广东省惠州市龙华中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析

1、广东省惠州市龙华中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则“”是 “”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：A2. 已知集合M0，1，2，3， Nx|2x4，则集合M(CRN)等于（）A0，1，2B2，3CD0，1，2，3参考答案：B3. 一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h的值为（ ）A BC D参考答案：B略4. 执行如图的程序框图，如果输入的的值是6，那么输出的的值是A15 B105

2、C120 D720 参考答案：B5. 若，则下列不等式恒成立的是(A) (B) (C) (D)参考答案：C设，则所以所以当时，同理即，故选C【点评】本题主要考查导数公式，以及利用导数，通过函数的单调性与最值来证明不等式，考查转化思想、推理论证能力、以及运算能力，难度较大。6. 已知等差数列an的公差不为零，其前n项和为Sn，若，成等比数列，则（）A. 3B. 6C. 9D. 12参考答案：C【分析】由题意，得，利用等差数列求和公式，列出方程求得，即可求解的值，得到答案.【详解】由题意，知，成等比数列，所以，即，整理得，所以，解得，所以，故选C.【点睛】本题主要考查了等比中项公式，以及等差数列的

3、通项公式和前n项和公式的应用，其中解答中熟练应用等差数列的通项公式和前n项和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7. 为了弘扬中国优秀传统文化，某班打算召开中国传统节日主题班会，在春节、清明节、端午节、中秋节、重阳节中随机选取两个节日来学习其文化内涵，其中中秋节被选中的概率为（ ）A. 0.7B. 0.6C. 0.4D. 0.3参考答案：C【分析】将春节、清明节、端午节、中秋节、重阳节分别记为、，列举出所有的基本事件，利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率.【详解】将春节、清明节、端午节、中秋节、重阳节分别记为、，从上述五个节日中任取两个节日，所有的基本事件

4、有：、，共种情况，其中，事件“中秋节被选中”所包含的基本事件有：、，共种情况，因此，所求事件的概率为.故选：C.【点睛】本题考查古典概型概率的计算，一般利用列举法列举出基本事件，考查计算能力，属于基础题.8. 有以下四个命题（1）垂直于同一平面的两直线平行。(2) 若直线a、b为异面直线，则过空间中的任意一点P一定能做一条直线与直线a和直线b均相交。(3) 如果一条直线与平面平行，则它与平面内的任何直线平行。（4）如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线与这个平面内的任何直线垂直 。 其中真命题有（ ）个。(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4参考答案：B略9. 设全集则图中阴影部分表

5、示的集合为（ ）A B C D 参考答案：B略10. 已知，为虚数单位,若,则实数（ ）A B C D 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知sin（+）=，（，），则cos（+）的值为参考答案：【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GG：同角三角函数间的基本关系；GP：两角和与差的余弦函数【分析】已知等式左边利用两角和与差的正弦函数公式化简，求出sin+cos的值，所求式子利用两角和与差的余弦函数公式化简，整理后将cos+sin的值代入计算即可求出值【解答】解：sin（+）=（sin+cos）=，sin+cos=，sin=sin（）=cos（+）=cosco

6、ssinsin=sin（cos+sin）=故答案为：12. 从等腰直角的底边上任取一点，则为锐角三角形的概率为 .参考答案：1/213. 若A、B、C、D四点共线，且满足，则 .参考答案：14. 若向量,是椭圆上的动点，则的最小值为 参考答案： 15. 某圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为的扇形，则该几何体的体积为_.参考答案：16. 已知=参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】由已知条件推导出向量3，4，5构成一个封闭的三角形ABC，根据勾股定理，ABC是直角三角形，且ACB=90，由此能求出结果【解答】解：|=|=|=1，设向量， 分别是向量3，4，5

7、的单位向量，3+4+5=0，向量3，4，5构成一个封闭的三角形ABC，向量=3， =5， =4，根据勾股定理，ABC是直角三角形，且ACB=90，cos=， =0，=|?|?cos=11（）=故答案为：【点评】本题考查平面向量数量积的运算，解题时要认真审题，合理地构造三角形，用勾股定理解题是关键步骤17. 已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对于任意xR，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，当x1， x20，3，且x1x2时，都有给出下列命题：f（3）=0；直线x=6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；函数y=f（x）在9，6上为增函数；函数y=f（x）在9，9上有四个零点其中所有正确

8、命题的序号为 （把所有正确命题的序号都填上）参考答案：【考点】函数的零点；函数单调性的判断与证明；函数的周期性；对称图形 【专题】综合题；压轴题【分析】（1）、赋值x=3，又因为f（x）是R上的偶函数，f（3）=0（2）、f（x）是R上的偶函数，所以f（x+6）=f（x），又因为f （x+6）=f （x），得周期为6，从而f（6x）=f（6+x），所以直线x=6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴（3）、有单调性定义知函数y=f（x）在0，3上为增函数，f（x）的周期为6，所以函数y=f（x）在9，6上为减函数（4）、f（3）=0，f（x）的周期为6，所以：f（9）=f（3）=f（3）=f（9

9、）=0【解答】解：对于任意xR，都有f （x+6）=f （x）+f （3）成立，令x=3，则f（3+6）=f（3）+f （3），又因为f（x）是R上的偶函数，所以f（3）=0：由（1）知f （x+6）=f （x），所以f（x）的周期为6，又因为f（x）是R上的偶函数，所以f（x+6）=f（x），而f（x）的周期为6，所以f（x+6）=f（6+x），f（x）=f（x6），所以：f（6x）=f（6+x），所以直线x=6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴：当x1，x20，3，且x1x2时，都有所以函数y=f（x）在0，3上为增函数，因为f（x）是R上的偶函数，所以函数y=f（x）在3，0上为减函数

10、而f（x）的周期为6，所以函数y=f（x）在9，6上为减函数：f（3）=0，f（x）的周期为6，所以：f（9）=f（3）=f（3）=f（9）=0函数y=f（x）在9，9上有四个零点故答案为：【点评】本题重点考查函数性质的应用，用到了单调性，周期性，奇偶性，对称轴还有赋值法求函数值三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 长春某高校“红烛”志愿者协会计划募捐救助农村贫困学生，采用如下方式：在不透明的箱子中放入大小形状均相同的白球七个，红球三个，每位参与者投币10元有一次摸奖机会，一次性从箱中摸球三个，若有一个红球，奖金5元，两个红球奖金10元，三个全为

11、红球奖金100元（1）求参与者中奖的概率；（2）若有200个爱心人士参加此项活动，求此次募捐所得善款的期望值参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差【分析】（1）根据组合数公式计算概率；（2）根据概率计算数学期望【解答】解：（1）中奖的概率P=（2）设此次募捐所得善款的期望值为E，则E=200（105）+200（1）1020095819. （13分）已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，bR都满足：. （）求f（0），f（1）的值； （）判断的奇偶性，并证明你的结论； （）若，求数列un的前n项的和Sn.参考答案：解析：（）解：. 因为， 所以 （）是奇函数. 证明：因为， 因

12、此，为奇函数. （）解法一：由， 猜测. 下面用数学归纳法证明： 1 当n=1时，公式成立；2假设当n=k时，成立，那么当n=k+1时，公式仍成立. 由上两步可知，对任意成立.所以. 因为所以， . 解法二：当， 故 所以（以下同解法一）20. 已知数列的前n项和为且 （1）求数列的通项公式；（2）记，设为数列的前n项和，且对任意实数x恒成立，求m的取值范围。参考答案：（1） 当n为奇数时， 当n为偶数时，综上， 6分 （2）12分21. (本小题满分12分）某青少年研究中心为了统计某市青少年（18岁以下）2014年春节所收压岁钱的情况进而研究青少年的消费去向，随机抽查了该市60名青少年所收压岁钱的情况，得到如下数据统计表（如图（1）：已知“超过2千元的青少年”与“不超过2千元的青少年”人数比恰好为2:3（）试确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图（如图(2)）（）该机构为了进一步了解这60名青少年压岁钱的消费去向，从“超过2千元的青少年”、“不超过2千元的青少年”中用分层抽样的方