北师大版式与方程新版知识点讲解

北师大版式与方程新版知识点讲解一、教学内容1.一元二次方程的定义及标准形式；2.因式分解法解一元二次方程；3.求根公式法解一元二次方程；4.一元二次方程的解与判别式的关系；5.实际应用题的求解。二、教学目标1.学生能够理解一元二次方程的定义及其标准形式；2.学生能够掌握因式分解法和解根公式法解一元二次方程；3.学生能够了解一元二次方程的解与判别式的关系；4.学生能够运用所学的知识解决实际应用题。三、教学难点与重点重点：一元二次方程的定义及其标准形式，因式分解法和解根公式法解一元二次方程。难点：一元二次方程的解与判别式的关系，以及如何运用所学的知识解决实际应用题。四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备学具：教材、练习册、笔记本、尺子、圆规五、教学过程1.实践情景引入：讲解一些实际应用题，让学生感受一元二次方程在实际生活中的应用。2.知识点讲解：(1)一元二次方程的定义及标准形式；(2)因式分解法解一元二次方程；(3)求根公式法解一元二次方程；(4)一元二次方程的解与判别式的关系。3.例题讲解：选取一些典型的例题，讲解解题思路和方法。4.随堂练习：让学生独立完成一些练习题，巩固所学知识。六、板书设计板书内容：一元二次方程的定义及其标准形式，因式分解法和解根公式法解一元二次方程，一元二次方程的解与判别式的关系。七、作业设计1.请用因式分解法和解根公式法解下列一元二次方程：(1)x^25x+6=0；(2)x^2+4x+1=0。答案：(1)x1=2，x2=3；(2)x1=2+√3，x2=2√3。2.某水果店购进一批苹果，如果每千克售价为12元，则每千克利润为4元。如果每千克售价为15元，则每千克利润为9元。求该批苹果的进价。答案：进价为10元/千克。八、课后反思及拓展延伸本节课通过讲解一元二次方程的解法，使学生掌握了因式分解法和解根公式法，了解了一元二次方程的解与判别式的关系。在实际应用题的求解中，学生能够运用所学的知识解决问题。但仍有部分学生在理解一元二次方程的解与判别式的关系上存在困难，需要在今后的教学中加强引导和讲解。拓展延伸：可以让学生进一步研究一元二次方程的其它解法，如换元法、图像法等，并尝试解决更复杂的一元二次方程问题。重点和难点解析一、教学内容重点解析1.一元二次方程的定义及标准形式：一元二次方程是指含有一个未知数且未知数的最高次数为2的方程。其一般形式为ax^2+bx+c=0，其中a、b、c为常数，且a≠0。2.因式分解法解一元二次方程：因式分解法是将一元二次方程左边通过因式分解化为两个一次因式的乘积等于0的形式，然后根据两数相乘积为0的性质，将方程转化为两个一次方程来求解。3.求根公式法解一元二次方程：求根公式法是利用一元二次方程的根与系数之间的关系，即根的判别式Δ=b^24ac，来求解方程的方法。当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程没有实数根。4.一元二次方程的解与判别式的关系：判别式Δ=b^24ac是一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的根的性质的判别依据。当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程没有实数根。5.实际应用题的求解：实际应用题通常涉及到一元二次方程的实际应用，要求学生能够将实际问题转化为数学问题，并运用一元二次方程的解法来求解。二、教学难点解析1.一元二次方程的解与判别式的关系：学生往往难以理解判别式Δ=b^24ac与方程的根的关系，以及如何通过判别式来判断方程的根的情况。2.求根公式法解一元二次方程：学生可能对求根公式法的过程理解不透彻，不清楚如何正确地应用求根公式来解题，特别是在处理含绝对值、分式等复杂情况时。3.实际应用题的求解：学生可能难以将实际问题转化为数学问题，并运用一元二次方程的解法来求解。他们可能不清楚如何从实际问题中提取关键信息，并将其转化为方程形式。三、教具与学具准备解析教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备学具：教材、练习册、笔记本、尺子、圆规四、教学过程细节解析1.实践情景引入：通过讲解一些实际应用题，让学生感受一元二次方程在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。2.知识点讲解：(1)一元二次方程的定义及标准形式：通过示例讲解方程的定义和标准形式，让学生明确一元二次方程的特点。(2)因式分解法解一元二次方程：通过示例讲解因式分解法的步骤和应用，让学生掌握如何将方程进行因式分解。(3)求根公式法解一元二次方程：通过示例讲解求根公式法的步骤和应用，让学生理解如何利用求根公式来解一元二次方程。(4)一元二次方程的解与判别式的关系：通过示例讲解判别式Δ=b^24ac与方程根的关系，让学生能够判断方程的根的情况。3.例题讲解：选取一些典型的例题，讲解解题思路和方法，让学生通过例题来巩固所学知识。4.随堂练习：让学生独立完成一些练习题，巩固所学知识，并通过练习来发现和解决学生的理解问题。五、板书设计解析板书内容：一元二次方程的定义及其标准形式，因式分解法和解根公式法解一元二次方程，一元二次方程的解与判别式的关系。六、作业设计解析1.请用因式分解法和解根公式法解下列一元二次方程：(1)x^25x+6=0；(2)x^2+4x+1=0。答案：(1)x1=2，x2=3；(2)x1=2+本节课程教学技巧和窍门1.语言语调：在讲解知识点时，要保持清晰、简洁的语言，注意语调的抑扬顿挫，以吸引学生的注意力。在讲解难点时，可以使用慢速、重复的方式，确保学生能够听懂并理解。2.时间分配：合理分配教学时间，确保每个知识点都有足够的讲解和练习时间。在讲解难点时，可以适当延长时间，确保学生能够充分理解和掌握。3.课堂提问：在讲解过程中，适时提问学生，鼓励他们积极参与课堂讨论。通过提问，可以了解学生的理解情况，并及时解答他们的疑问。4.情景导入：在引入新知识时，可以通过讲解一些实际应用题或者设置情景，让学生感受一元二次方程在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。教案反思1.教学内容的选择和安排：在选择教学内容时，要确保学生能够循序渐进地掌握知识点。在安排教学内容时，要考虑到学生的接受能力，适当调整教学节奏。2.教学难点的处理：在处理难点时，要通过示例讲解、慢速重复等方式，确保学生能够充分理解和掌握。同时，可以设置一些针对性的练习题，帮助学生巩固难点。3.学生参与度的提升：在课堂上，要注重学生的参与度，鼓励他们积极提问、参与讨论。可以设置一些小组合作活动，让学生共同解决问