广东省揭阳市淡浦中学高一数学文测试题含解析

1、广东省揭阳市淡浦中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在全校学科大阅读活动中，写给全人类的数学魔法书40页“宝库笔记”中详细阐述了笔记的记录方法，下列选项中你认为没有必要的是（）A写下对定理或公式的验证方法B把解题方法当中涉及到的想法和思路都记下来C用自己的语言来表述，不能照抄书上的D把所有的习题都记在这本“宝库笔记”上参考答案：D【考点】V3：中国古代数学瑰宝【分析】利用笔记的记录方法直接求解【解答】解：笔记的记录方法要写下对定理和公式的验证方法，故A正确；要把解题方法当中涉及到的想法和思路都记

2、下来，故B正确；用自己的语言来表述，不能照抄书上的，故B正确；没有必要把所有的习题都记在这本“宝库笔记”上，故D错误故选：D2. 函数是A周期为2的偶函数 B 周期为2的奇函数C周期为的偶函数 D周期为的奇函数参考答案：D3. 已知集合，集合满足，则可能的集合共有（ ）A4个B7个C8个D9个参考答案：C4. 同室四人各写一张贺卡，先集中起来，然后每人从中任意抽取一张，则四人所抽取的都不是自己所写的贺卡的概率是（ ）（A） （B） （C） （D） 参考答案：B略5. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（x+2）=f（x），当x（0，1时，f（x）=12|x|，则函数g（x）=fx在区间内

3、不同的零点个数是（）A5B6C7D9参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】由题意可得函数f（x）的图象关于原点对称，为周期为2的函数，求得一个周期的解析式和图象，由图象平移可得的图象，得到y=f（f（x）的图象，作出y=x的图象，由图象观察即可得到零点个数【解答】解：函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）=f（x），即有函数f（x）关于原点对称，周期为2，当x（0，1时，f（x）=12|x|，即有当x内的函数f（x）的图象，进而得到y=f（f（x）的图象，作出y=x的图象，由图象观察，可得它们有5个交点，故零点个数为5故选：A6. 若函数y=ax+b1（a0且a1）的图

4、象不经过第二象限，则有( )Aa1且b1B0a1且b1C0a1且b0Da1且b0参考答案：D【考点】指数函数的单调性与特殊点 【专题】函数的性质及应用【分析】根据指数函数的图象和性质即可得到a，b的取值范围【解答】解：函数y=ax+b1（a0且a1）的图象不经过第二象限，函数单调递增，即a1，且f（0）0，即f（0）=1+b1=b0，故选：D【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质，比较基础7. 经过圆x2+2x+y2=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（）Ax+y+1=0Bx+y1=0Cxy+1=0Dxy1=0参考答案：C【考点】I9：两条直线垂直的判定【分析】先求C点坐标和与直

5、线x+y=0垂直直线的斜率，再由点斜式写出直线方程【解答】解：易知点C为（1，0），因为直线x+y=0的斜率是1，所以与直线x+y=0垂直直线的斜率为1，所以要求直线方程是y=x+1即xy+1=0故选C8. 函数在2，3上最小值是 （ ） A1 B2 C3 D5参考答案：B9. 函数f（x）=lnx的零点个数为（）A0B1C2D3参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】问题等价于：函数y=与函数y=lnx图象交点的个数，在同一坐标系中，作出它们的图象可得结论【解答】解：函数f（x）=lnx的零点个数等价于函数y=与函数y=lnx图象交点的个数，在同一坐标系中，作出它们的图象：由图象

6、可知，函数图象有1个交点，即函数的零点个数为1故选B10. 已知ABC内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足，且，则ABC的外接圆半径为（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先根据余弦定理化简条件得，再根据正弦定理求外接圆半径.【详解】因为,所以，从而外接圆半径为,选C.【点睛】本题考查余弦定理以及正弦定理，考查基本求解能力,属基本题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 化简：_参考答案：12. 已知函数，满足，则= 参考答案：-513. 计算下列几个式子，结果为的序号是 。1 , 2(sin35cos25+sin55cos65), 参考答案：14. 直线

7、与圆相切，且与直线平行，那么直线的方程是_；参考答案：或略15. 如图，在ABC中，已知，P是BN上一点，若，则实数m的值是参考答案：16. 在等比数列an中，a11，a53，则a2a3a4的值为 参考答案：3略17. 在ABC中，已知，则B=_.参考答案：45【分析】利用正弦定理直接求解即可.【详解】在中，由正弦定理可得，又，所以，即或，又因为，所以，故答案为：.【点睛】本题考查了正弦定理解三角形，注意三角形中“大边对大角”的性质，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量（1）若点不能构成三角形，求应满足的条件；（2）若，求的

8、值 参考答案：解：（1） 若点不能构成三角形，则这三点共线由得 4分 6分满足的条件为； 7分（2）， 9分由得 11分 解得 14分 略19. 参考答案：解：(1)由已知得到,且,且; 5分(2)由(1)知,由已知得到 所以10分略20. A、B是单位圆O上的点，点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B在第二象限，记AOB=且sin=（1）求B点坐标；（2）求的值参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用；任意角的三角函数的定义【分析】（1）分别求出sin和cos的值，从而求出B点的坐标；（2）根据三角函数的公式代入求出即可【解答】解：（1）点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B在第二象限设B（

9、x，y），则y=sin=，x=cos=，B点的坐标为（，）；（2）=【点评】本题考查了三角函数的定义及其基本关系，熟练掌握三角函数的公式是解题的关键21. 在ABC中，A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2=（ab）2+6，C=，求ABC的面积参考答案：【考点】余弦定理【分析】运用余弦定理可得c2=a2+b2ab，再由条件可得ab，再由三角形的面积公式计算即可得到【解答】解：因为c2=（ab）2+6，又由余弦定理得，所以a2+b2ab=（ab）2+6，解得ab=6，所以22. 已知某厂每天的固定成本是20000元，每天最大规模的产品量是360件每生产一件产品，成本增加100元，生产x件产品

10、的收入函数是R（x）=x2+400 x，记L（x），P（x）分别为每天的生产x件产品的利润和平均利润（平均利润=）（1）每天生产量x为多少时，利润L（x）有最大值，并求出最大值；（2）每天生产量x为多少时，平均利润P（x）有最大值，并求出最大值；（3）由于经济危机，该厂进行了裁员导致该厂每天生产的最大规模的产品量降为160件，那么每天生产量x为多少时，平均利润P（x）有最大值，并求出最大值参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）利用利润L（x）等于收益减去成本列出函数的关系式利用二次函数求出最大值；（2）利用平均利润=，利用函数的单调性求解函数的最值（3）利用（2）通过函数的单调性直接求解结果即可【解答】解：（1）依题意得利润L（x）=，x（0，360即：L（x）=x（0，360，当x=300时，L（x）有最大值为25000（2）依题意得令，设可知，当0 x1x2200，u（x1）u（x2）0，即u（x）在（0，200时单调递减当200 x1x2360，u（x1）u（x2）0，即u（x）在200，360时单调递增所以P（x）在（0，200时单调递增，在200，360时单