广东省揭阳市兵营中学2022年高二数学理测试题含解析

1、广东省揭阳市兵营中学2022年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆： +=1（0b3），左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于A，B 两点，若|+|的最大值为8，则b的值是（）ABCD参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【分析】AF2B为焦点三角形，周长等于两个长轴长，再根据椭圆方程，即可求出AF2B的周长，欲使|+|的最大，只须|AB|最小，利用椭圆的性质即可得出答案【解答】解：F1，F2为椭圆+=1的两个焦点，|AF1|+|AF2|=6，|BF1|+|BF2|=6，AF2B的周长为

2、|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=12；若|AB|最小时，|+|的最大，又当ABx轴时，|AB|最小，此时|AB|=，故12=8，b=故选D2. 函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，则A BCD参考答案：A3. 已知，则函数的最小值为（ ）A、1 B、2 C、3 D、4参考答案：D4. 在研究打酣与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“打酣与患心脏病有关”的结论，并且有以上的把握认为这个结论是成立的。下列说法中正确的是（ ）A100个心脏病患者中至少有99人打酣 B1个人患心脏病，那么这个人有99%的概率打酣C在100个心脏病患

3、者中一定有打酣的人 D在100个心脏病患者中可能一个打酣的人都没有参考答案：D5. 5位同学报名参加两个小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共( ）种A10种 B20种 C25种 D32种 参考答案：D略6. 若，则( )A. 3B. 8C. 8D. 3参考答案：B【分析】利用求导法则求出的导函数，把代入导函数中求得结果.【详解】求导得：，把代入得：，故选B.【点睛】该题考查的是有关函数在某点处的导数的求解问题，涉及到的知识点有函数的求导公式以及求导法则，属于简单题目.7. 已知函数f（x）=3x+4x8的零点在区间k，k+1（kZ）上，则函数g（x）=xkex的极大值为（）A3

4、B0C1D1参考答案：C【考点】利用导数研究函数的极值【分析】根据函数f（x）的零点的范围求出k的值，求出g（x）的解析式，根据函数的单调性从而求出g（x）的极大值即可【解答】解：f（x）=3xln3+40，f（x）在R递增，而f（1）=10，f（2）=90，故f（x）在1，2有零点，故k=1，故g（x）=xex，g（x）=1ex，令g（x）0，解得：x0，令g（x）0，解得：x0，故g（x）在（，0）递增，在（0，+）递减，故g（x）的极大值是g（0）=1，故选：C8. 已知定点A(1,2)和直线l：x2y50，那么到定点A的距离和到定直线l距离相等的点的轨迹为 ( )A椭圆 B双曲线 C抛

5、物线 D直线参考答案：C略9. 函数的导函数是（ ）A BC D参考答案：C略10. 在平面直角坐标系中，两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）间的“L距离”定义为|P1P2|=|x1x2|+|y1y2|则平面内与x轴上两个不同的定点F1，F2的“L距离”之和等于定值（大于|F1F2|）的点的轨迹可以是（）ABCD参考答案：A【考点】轨迹方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设出F1，F2的坐标，在设出动点M的坐标，由新定义列式后分类讨论去绝对值，然后结合选项得答案【解答】解：设F1（c，0），F2（c，0），再设动点M（x，y），动点到定点F1，F2的“L距离”之和等于m（m2c

6、0），由题意可得：|x+c|+|y|+|xc|+|y|=m，即|x+c|+|xc|+2|y|=m当xc，y0时，方程化为2x2y+m=0；当xc，y0时，方程化为2x+2y+m=0；当cxc，y0时，方程化为y=；当cxc，y0时，方程化为y=c；当xc，y0时，方程化为2x+2ym=0；当xc，y0时，方程化为2x2ym=0结合题目中给出的四个选项可知，选项A中的图象符合要求故选：A【点评】本题考查轨迹方程的求法，考查了分类讨论的数学思想方法，解答的关键是正确分类，是中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线x2=1的渐近线方程是 参考答案：y=2x【考点】双曲线

7、的简单性质【分析】渐近线方程是=0，整理后就得到双曲线的渐近线方程【解答】解：双曲线标准方程为=1，其渐近线方程是=0，整理得y=2x故答案为y=2x【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程属于基础题12. 已知点M是抛物线上的一点，F为抛物线的焦点，A在圆C:上，则的最小值为_. 参考答案：4 略13. 设数列。(I) 把算法流程图补充完整： 处的语句应为 ；处的语句应为 ；() 虚框内的逻辑结构为 ；() 根据流程图写出程序：参考答案：14. 若圆的圆心位于第三象限，那么直线一定不经过A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案

8、：D15. .函数的定义域为_参考答案：【分析】根据对数的真数大于零，偶次根式被开方数非负可得出关于的不等式组，即可解得函数的定义域.【详解】由题意可得，解得.因此，函数的定义域为.故答案为：.【点睛】本题考查函数定义域的求解，一般要根据求函数定义域的基本原则建立不等式组求解，考查计算能力，属于基础题.16. 已知直线b平面，平面平面，则直线b与的位置关系为 参考答案：平行或在平面内【考点】空间中直线与平面之间的位置关系 【专题】阅读型【分析】根据平面与平面平行的性质进行判定，以及直线与平面位置关系的定义进行判定即可【解答】解：因为平面平面，而直线b平面则当b在平面内，原命题成立，若b不在平面

9、内，则b一定与平面平行；故答案为：平行或在平面内【点评】本题主要考查了面面平行的性质，以及空间中直线与平面之间的位置关系，同时考查了空间想象能力，属于基础题17. 设平面的法向量（1，2，2），平面的法向量（2，4，k），若，则k .参考答案：【4】略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD平面ABCD，四边形ABCD是菱形，且AC，BD交于点O，E是PB上任意一点（1）求证：；（2）若E为PB的中点，且二面角A-PB-D的余弦值为，求EC与平面PAB所成角的正弦值参考答案：（1）因为DP平面ABCD，所以DPAC

10、，因为四边形ABCD为菱形，所以BDAC，又BDPD=D，AC平面PBD，因为DE?平面PBD，ACDE （4分）（2）连接OE，在PBD中，EOPD，所以EO平面ABCD，分别以OA，OB，OE所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系， （5分）设PD=t，则A（1，0，0），B（0，0），C（1，0，0），E（0，0，），P（0，t）设平面PAB的一个法向量为（x，y，z），则 ，令，得，平面PBD的法向量（1，0，0），因为二面角APBD的余弦值为，所以 ，所以或（舍）， （9分）则 ，EC与平面PAB所成角的正弦值为（12分）19. 假设某设备的使用年限x（年）和所支出

11、的维修费用y（万元）有如下的统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0参考公式： =， =试求：（1）y与x之间的回归方程；（2）当使用年限为10年时，估计维修费用是多少？参考答案：【考点】线性回归方程【分析】（1）根据所给的数据，做出变量x，y的平均数，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数b，在根据样本中心点一定在线性回归直线上，求出a的值（2）根据第一问做出的a，b的值，写出线性回归方程，当自变量为10时，代入线性回归方程，求出维修费用，这是一个预报值【解答】解：（1）根据题表中数据作散点图，如图所示：从散点图可以看出，样本点都集中分布在一条直线附近，因此y与x之间具有线性相关

12、关系利用题中数据得：=（2+3+4+5+6）=4，=（2.2+3.8+5.5+6.5+7.0）=5，xiyi=22.2+33.8+45.5+56.5+67.0=112.3，=22+32+42+52+62=90，所以=1.23，=0.08，线性回归方程为=1.23x+0.08（2）当x=10时， =1.2310+0.08=12.38（万元），即当使用10年时，估计维修费用是12.38万元20. （12分）设是虚数是实数，且（1）求的值及的实部的取值范围（2）设，求证：为纯虚数；（3）求的最小值参考答案：（1）解：设，则因为是实数，所以，即于是，即，所以的实部的取值范围是；（2）证明：因为，所以为纯虚数；（3）解：因为，所以，故当，即时，取得最小值121. 三个互不相等的数成等差数列，如果适当排列这三个数，也可成等比数列，已知这三个数的和等于6，求此三个数。 参考答案：解：设三个数分别为 a-d,a,a+d 则 （ad）a(ad)=3