【八年级数学讲义】平行四边形性质（二）教师

1、青 蓝 教 育 学 科 教 师 讲 义讲义编号： 副校长/组长签字： 签字日期： 学员编号 ： 年 级 ： 课 时 数 ：3课程类型： 辅 导 科 目 ：数学 学 科 教 师 ： 王梦珠课程主题 平行四边形的性质（二） 课 型 预习课 同步课 复习课 习题课课 次1授课日期及时段 2017年 月 日 ：00 ：00 教 学 目 的重 难 点教 学 内 容 立足课本知识点一 平行四边形的概念平行四边形：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。平行四边形记法：ABCD 读作：平行四边形ABCD 对角线 ：平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段。要点诠释：定义包括两重意思：（1）如果两组对边分别平行，那

2、么这个四边形就是平行四边形； （2）如果一个四边形是 平行四边形，那么它的两组对边就分别平行。知识点二 平行四边形性质平行四边形的对边平行且相等。2. 平行四边形的对角相等3. 平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是他的对称中心。4. 平行四边形的对角线互相平分.5. 两平行线之间的距离相等。二、典例分析例1 如图6-5，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O的直线分别与AD、BC交于点E、F.求证:OE=OF.解：四边形ABCD是平行四边形 AD=CB AD/BC OA=OC DAC=ACB又AOE=COFAOECOFOE=OF例2 平行四边形ABCD的对角线AC

3、、BD相交于点O, ADB=900,OA=6,0B=3.求AD和AC的长度. 解: 四边形ABCD是平行四边形 OA=OC=6 OB=OD=3 AC=12 又ADB=900 在RtADO中，根据勾股定理得OA2=0D2+AD2 AD=33例3 已知，如图，在平行四边形ABCD中，平行于对角线AC的直线MN分别交DA，DC的延长线于M，N，交BA，BC于点P，点B，你能说明MQ=NP吗？解：四边形ABCD是平行四边形AD/BC，AB/CD 即AM/CQ又AC/MN 即AC/MQ由平行四边形定义得四边形MQCA是平行四边形MQ=AC同理 NP=ACMQ=NP例4 在平行四边形ABCD中，A=150

4、，AB=8cm，BC=10cm，求平行四边形ABCD的面积。解：过A作AEBC交BC于E，四边形ABCD是平行四边形AD/BC BAD+B =180BAD =150 B =30在RtABE中，B =30AE =1/2AB=4平行四边形ABCD的面积=410=40cm2小结：平行四边形的问题，可以转化为三角形，问题解决。【触类旁通】（1）平行四边形ABCD中，A比B大20，则C的度数为（ ）A60 B80 C100 D120（2）平行四边形ABCD的周长为40cm，三角形ABC的周长为25cm, 则对角线AC长为（ ）A5cm B15cm C6cm D16cm（3）平行四边形ABCD中，对角线A

5、C，BD交于O，则全等三角形的对数有 参考答案：C 2 A 34对 （4）平行四边形ABCD的两条对角线相交于O，OA，OB，AB的长度分别为3cm、4cm、5cm，求其它各边以及两条对角线的长度。解：四边形ABCD是平行四边形AB=CD，AD=BC OA=OC，OB=OD又OA=3cm， OB=4cm， AB=5cmAC=6cm BD=8cm CD=5cmAOB中，32+42=52，即AO2+BO2=AB2AOB =90ACBDRtAOD中，OA2+OD2=AD2AD=5cm，BC=5cm,答：这个平行四边形的其它各边都是5cm，两条对角线长分别为6cm和8cm。例5 如图，在ABCD中，A

6、O=4，BO=2，BC=5，则CO= ,AC ,BD= 。例6 ABCD的周长为60，对角线AC、BD相交于点O，BOC的周长比AOB 的周长小8cm，求AB和BC的长.例7 如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F， 求证：OE=OF.若题中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例7的结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例1的结论是否成立，说明你的理由例8 如图, 在ABCD中，AC、BD相交于点O，AEBD于E，CFBD于F，求证：AE=CF. 例9 如图, 在ABCD中，AB=3cm,BC

7、=5cm,对角线AC、BD相交于O点，则OA的取值范围为 .1已知ABCD的两条对角线相交于点O，OA=5，OB=6，则AC= ，BD= 2如图，四边形ABCD是平行四边形，DBAD，求BC，CD及OB,OA的长. 3. 已知ABCD中，AB=12，BC=6，对边AD和BC的距离是4，则对边AB和CD间的距离是 4. 平行四边形ABCD的两条对角线相交于O，OA，OB，AB的长度分别为3cm、4cm、5cm，求其它各边以及两条对角线的长度。5. 如图，在ABCD中，已知ODA=90，OA=6cm，OB=3cm ，求AD、AC的长6. 如图，在ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为(

8、x+3)cm, (x4)cm,16cm,这个平行四边形的周长是多少？7. 已知ABCD的两条对角线相交于点O，OA=5，OB=6，则AC= ，BD= 8. 已知ABCD中，AB=8，BC=6，对边AD和BC的距离是2，则对边AB和CD间的距离是 9. 下列性质中，平行四边形不一定具备的是（ ） A、对角互补 B、邻角互补 C、对角相等 D、内角和是36010. 下列说法中，不正确的是（ ）A、平行四边形的对角线相等 B、平行四边形的对边相等 C、平行四边形的对角线互相平分 D、平行四边形的对角相等11. 如图，在ABCD中，已知BAC=90，OB=8cm，OA=4cm ，求AB、BC的长 12

9、. 如图，已知ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AOD的周长是80cm， 已知AD的长是35 cm，求AC+BD的长。 一、选择题：1.在ABCD中，ABCD的值可以是（ ）A.1234B.1221C.1122D.21212.平行四边行的两条对角线把它分成全等三角形的对数是（ ）A.2B.4C.6D.83.在ABCD中，A、B的度数之比为54，则C等于（ ）A.60B.80C.100D.1204.ABCD的周长为36 cm，AB=BC，则较长边的长为（ ）A.15 cmB.7.5 cmC.21 cmD.10.5 cm5.如图，ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1

10、.3，则四边形BCEF的周长为（ ）A.8.3B.9.6C.12.6D.13.66在 ABCD中，对角线AC，BD相交于O点，AC10，BD8，则AD长的取值范围是 （ ） AAD1 BAD9 C1AD9 DAD10二、填空题7.已知ABCD中，B=70，则A=_，C=_，D=_.8.在ABCD中，AB=3，BC=4，则ABCD的周长等于_.9.平行四边形的周长等于56 cm，两邻边长的比为31，那么这个平行四边形较长的边长为_.10.在ABCD中，A+C=270，则B=_，C=_.11.和直线l距离为8 cm的直线有_条.12在ABC中，AB8 ，AC10 ，P，G，H分别是AB，BC，CA的中点，则四边形APGH的周长是 13如图3 -31所示，在梯形ABCD中，ADBC，对角线ACBD，且AC5 ， BD12 ，则该梯形的两底之和等于 如图3-32所示，在梯形ABCD中ADBC，ABDC，BDDC于点D，且C60若AD5则梯形的腰长为 15. 已知：如图，点O为ABCD的对角线BD的中点，经过点O的直线分别交BA的延长线、DC的延长线于点E，F。（1）求证：OBEODF;（2）求证：AECF 16 已知：在ABCD中，ABC的平分线交CD于点E，ADC的平分线交AB于点F.（1）求证：A