(新高考)高考数学一轮复习考点复习讲义第02讲《充分条件与必要条件、全称量词与存在量词》（解析版）

1、第2讲 充分条件与必要条件、全称量词与存在量词思维导图知识梳理1充分条件、必要条件与充要条件(1)如果pq，则p是q的充分条件；(2)如果qp，则p是q的必要条件；(3)如果既有pq，又有qp，记作pq，则p是q的充要条件2全称量词与全称命题(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫作全称量词(2)全称命题：含有全称量词的命题(3)全称命题的符号表示：形如“对M中的任意一个x，有p(x)成立”的命题，用符号简记为xM，p(x)3存在量词与特称命题(1)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫作存在量词(2)特称命题：含有存在量词的命题(3)特称命题的符号表示：形如“

2、存在M中的元素x0，使p(x0)成立”的命题，用符号简记为x0M，p(x0)核心素养分析常用逻辑用语是数学语言的重要组成部分，是数学表达和交流的工具，是逻辑思维的基本语言。本单元的学习，可以帮助学生使用常用逻辑用语表达数学对象，进行数学推理，体会常用逻辑用语在表述数学内容和论证数学结论中的作用，提升交流的严谨性与准确性。题型归纳题型1 全称命题与特称命题【例1-1】（2020济南模拟）已知命题 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 为 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0

3、B SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以：命题 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 故选： SKIPIF 1 0 【例1-2】（2020河北区二模）命题“ SKIPIF 1 0 ”的否定是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 ， S

4、KIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断【解答】解：命题为特称命题，则命题的否定为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ；故选： SKIPIF 1 0 【跟踪训练1-1】（2020重庆模拟）命题 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的否定为 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 D S

5、KIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题 SKIPIF 1 0 ：“ SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ”的否定为： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 故选： SKIPIF 1 0 【跟踪训练1-2】（2020河北模拟）命题 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的否定为 【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，故答案为： SKIPIF 1 0

6、， SKIPIF 1 0 【名师指导】全称命题与特称命题的否定(1)改写量词：确定命题所含量词的类型，省去量词的要结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写(2)否定结论：对原命题的结论进行否定题型2 充分条件、必要条件的判定【例2-1】 （2020重庆模拟）“ SKIPIF 1 0 ”是“直线 SKIPIF 1 0 和直线 SKIPIF 1 0 垂直”的 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】直接利用两直线垂直的充要条件的应用，四个条件的应用求出结果【解答】解：当 SKIPIF 1 0 时，直线 SKIPIF 1 0

7、 转换为 SKIPIF 1 0 ，直线 SKIPIF 1 0 转换为 SKIPIF 1 0 ，所以两直线垂直当“直线 SKIPIF 1 0 和直线 SKIPIF 1 0 垂直”则： SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 或1，故“ SKIPIF 1 0 ”是“直线 SKIPIF 1 0 和直线 SKIPIF 1 0 垂直”的成分不必要条件故选： SKIPIF 1 0 【例2-2】（2020四川模拟）“ SKIPIF 1 0 ”是“ SKIPIF 1 0 ”的 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】由 S

8、KIPIF 1 0 化弦为切求得 SKIPIF 1 0 ，再由充分必要条件的判定得答案【解答】解： SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 ，即由 SKIPIF 1 0 不一定得到 SKIPIF 1 0 ，反之，由 SKIPIF 1 0 一定得到 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 “ SKIPIF 1 0 ”是“ SKIPIF 1 0 ”的必要不充分条件故选： SKIPIF 1 0 【跟踪训练2-1】（2020滨海新区模拟）若直线 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，平面 SKIPIF 1 0 满足 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则“ SKI

9、PIF 1 0 ”是“ SKIPIF 1 0 ”的 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】在 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的前提下，由 SKIPIF 1 0 不一定得到 SKIPIF 1 0 ，反之成立，结合充分必要条件的判定方法得答案【解答】解： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，由 SKIPIF 1 0 不能得到 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 还可能平行或是相交不垂直；反之，由 SKIPIF 1 0 ，一定得到 SKIPIF 1

10、0 SKIPIF 1 0 若 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则“ SKIPIF 1 0 ”是“ SKIPIF 1 0 ”的必要不充分条件故选： SKIPIF 1 0 【跟踪训练2-2】（2020盐城四模）“ SKIPIF 1 0 ”是“函数 SKIPIF 1 0 的图象关于点 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 对称”的 条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）【分析】把 SKIPIF 1 0 代入函数 SKIPIF 1 0 ，求出 SKIPIF 1 0 可知充分；反之，由 SKIPIF 1 0 求得 SKIPIF 1 0

11、， SKIPIF 1 0 ，说明不必要【解答】解：若 SKIPIF 1 0 ，则函数 SKIPIF 1 0 ，此时 SKIPIF 1 0 ，可得函数 SKIPIF 1 0 的图象关于点 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 对称；反之，若函数 SKIPIF 1 0 的图象关于点 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 对称，则 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 “ SKIPIF 1 0 ”是“函数 SKIPIF 1 0 的图象关于点 SKIPIF 1 0 ，

12、SKIPIF 1 0 对称”的充分不必要条件故答案为：充分不必要【名师指导】判断充分、必要条件的2种方法(1)定义法：根据pq，qp进行判断，适用于定义、定理判断性问题(2)集合法：根据p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断，多适用于命题中涉及字母范围的推断问题题型3 充分条件、必要条件的应用【例3-1】（2020春河南月考）已知 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 的必要不充分条件，则实数 SKIPIF 1 0 的取值范围是 【分析】 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 ，可得

13、SKIPIF 1 0 ，根据 SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 的必要不充分条件，即可得出【解答】解： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 的必要不充分条件， SKIPIF 1 0 据题意，得 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 故答案为： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 【例3-2】（2019秋高安市校级期末）已知 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，（1）若 SKIPIF 1 0 是 SK

14、IPIF 1 0 的充分条件，但不是 SKIPIF 1 0 的必要条件，求实数 SKIPIF 1 0 的取值范围（2） SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 的充分不必要条件，求 SKIPIF 1 0 的范围【分析】若 SKIPIF 1 0 成立，则 SKIPIF 1 0 ；若 SKIPIF 1 0 成立，则 SKIPIF 1 0 （1）根据 SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 的充分不必要条件，可得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的真子集，即可得出（2）由 SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1

15、0 的充分不必条件，可得 SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 的充分不必要条件，即可得出【解答】解：若 SKIPIF 1 0 成立，则 SKIPIF 1 0 ；若 SKIPIF 1 0 成立，则 SKIPIF 1 0 （1） SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 的充分不必要条件， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的真子集， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 （等号不同时成立），解得 SKIPIF 1 0 故实数 SKIPIF 1 0 的取值范围为 SKIPIF 1 0 （2） SKIPIF 1

16、 0 是 SKIPIF 1 0 的充分不必条件， SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 的充分不必要条件， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，解得： SKIPIF 1 0 故实数 SKIPIF 1 0 的取值范围为 SKIPIF 1 0 【跟踪训练3-1】（多选）（2019秋聊城期末）若“ SKIPIF 1 0 ”是“ SKIPIF 1 0 ”的充分不必要条件，则实数 SKIPIF 1 0 可以是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C1D4【分析】分别解出” SKIPIF 1 0 ”，“ SKIPIF 1 0

17、”，根据 SKIPIF 1 0 ”是“ SKIPIF 1 0 ”的充分不必要条件，即可得出【解答】解：“ SKIPIF 1 0 ” SKIPIF 1 0 “ SKIPIF 1 0 ” SKIPIF 1 0 ，或 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 “ SKIPIF 1 0 ”是“ SKIPIF 1 0 ”的充分不必要条件， SKIPIF 1 0 ，或 SKIPIF 1 0 ，解得： SKIPIF 1 0 ，或 SKIPIF 1 0 ，则实数 SKIPIF 1 0 可以是 SKIPIF 1 0 故选： SKIPIF 1 0 【跟踪训练3-2】（2020松江区二模）若 SKIPIF 1 0

18、 成立的一个充分不必要条件是 SKIPIF 1 0 ，则实数 SKIPIF 1 0 的取值范围是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 【分析】 SKIPIF 1 0 ，化为： SKIPIF 1 0 ，解得： SKIPIF 1 0 范围根据 SKIPIF 1 0 成立的一个充分不必要条件是 SKIPIF 1 0 ，即可得出【解答】解： SKIPIF 1 0 ，化为： SKIPIF 1 0 ，解得： SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 成立的一个充分不必

19、要条件是 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，等号不能同时成立，解得 SKIPIF 1 0 则实数 SKIPIF 1 0 的取值范围是 SKIPIF 1 0 故选： SKIPIF 1 0 【跟踪训练3-3】（2019秋菏泽期末）请在充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件这三个条件中任选一个，补充在下面问题（2）中，若问题（2）中的实数 SKIPIF 1 0 存在，求出 SKIPIF 1 0 的取值范围；若不存在，说明理由已知集合 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 （1）求集合 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF

20、1 0 ；（2）若 SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 成立的 条件，判断实数 SKIPIF 1 0 是否存在？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分【分析】（1）根据不等式的解法分别求出不等式的解集即可（2）根据充分条件和必要条件的定义转化为不等式关系进行求解即可【解答】解：（1）由 SKIPIF 1 0 得 SKIPIF 1 0 ，故集合 SKIPIF 1 0 ，由 SKIPIF 1 0 得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，因为 SKIPIF 1 0 ，故集合 SKIPIF 1 0 （2）若选择条件，即 SKIPIF 1 0 是 SKIPIF 1 0 成立的充分不必要条件，集合 SKIPIF 1 0 是集合 SKIPIF 1 0 的真子