广东省揭阳市揭西第三华侨中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析

1、广东省揭阳市揭西第三华侨中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数，集合，则右图中阴影部分表示的集合为A B C D参考答案：D2. 已知集合A=x|x=3n+2，nN，B=6，8，10，12，14，则集合AB中元素的个数为（）A5B4C3D2参考答案：D【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】根据集合的基本运算进行求解【解答】解：A=x|x=3n+2，nN=2，5，8，11，14，17，则AB=8，14，故集合AB中元素的个数为2个，故选：D【点评】本题主要考查集合的基本

2、运算，比较基础3. 如图分别表示输出值得过程的一个程序框图，那么在图中分别填上（ ）A B C D 参考答案：C4. 下列推理是归纳推理的是 A，B为定点，动点P满足|PA|PB|2a|AB|，则P点的轨迹为椭圆B由a11，an3n1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式由圆x2y2r2的面积r2，猜想出椭圆1的面积SabD科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇参考答案：C5. 定义一种新运算：，已知函数，若函数恰有两个零点，则的取值范围为（ ）.A.(1,2 B. C. D.参考答案：B解：这类问题，首先要正确理解新运算，能通过新运算的定义把新运算转化为我们已经学过的知识，然后解决

3、问题.本题中实质上就是取中的最小值，因此就是与中的最小值，函数在上是减函数，函数在上是增函数，且，因此当时，时，因此，由函数的单调性知时取得最大值，又时，是增函数，且，又时，是减函数，且.函数恰有两个零点，说明函数的图象与直线有两个交点，从函数的性质知.选B.6. 已知an是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列，则q=（）A1或B1CD2参考答案：A考点：等比数列的通项公式；等差数列的性质专题：计算题分析：由a1，a3，a2成等差数列直接求解，由已知a1，a3，a2成等差数列可得4a2=4a1+a3，结合等比数列的通项公式可求公比q的值解答：解：a1，a3，a2成等差数列2a1q2

4、=a1+a1?qq=1或故选A点评：本题主要考查了等比数列的性质、通项公式及等差数列的性质，以及运算能力属基础题7. 已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为( )A . B. C. D.参考答案：A略8. 与是定义在R上的两个可导函数，若,满足,则与满足（ ）A B为常数函数 C D为常数函数参考答案：B9. 设不等式组示的平面区域为D若指数函数y=ax（a0且a1）的图象经过区域D上的点，则a的取值范围是（）A，3B3，+）C（0，D，1）参考答案：D【考点】简单线性规划【专题】作图题；函数思想；对应思想；数形结合法；不等式【分析】由约束条件作出可行域，画出指

5、数函数在0a1时的图象，求出图象过A（1，3）时a的值，则a的范围可求【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，3），当函数y=ax（a0且a1）的图象经过区域D上的点A时，有a1=3，即a=由指数函数图象的特点可知，当a，1）时，指数函数y=ax（a0且a1）的图象经过区域D上的点故选：D【点评】本题考查基地的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查了指数函数的性质，是中档题10. 已知两点A（1，0），B（1，），O为坐标原点，点C在第三象限，且，设=2，则等于 （ ）A.-2 B.2 C.-3 D.3参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

6、 在如右图所示的程序框图中，当程序被执行后，输出的结果是 _ 参考答案：28612. 设,满足约束条件则的最大值是_.参考答案：答案：513. 有如下列命题：三边是连续的三个自然数，且最大角是最小角的2倍的三角形存在且唯一；若，则存在正实数，使得；若函数在点处取得极值，则实数或；函数有且只有一个零点.其中正确命题的序号是 参考答案：14. 在平面直角坐标系中，点是直线上的动点，过点作圆的两条切线，切点分别是，则的取值范围为参考答案：15. 已知则的值为 参考答案：略16. 已知定义在R上的偶函数满足：f（x+4）=f（x）+f（2），且当x0，2时，y=f（x）单调递减，给出以下四个命题：f（

7、2）=0；x=4为函数y=f（x）图象的一条对称轴；函数y=f（x）在8，10单调递增；若方程f（x）=m在6，2上的两根为x1，x2，则x1+x2=8上述命题中所有正确命题的序号为参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质【专题】计算题【分析】根据f（x）是定义在R上的偶函数，及在f（x+4）=f（x）+f（2），中令x=2可得f（2）=f（2）=0，从而有f（x+4）=f（x），故得函数f（x）是周期为4的周期函数，再结合y=f（x）单调递减、奇偶性画出函数f（x）的简图，最后利用从图中可以得出正确的结论【解答】解：f（x）是定义在R上的偶函数，f（x

8、）=f（x），可得f（2）=f（2），在f（x+4）=f（x）+f（2），中令x=2得f（2）=f（2）+f（2），f（2）=f（2）=0，f（x+4）=f（x），函数f（x）是周期为4的周期函数，又当x0，2时，y=f（x）单调递减，结合函数的奇偶性画出函数f（x）的简图，如图所示从图中可以得出：x=4为函数y=f（x）图象的一条对称轴；函数y=f（x）在8，10单调递减；若方程f（x）=m在6，2上的两根为x1，x2，则x1+x2=8故答案为：【点评】本题考查函数奇偶性的性质，函数奇偶性的判断，考查学生的综合分析与转化能力，属于难题17. 设非空集合满足：当时，有。则下列三个命题中：若，则

9、；若，则；若，则。正确命题是参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数f（x）=x2alnx，g（x）=（a2）x（）求函数f（x）的单调区间；（）若函数F（x）=f（x）g（x）有两个零点x1，x2（1）求满足条件的最小正整数a的值；（2）求证：F（）0参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（）（1）求出函数F（x）的导数，求出F（x）的最小值，即，令，根据函数的单调性求出a的范围即可；（2）求出，问题转化为证明，

10、设令，根据函数的单调性证明即可【解答】解：（） （1分）当a0时，f（x）0在（0，+）上恒成立，所以函数f（x）单调递增区间为（0，+），此时f（x）无单调减区间 （2分）当a0时，由f（x）0，得，f（x）0，得，所以函数f（x）的单调增区间为，单调减区间为（3分）（）（1）因为函数F（x）有两个零点，所以a0，此时函数f（x）在单调递增，在单调递减（4分）所以F（x）的最小值，即因为a0，所以令，显然h（a）在（0，+）上为增函数，且，所以存在a0（2，3），h（a0）=0（6分）当aa0时，h（a）0；当0aa0时，h（a）0，所以满足条件的最小正整数a=3（7分）又当a=3时，F（3

11、）=3（2ln3）0，F（1）=0，所以a=3时，f（x）有两个零点综上所述，满足条件的最小正整数a的值为3（8分）（2）证明：不妨设0 x1x2，于是，即，所以（10分）因为，当时，F（x）0，当时，F（x）0，故只要证即可，即证明，（11分）即证，也就是证（12分）设令，则因为t0，所以m（t）0，（13分）当且仅当t=1时，m（t）=0，所以m（t）在（0，+）上是增函数又m（1）=0，所以当m（0，1），m（t）0总成立，所以原题得证 （14分）【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想以及不等式的证明，是一道综合题19. 某年CBA职业蓝球总决

12、赛在上海和八一两支球队之间进行,比赛采用五局三胜制,即哪支球队先胜三场即可获得总冠军,已知在每一场比赛中,上海获胜的概率为,八一获胜的概率为。()求上海3:0获胜的概率;()求上海获得总冠军的概率.参考答案：解析：（）.()上海3:0胜的概率3:1胜,3:2胜,20. 在直角坐标系xOy中，直线l：（t为参数，（0，）与圆C：（x1）2+（y2）2=4相交于点A，B，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）求直线l与圆C的极坐标方程；（2）求的最大值参考答案：【考点】参数方程化成普通方程【分析】（1）直线l：（t为参数，（0，）可得极坐标方程：=，（0，）圆C：（x1）2+（y2）2=4

13、展开可得：x2+y22x4y+1=0，利用互化公式可得极坐标方程（2）直线l：（t为参数，（0，）代入上述圆的方程可得：t2（2cos+4sin）t+1=0利用=即可得出【解答】解：（1）直线l：（t为参数，（0，）化为普通方程：y=xtan（0，）可得极坐标方程：=，（0，）圆C：（x1）2+（y2）2=4展开可得：x2+y22x4y+1=0，可得极坐标方程：22cos4sin+1=0（2）直线l：（t为参数，（0，）代入上述圆的方程可得：t2（2cos+4sin）t+1=0t1+t2=2cos+4sin，t1?t2=1=2cos+4sin=2sin（+）2，=arctan的最大值为2【点评】本题考查了极坐标与直角坐标互化公式、直线的参数方程的应用、直线与圆相交问题、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21. 已知等差数列an中，顺次成等比数列.（1）求数列an的通项公式；（2）记，bn的前n项和Sn，求.参考答案：(1)；（2）【分析】（1）利用三项成等比数列可得，利用和来表示该等式