结论。（1）设递增等差数列公差为0,且 2分()=,且解得-3， 4分 6分（2）由（1）知在等差数列中，-3， 12分20. 计算求值：（1）已知，求的值（2）计算：参考答案：略21. ( 本小题满分12分)设数列 是公比小于1的正项等比数列，为数列的前项和，已知 ，且 成等差数列

8、。（1）求数列an的通项公式；（2）若，且数列是单调递减数列，求实数的取值范围。参考答案：（1）由题可设：，且 2分成等差数列，所以，所以，所以 4分所以数列的通项公式为：； 6分（2），由，得，8分即，所以 10分故 . 12分22. 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，已知总收益满足函数：，其中x是仪器的月产量当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润是多少？参考答案：考点： 函数最值的应用专题： 应用题分析： 利润=收益成本，由已知分两段当0 x400时，和当x400时，求出利润函数的解析式，分段求最大值，两者大者为所求利润最大值解答： 解：由于月产量为x台，则总成本为20000+100 x，从而利润f（x）=当0 x400时，f（x）=（x300）2+25000，所以当x=300时，有最大值25000；当x400时，f（x）=60000100 x是减函数，所以f（x）=6000010040025000所以当x=300时，有最大值250