广东省揭阳市岐山中学高一数学理下学期期末试题含解析

1、广东省揭阳市岐山中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 同时掷3枚硬币，则下列事件互为对立事件的是：A至少一枚正面向上与至多一枚正面向上 B。至多一枚正面向上与至少两枚正面向上C。至多一枚正面向上与恰有两枚正面向上 D。至少两枚正面向上与恰有一枚正面向上参考答案：B略2. 一个所有棱长均为1的正四棱锥的顶点与底面的四个顶点均在某个球的球面上，则此球的体积为（ ）A B C D参考答案：D略3. （5分）使函数是奇函数，且在上是减函数的的一个值是（）ABCD参考答案：B考点：正弦函数的奇偶性；

2、正弦函数的单调性 专题：计算题分析：利用两角和正弦公式化简函数的解析式为2sin（2x+），由于它是奇函数，故+=k，kz，当k为奇数时，f（x）=2sin2x，满足在上是减函数，此时，=2n，nz，当k为偶数时，经检验不满足条件解答：函数=2sin（2x+） 是奇函数，故+=k，kZ，=k当k为奇数时，令k=2n1，f（x）=2sin2x，满足在上是减函数，此时，=2n，nZ，选项B满足条件当k为偶数时，令k=2n，f（x）=2sin2x，不满足在上是减函数综上，只有选项B满足条件故选 B点评：本题考查两角和正弦公式，正弦函数的单调性，奇偶性，体现了分类讨论的数学思想，化简函数的解析式是解题

3、的突破口4. 已知幂函数f（x）=kx（kR，R）的图象过点（，），则k+=（）AB1CD2参考答案：A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】函数的性质及应用【分析】根据幂函数f（x）的定义与性质，求出k与的值即可【解答】解：幂函数f（x）=kx（kR，R）的图象过点（，），k=1， =，=；k+=1=故选：A【点评】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础题5. 若函数是上的减函数，则有 （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B6. 若函数是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由函数分段函数是R上的单调递减函数，得到且，

4、即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数是R上的单调递减函数，则满足且，解得，即实数的取值范围为，故选B.【点睛】本题主要考查了分段函数的单调性的应用，其中解答中根据分段函数的单调性，准确列出相应的不等式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.7. 下列说法正确的是 A梯形一定是平面图形 B四边相等的四边形一定是平面图形 C三点确定一个平面 D平面和平面只能将空间分成四部分参考答案：A8. 在中，则一定是 （ ）A直角三角形 B钝角三角形 C等腰三角形 D等边三角形参考答案：D9. 已知函数f（x+1）=2x2+5x+2，则f（x）的解析式为（）Af（x）=2x2+5x+

5、2Bf（x）=2x2+x1Cf（x）=2x2+9x+11Df（x）=2x2+5x2参考答案：B【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】利用换元法求f（x）即可【解答】解：设x+1=t，则x=t1，所以f（t）=2（t1）2+5（t1）+2=2t2+t1，所以f（x）=2x2+x1；故选B10. 若函数y=x2-3x-4的定义域为0，m，值域为-,- 4，则m的取值范围是（ ） A. ,3 B.,+) C.(0,3 D.(0, 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列命题：有两个面平行，其余各面都是平行四边形所围成的几何体一定是棱柱；有一个面是多边形，其

6、余各面都是三角形所围成的几何体是棱锥；用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到的几何体叫棱台.高考资源网以上命题中真命题的个数为（ ）A.0 B.1 C.2 D.3 参考答案：A略12. f（x）=，若f（x）=10，则x=参考答案：3【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】利用函数的解析式列出方程求解即可【解答】解：f（x）=，若f（x）=10，可得x2+1=10，解得x=3x=3（舍去）故答案为：313. （5分）集合A=1，2共有 子集参考答案：4考点：子集与真子集 专题：集合分析：对于有限集合，我们有以下结论：若一个集合中有n个元素，则它有2n个子集解答：集合A有2个元素，故有22=4

7、个子集故答案为：4点评：本题考查了集合的子集个数，若一个集合中有n个元素，则它有2n个子集，有（2n1）个真子集，属于基础题14. 若函数f（x）=x2+mx2在区间（2，+）上单调递增，则实数m的取值范围是 参考答案：m4【考点】二次函数的性质【分析】求出二次函数的对称轴，利用二次函数的单调性列出不等式求解即可【解答】解：函数f（x）=x2+mx2的开口向上，对称轴为：x=，函数f（x）=x2+mx2在区间（2，+）上单调递增，可得：，解得：m4故答案为：m415. 如图是一个算法的程序框图，回答下面的问题；当输入的值为3时，输出的结果是 参考答案：816. 如果等差数列的第5项为5，第10

8、项为-5，则此数列的第1个负数项是第 项. 参考答案：817. 函数的单调减区间是 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知单位向量的夹角为求向量的夹角。参考答案：解：有单位向量的夹角为，得又 3所以 ， 设的夹角为， 又所以。即向量与的夹角为。19. （本小题满分12分）函数处有极值，其图象在x=1处的切线平行于直线，求极大值与极小值之差.参考答案：解析：由题设有,由题设知,，即又因为处切线平行于联立解得由的两根为0，2.由可知，的极大值为的极小值为故的极大值与极小值之差为4.20. 已知数列an，bn满足，Sn为数列an的前n

9、项和，且，又对任意都成立（1）求数列an的通项公式；（2）设，证明cn为等比数列；（3）求数列的前n项和Tn.参考答案：解:（1），两式作差得：当时，数列是等差数列，首项为3，公差为2，当时成立（2）证明：因为若，则，因为所以数列是以2为公比2为首项的等比数列（3）因为所以 21. 已知函数(1）若为奇函数,求出的值并求函数的值域；(2)在满足（1）的条件下，探索的单调性，并利用定义加以证明。参考答案：解：为R上的奇函数，。经验证时为R上的奇函数。-2分时，的值域为-6分22. （16分）已知a0，函数f（x）=acosx+，其中x，（1）设t=+，求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数g

10、（t）；（2）求函数f（x）的最大值（可以用a表示）；（3）若对区间，内的任意x1，x2，总有|f（x1）f（x2）|1，求实数a的取值范围参考答案：考点：三角函数的最值；三角函数中的恒等变换应用 专题：函数的性质及应用分析：（1）令+=t，换元可得；（2）问题转化为，的最大值，由二次函数分类讨论可得；（3）问题转化为gmax（t）gmin（t）1对成立，分类讨论可得解答：（1），又，cosx0，从而t2=2+2cosx，t22，4又t0，（2）求函数f（x）的最大值即求，的最大值，对称轴为当，即时，；当，即时，；当，即时，gmax（t）=g（2）=a+2；综上可得，当时，f（x）的最大值是；当时，f（x）的最大值是；当时，f（x）的最大值是a+2；（3）要使得|f（x1）f（x2）|1对区间内的任意x1，x2恒成立，只需fmax（x）fmin（x）1也就是要求gmax（t）gmin（t）1对成立当，