广东省梅州市兴宁第一中学2022年高三数学文测试题含解析

1、广东省梅州市兴宁第一中学2022年高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若在直线上存在不同的三个点，使得关于实数的方程有解（点不在上），则此方程的解集为 （ ） A B C D参考答案：A2. 积分=（ ）A B C D参考答案：B略3. 设集合M=x|x2+2x150，N=x|x2+6x70，则MN=（）A（5，1B1，3）C7，3）D（5，3）参考答案：B【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】分别求出M与N中不等式的解集，确定出M与N，找出两集合的交集即可【解答】解：由M中不等式变形得：（x3）

2、（x+5）0，解得：5x3，即M=（5，3），由N中不等式变形得：（x1）（x+7）0，解得：x7或x1，即N=（，71，+），则MN=1，3），故选：B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键4. 在直角三角形ABC中，P线段AB上任意一点，且，若，则实数的取值范围为 ( )A B C D参考答案：B直角 以为坐标原点所在直线为轴，所在直线为轴建立直角坐标系，如图： 解得： 故选：B5. 若，则的定义域是（ ）ABCD参考答案：D，选择6. 已知集合A=x|x21，B=x|log2x0，则AB=（）Ax|x1Bx|0Cx|x1Dx|x1或x1参考答案：C【考点】交集及其

3、运算【专题】不等式的解法及应用【分析】化简A、B两个集合，利用两个集合的交集的定义求出AB【解答】解：集合A=x|x21=x|x1或x1，B=x|log2x0=log21=x|x1，AB=x|x1，故选：C【点评】本题考查集合的表示方法，两个集合的交集的定义和求法，化简A、B两个集合是解题的关键7. 已知cos（+）=，则cos=（）ABCD参考答案：D【考点】三角函数的化简求值【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得cos的值【解答】解：cos（+）=cos=，cos=，故选：D8. 已知函数f（x）=，若函数y=f（x）kx有3个零点，则实数k的取值范围是（）A（1，1）B（1，

4、+）C2，+）D1，2）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【分析】由f（0）=ln1=0，可得：x=0是函数y=f（x）kx的一个零点；当x0时，由f（x）=kx，得x2+x=kx，解得x=k，由x=k0，可得：k；当x0时，函数f（x）=ex1，由f（x）（1，+），进而可得k1；综合讨论结果，可得答案【解答】解：函数f（x）=，f（0）=ln1=0，x=0是函数y=f（x）kx的一个零点，当x0时，由f（x）=kx，得x2+x=kx，即x+=k，解得x=k，由x=k0，解得k，当x0时，函数f（x）=ex1，f（x）=ex（1，+），要使函数y=f（x）kx在x0时有一个零点，则k1，

5、k1，即实数k的取值范围是（1，+），故选：B9. 条件甲：ab0，条件乙：，则甲是乙成立的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】计算题【分析】先通过解分式不等式化简条件乙，再判断甲成立是否推出乙成立；条件乙成立是否推出甲成立，利用充要条件的定义判断出甲是乙成立的什么条件【解答】解：条件乙：，即为?若条件甲：ab0成立则条件乙一定成立；反之，当条件乙成立不一定有条件甲：ab0成立所以甲是乙成立的充分非必要条件故选A【点评】判断一个条件是另一个条件的什么条件，应该先化简两个条件，再利用充要条件的定义进

6、行判断10. 圆的圆心是（ ） A B C D 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于三次函数给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。给定函数，请你根据上面探究结果，计算=_.参考答案：2012易知：，由，所以点为函数的“拐点”也就是对称中心，所以，所以=2012.12. 若函数的最小值为4，则a的值为_参考答案：1略13. 设函数的反函数为，且的图像过点，则的图像必过点 参考答案：14. 某校选修篮球课程的学生中，

7、高一学生由30名，高二学生由40名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个容量为n的样本，已知在高一学生中抽取了6人，则在高二学生中抽取 人。参考答案：15. 函数的定义域为参考答案：(1，0)(0，216. 函数的反函数的图象经过点，则实数= 参考答案：217. 某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有种 参考答案：每个城市投资个项目有种，有一个城市投资个有种，投资方案共种三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）命题p：关于x的不等式，对一切恒成立；命题q：

8、函是增函数若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围参考答案：p为真：=4-160 -21 1 -4分 因为p或q为真，p且q为假 p,q一真一假 -6分当p真q假时， 1 -8分当p假q真时， -10分的取值范围为 -12分19. 如图，四棱锥中，是正三角形，四边形是矩形，且平面平面，(1)若点是的中点，求证：平面（2）试问点在线段上什么位置时，二面角的余弦值为.参考答案：（1）证明：连接，设，连接，由三角形的中位线定理可得：,-2分平面，平面，平面 -4分（2）建立如图空间直角坐标系，在中，斜边,得，所以，.设，得.设平面的一个法向量，由得，取，得. -8分而平面的法向量，所以由题意，即

9、，解得（舍去）或，所以，当点在线段的中点时，二面角的余弦值为. -12分略20. （本题满分12分）设,满足 . (1) 求函数的单调递增区间；（2）设三内角所对边分别为且，求在 上的值域参考答案：(1)的单调减区间为6分 (2),由余弦定理可变形为，由正弦定理为 12分略21. 已知四棱台ABCD - A1B1C1D1的上下底面分别是边长为2和4的正方形，且AA1底面ABCD，点P为DD1的中点.（1）求证：AB1平面PBC；（2）在BC边上找一点Q，使PQ平面A1ABB1，并求三棱锥的体积.参考答案：(1)证明见解析.(2).分析：(1) 取中点，由平几相似得，再由底面得 ，又是正方形，有

10、，因此平面，即得，最后根据线面垂直判定定理得结论，(2) 在边上取一点，使，由平几知识得四边形是平行四边形，即有平面. 设，由（1）得为高，最后根据锥体体积公式求结果.详解： （1）取中点，连结，在，平面.面，面，是正方形，又平面，平面，平面，平面，.，平面，平面，平面.（2）在边上取一点，使，为梯形的中位线，又，四边形是平行四边形，又平面，平面，平面.平面，平面，设，则. .点睛:垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.22. 能否将下列数组中的数填入33的方格表，每个小方格中填一个数，使得每行、每列、两条对角线上的3个数的乘积都相等？若能，请给出一种填法；若不能，请给予证明 （）2,4,6,8,12,18,24,3