【八年级数学】平行线的性质-学生讲义

1、中 正 教 育 学 生 讲 义年 级： 八年级 课 时 数：3 学员姓名： 辅导科目： 数学 学科教师：课程主题 平行线的性质授课类型T 掌握平行线的性质公理、定理C 能依据平行线的性质公理、定理进行简单的推解T 了解平行线的判定与性质的区别和联系授课日期时段年 月 日 A段（8：00-10：00）教学内容 【学习目标】1. 掌握平行线的性质公理、定理，并能依据平行线的性质公理、定理进行简单的推解；2. 了解并掌握平行线的性质定理的探究过程；3. 了解平行线的判定与性质的区别和联系.【要点梳理】要点一、平行线的公理、定理 公理：两条平行线被第三条直线所截，得到的同位角相等.（简记为：两直线平行

2、，同位角相等）. 定理：两条平行线被第三条直线所截，得到的内错角相等（简记为：两直线平行，内错角相等）. 定理：两条平行线被第三条直线所截，得到的同旁内角互补(简记为：两直线平行，同旁内角互补).要点诠释：（1）“同位角相等、内错角相等”、“同旁内角互补”都是平行线的性质的一部分内容，切不可忽视前提 “两直线平行” (2)从角的关系得到两直线平行，是平行线的判定；从平行线得到角相等或互补关系，是平行线的性质 要点二、平行线的性质定理的探究过程1.两条平行线被第三条直线所截，得到的内错角相等（简记为：两直线平行，内错角相等）. 因为ab,所以1=2（两直线平行，同位角相等），又3=1 (对顶角相

3、等)所以2=3.2.两条平行线被第三条直线所截，得到的同旁内角互补(简记为：两直线平行，同旁内角互补). 因为ab,所以3=2（两直线平行，内错角相等），又3+1=180（补角的定义），所以2+1=180.要点诠释：平行线性质定理的证明，要借助平行线线性质公理，因为公理是人们在生产和生活中总结出来的正确的结论，不需要证明，但是定理、性质或推论到的证明其正确性.要点三、平行线的性质与判定（1）平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系 （2）应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆 （3）平行线的判定与性质的联系与区别 区别：性

4、质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行 联系：性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关 （4）辅助线规律，经常作出两平行线平行的直线或作出联系两直线的截线，构造出三类角【典型例题】类型一、平行线的性质公理、定理的应用1如图所示，如果ABDF，DEBC，且165那么你能说出2、3、4的度数吗?为什么【总结升华】平行线的性质：由两条直线平行的位置关系得到两个相关角的数量关系举一反三：【变式】如图，已知，且1=48，则2 ，3 ，4 .2. (2012犍为县模拟）如图，一条铁路修到一个村子边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角A是105度，第二次拐的角B

5、是135度，第三次拐的角是C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么C应为多少度？【总结升华】此题是一道生活实际问题，根据题目信息，转化为关于平行线性质的数学问题3. 已知，如图，ABCD，BEFD求证：B+D=180【总结升华】此题主要考查平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等举一反三【变式】如图，ABCD，CE平分ACD，若1=25，求2的度数4. 已知ABCD，FEAB交AB于G点，GEH=138，求EHD的度数【总结升华】本题主要考查平行线的性质，涉及到垂直的定义，解题关键是作出辅助线5. 如图是大众汽车的标志图案，其中蕴涵着许多几何知识根据下面的条件完

6、成证明已知：如图，BCAD，BEAF（1）求证：A=B；（2）若DOB=135，求A的度数【总结升华】本题考查的是平行线的性质，主要是考查学生把实际问题转化成数学问题的能力，要结合实际图象画出数学图形，再运用平行线的性质来解决举一反三【变式】已知：如图，BDAFCE，ABD=60，ACE=36，AP是BAF的平分线，求PAC的度数类型二、平行的性质与判定综合应用6、如图所示，ABEF，那么BAC+ACE+CEF( ) A180 B270 C360 D540【总结升华】这是平行线性质与平行公理的综合应用，利用“两直线平行，同旁内角互补，”可以得到BAC +ACE+CEF360举一反三：【变式】如

7、图所示，如果BAC+ACE+CEF360，则AB与EF的位置关系 【巩固练习】一、选择题1下列说法：两直线平行，同旁内角互补；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；垂直于同一条直线的两条直线平行，其中是平行线的性质的是 ( ) A B和 C D和2如图所示，ABCD，若2是1的2倍，则2等于 ( ) A60 B90 C120 D1503下列图形中，由ABCD，能得到12的是( )如图，点D是AB上的一点，点E是AC边上的一点，且B70，ADE70，DEC100，则C是( ) A70 B80 C100 D110如图所示，已知AD与BC相交于点O，CDOEAB如果B40，D30，则AOC

8、的大小为( ) A60 B70 C80 D120如图所示，直线l1/l2，140，275，则3等于( ) A55 B30 C65 D70二、填空题7（2013宜宾）如图，一个含有30角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若1=25，则2= _8. （2013台州）如图，点B，C，E，F在一直线上，ABDC，DEGF，B=F=72，则D= _度9.如图所示，已知CD平分ACB，DEAC，130，则2_度10如图，在四边形ABCD中，若A+B180，则C+D_11将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上，则1+2_12如图所示，ABCD，且B

9、AP60-a，APC45+a，PCD30-a，则a_三.解答题13如图，已知ABCD，MG、NH分别平分BMN与CNM，试说明NHMG? 14. 如图，abc，160，236，AP平分BAC，求PAQ的度数15如图，已知ABCD，ME平分BED，NEME、若MED=60，求B和1的度数 【巩固练习】一、选择题1. 若1和2是同旁内角，若145，则2的度数是 ( ) A45 B135 C45或135 D不能确定2（山东日照）如图，已知直线ABCD，C=125，A=45，那么E的大小为（）A70B80 C90D1003(湖北襄樊)如图所示，已知直线ABCD，BE平分ABC，交CD于D，CDE150

10、，则C的度数为( ) A150 B130 C120 D1004如图，OPQRST，则下列等式中正确的是( ) A1+2-390 B2+3-1180 C1-2+3180 D1+2+31805. 如图，下列推理不正确的是（）AABCD，ABC+C=180 B1=2，ADBC CADBC，3=4 DA+ADC=180，ABCD6（湖北潜江）如图，ABEFCD，ABC46，CEF154，则BCE等于（ ）A23B16C20D26二、填空题7（四川广安）如图所示，直线直线与直线，分别相交于点、点，垂足为点，若，则 _，直线之间的距离_8.如图所示，ABCD，若ABE120，DCE35，则有BEC_9.（四川攀枝花）如图，直线l1l2，1=55，2=65，则3=10. 如图，已知1=2=3=65，则4的度数为 _11. （2013镇江）如图，AD平分ABC的外角EAC，且ADBC，若BAC=80，则B= _12. （2012宿迁）如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C，D处，CE交AF于点G，若CEF=70，则GFD=_三、解答题13如图所示，ADBC，EFBC，3C，则1和2什么关系?并说明理由