(新高考)高考数学一轮复习考点复习讲义第11讲《函数的图象》（解析版）

1、第11讲 函数的图象思维导图知识梳理1利用描点法作函数的图象其基本步骤是列表、描点、连线首先：确定函数的定义域；化简函数解析式；讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线2利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换(2)对称变换yf(x)eq o(,sup7(关于x轴对称)yf(x)yf(x)eq o(,sup7(关于y轴对称)yf(x)yf(x)eq o(,sup7(关于原点对称)yf(x)yax(a0且a1)eq o(,sup7(关于yx对称)ylogax(x0)(3)翻折变换yf(x)eq o(,s

2、up7(保留x轴及上方图象),sdo5(将x轴下方图象翻折上去)y|f(x)|yf(x)eq o(,sup7(保留y轴及右边图象，并作其),sdo5(关于y轴对称的图象)yf(|x|)(4)伸缩变换yf(x)eq f(a1，横坐标缩短为原来的f(1,a)倍，纵坐标不变,0a1，横坐标伸长为原来的f(1,a)倍，纵坐标不变)yf(ax)yf(x)eq f(a1，纵坐标伸长为原来的a倍，横坐标不变,0a1，纵坐标缩短为原来的a倍，横坐标不变)yaf(x)题型归纳题型1 作函数的图象【例1-1】（2019秋海淀区校级期中）已知函数 SKIPIF 1 0 （）画出函数 SKIPIF 1 0 的图象；（

3、）若 SKIPIF 1 0 ，求 SKIPIF 1 0 的取值范围；（）直接写出 SKIPIF 1 0 的值域【分析】（）根据分段函数的表达式，直接进行作图即可；（）结合分段函数的表达式，分别进行求解；（）由图象结合函数值域的定义进行求解【解答】解：（）函数 SKIPIF 1 0 的图象如图；（）当 SKIPIF 1 0 时，满足 SKIPIF 1 0 ，当 SKIPIF 1 0 ，由 SKIPIF 1 0 得 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 ，此时 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 ，当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1

4、0 恒成立，综上得 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 的取值范围是得 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 ；（）由图象知 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 的值域是 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 【跟踪训练1-1】（2019秋石河子校级月考）已知函数 SKIPIF 1 0 （1）作出函数的图象；（2）由图象写出函数的单调区间【分析】（1）由函数 SKIPIF 1 0 分别画出 SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 时的图象即可；（2）根据函数的图象，写出单调区间即可【解答】解：（1）函数 SKIP

5、IF 1 0 当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 ；当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 故图象如图所示；（2）函数的增区间为： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ；减区间为： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 【名师指导】作函数图象的两种常用方法1直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本初等函数时，就可根据这些函数的特征直接作出2图象变换法：若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序题型

6、2 函数图象的识辨【例2-1】（2020天津）函数 SKIPIF 1 0 的图象大致为 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A BC D【分析】根据函数的奇偶性和函数值的正负即可判断【解答】解：函数 SKIPIF 1 0 的定义域为实数集 SKIPIF 1 0 ，关于原点对称，函数 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ，则函数 SKIPIF 1 0 为奇函数，故排除 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，当 SKIPIF 1 0 是， SKIPIF 1 0 ，故排除 SKIPIF 1 0 ，故选： SKIPIF 1 0 【例2-2】（2020春通州区期末）已知

7、函数 SKIPIF 1 0 的图象如图所示，那么该函数可能为 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【分析】由图可知，函数 SKIPIF 1 0 为奇函数，结合函数奇偶性的概念可排除选项 SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 ；对比 SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 选项，发现当 SKIPIF 1 0 时，两个函数对应的函数值的正负性恰好相反，利用对数函数的图象，验证后即可得解【解答】解：由图可知，函数 SKIPIF 1 0 为奇函数，而选项 SKIPIF 1

8、0 和 SKIPIF 1 0 中对应的函数是非奇非偶函数，于是排除选项 SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 ；当 SKIPIF 1 0 时，从图象可知， SKIPIF 1 0 ，而对于选项 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，与图象不符，排除选项 SKIPIF 1 0 故选： SKIPIF 1 0 【例2-3】（2020乐山模拟）已知角 SKIPIF 1 0 的始边与 SKIPIF 1 0 的非负半轴重合，与圆 SKIPIF 1 0 相交于点 SKIPIF 1 0 ，终边与圆 SKIPIF 1 0 相交于点 SK

9、IPIF 1 0 ，点 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 轴上的射影为点 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的面积为 SKIPIF 1 0 ，则函数 SKIPIF 1 0 的图象大致是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ABCD【分析】由题可知，点 SKIPIF 1 0 ，点 SKIPIF 1 0 ，点 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ，故排除选项 SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 ，又因为当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 ，排除选项 SKIPIF 1 0 ，可得所求图象【解答】解：由题知，点 SKIPI

10、F 1 0 ，点 SKIPIF 1 0 ，点 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ，故排除选项 SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 ，又因为当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 ，排除选项 SKIPIF 1 0 故选： SKIPIF 1 0 【跟踪训练2-1】（2019新课标）函数 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的图象大致为 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ABCD【分析】由 SKIPIF 1 0 的解析式知该函数为奇函数可排除 SKIPIF 1 0 ，然后计算 SKIPIF 1 0 时的函数值，

11、根据其值即可排除 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 【解答】解：由 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，知 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 上的奇函数，因此排除 SKIPIF 1 0 又 SKIPIF 1 0 （4） SKIPIF 1 0 ，因此排除 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 故选： SKIPIF 1 0 【跟踪训练2-2】（2020春湖州期末）已知某函数的图象如图所示，则其解析式可以是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1

12、 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【分析】由函数的奇偶性排除 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 ，在分析复合函数的单调性排除 SKIPIF 1 0 ，则答案可求【解答】解：令 SKIPIF 1 0 ，该函数的定义域为 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 为 SKIPIF 1 0 上的偶函数；令 SKIPIF 1 0 ，该函数的定义域为 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 为 SKIPIF 1 0 上的奇函数，又正弦函数为奇函数，余弦函数为偶函数，且图中

13、所给出的函数为偶函数，排除 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 ；又由图可知，所求函数在 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 上为减函数，而 SKIPIF 1 0 中内层函数 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 上为增函数，而外层函数正弦函数在 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 上为增函数，故当 SKIPIF 1 0 大于0且在0附近时， SKIPIF 1 0 中函数为增函数，排除 SKIPIF 1 0 故选： SKIPIF 1 0 【跟踪训练2-3】（2020贵港四模）如图，点 SKIPIF 1 0 在以 SKIPI

14、F 1 0 为直径的半圆弧上，点 SKIPIF 1 0 沿着 SKIPIF 1 0 运动，记 SKIPIF 1 0 将点 SKIPIF 1 0 到 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 两点距离之和表示为 SKIPIF 1 0 的函数 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 的图象大致为 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ABCD【分析】先根据题意列出函数解析式，再分析图象即可得出答案【解答】解： SKIPIF 1 0 ，选项 SKIPIF 1 0 符合题意，故选： SKIPIF 1 0 【名师指导】识别函数图象的方法技巧函数图象的识别可从以下方面入手：(1)从函

15、数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复(5)从函数的特殊点，排除不合要求的图象题型3 函数图象的应用【例3-1】（2020春龙凤区校级期末）函数 SKIPIF 1 0 的图象 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A关于 SKIPIF 1 0 轴对称B关于 SKIPIF 1 0 轴对称C关于直线 SKIPIF 1 0 对称D关于原点对称【分析】先求出函数的定义域，再计算 SKIPIF 1 0 的表达式，并观察 SKIPIF 1 0 与 SKIPI

16、F 1 0 的联系，发现 SKIPIF 1 0 ，故而得解【解答】解： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 ，即函数的定义域为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 （定义域关于原点对称）， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 函数 SKIPIF 1 0 是偶函数，关于 SKIPIF 1 0 轴对称，故选： SKIPIF 1 0 【例3-2】（2019秋琼海校级月考）已知定义在 SKIPIF 1 0 上的偶函数 SKIPIF 1 0 部分图象如图所示，那么不等式

17、 SKIPIF 1 0 的解集为 【分析】根据题意，由函数的图象以及奇偶性分析可得 SKIPIF 1 0 以及 SKIPIF 1 0 的解集，又由 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 ，据此分析可得答案【解答】解：根据题意，由 SKIPIF 1 0 的图象分析可得：在 SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 上， SKIPIF 1 0 ，在区间 SKIPIF 1 0 上， SKIPIF 1 0 ，又由 SKIPIF 1 0 为偶函数，则在 SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 上， SKIPIF 1 0 ，在区间 SKIPIF 1 0 上， SKIPIF 1 0

18、， SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 ，则有 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 ，即不等式的解集为 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 ；故答案为： SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 【例3-3】（2019江苏模拟）已知函数 SKIPIF 1 0 其中 SKIPIF 1 0 表示不超过 SKIPIF 1 0 的最大整数，如： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 若直线 SKIPIF 1 0 与函数 SKIPIF 1 0 的图象

19、恰好有三个不同的交点，则实数 SKIPIF 1 0 的取值范围是 【分析】画图可知 SKIPIF 1 0 就是周期为1的函数，且在 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 上是一直线 SKIPIF 1 0 的对应部分的含左端点，不包右端点的线段，要有三解，只需直线 SKIPIF 1 0 过点 SKIPIF 1 0 与直线 SKIPIF 1 0 过点 SKIPIF 1 0 之间即可【解答】解： SKIPIF 1 0 函数 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 函数的图象如下图所示： SKIPIF 1 0 ，故函数图象一定过 SKIPIF 1 0 点若 SKIPIF 1 0 有三

20、个不同的根，则 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 的图象有三个交点当 SKIPIF 1 0 过 SKIPIF 1 0 点时， SKIPIF 1 0 ，当 SKIPIF 1 0 过 SKIPIF 1 0 点时， SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 有三个不同的根，则实数 SKIPIF 1 0 的取值范围是 SKIPIF 1 0 故答案为： SKIPIF 1 0 【跟踪训练3-1】（2019秋大同期末）函数 SKIPIF 1 0 ，若函数 SKIPIF 1 0 的图象与函数 SKIPIF 1 0 的图象有公共点，则 SKIPIF 1 0 的取值范围是 【分析】作出函数图

21、象，求出函数的值域，结合函数与方程的关系转化为图象交点问题进行求解即可【解答】解：作出函数的图象如图：当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 ，当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 ，即函数 SKIPIF 1 0 的值域为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，要使函数 SKIPIF 1 0 的图象与函数 SKIPIF 1 0 的图象有公共点，则 SKIPIF 1 0 ，或 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 的取值范围 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，故答案为： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 【跟踪训练3-2】（2019嘉定区一模）已知函数 SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 的图象如图所示，则不等式 SKIPIF 1 0 的解集是 【分析】根据