【七年级数学】全等三角形（二）-学生

1、青 蓝 教 育 学 科 学 生 讲 义讲义编号： 副校长/组长签字： 签字日期： 学员编号 ： 年 级 ： 课 时 数 ：3课程类型： 辅 导 科 目 ：数学 学 科 教 师 ： 王梦珠课程主题 三角形（二） 全等三角形的判定课 型 预习课 同步课 复习课 习题课课 次1授课日期及时段 2016年 月 日 ：00 ：00 p.m.教 学 目 的理解和掌握全等三角形判定方法 “边边边”，“角边角”，“角角边”； 能运用它们判定两个三角形全等2能把证明角相等或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等重 难 点全等三角形的判定方法教 学 内 容 知识点一、图形的全等（1）全等图形：定义：能

2、够完全重合的两个图形称为全等图形。全等图形的形状和大小都相同。（2）全等三角形：定义：能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。对应顶点、对应边、对应角的定义：两个全等三角形重合时，互相重合的顶点叫对应顶点，互相重合的边叫对应边，互相重合的角叫对应角。全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。全等三角形的识别方法：如果两个三角形的对应边、对应角分别相等，那么这两个三角形全等。三角形全等的表示方法：如果ABC与DEF全等，记作：ABC DEF 。（3）图形经过平移、旋转、翻折的图形运动，位置发生了变化，但形状和大小却没有改变，图形运动前后的两个图形是全等的。特别注意：记两个三角形全等时

3、，常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。要点二、全等三角形判定1“边边边” 全等三角形判定1“边边边”三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS”）.要点诠释：如图，如果AB，AC，BC，则ABC. 要点三、全等三角形判定2“角边角” 全等三角形判定2“角边角”两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）.要点诠释：如图，如果A，AB，B，则ABC. 要点四、全等三角形判定3“角角边”1.全等三角形判定3“角角边”两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）要点诠释：由三角形的内角和等于180可得两个

4、三角形的第三对角对应相等.这样就可由“角边角”判定两个三角形全等，也就是说，用角边角条件可以证明角角边条件，后者是前者的推论.2.三个角对应相等的两个三角形不一定全等.如图，在ABC和ADE中，如果DEBC，那么ADEB，AEDC，又AA，但ABC和ADE不全等.这说明，三个角对应相等的两个三角形不一定全等.要点五、如何选择三角形证全等1.可以从求证出发，看求证的线段或角（用等量代换后的线段、角）在哪两个可能全等的三角形中，可以证这两个三角形全等；2.可以从已知出发，看已知条件确定证哪两个三角形全等；3.由条件和结论一起出发，看它们一同确定哪两个三角形全等，然后证它们全等；4.如果以上方法都行

5、不通，就添加辅助线，构造全等三角形.类型一、全等三角形的对应边，对应角1、如图，ABNACM，B和C是对应角，AB与AC是对应边，写出其他对应边和对应角. 类型二、全等三角形的判定1“边边边”2、已知：如图，RPQ中，RPRQ，M为PQ的中点求证：RM平分PRQ 类型三、全等三角形的判定2“角边角”3、已知：如图，E，F在AC上，ADCB且ADCB，DB求证：AECF 类型四、全等三角形的判定3“角角边”4、已知：如图，ABAE，ADAC，EB，DECB求证：ADAC 类型五、全等三角形判定的实际应用5、在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望，为了炸掉敌军的碉堡，要知道碉堡与我军阵地的距离.

6、在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一名战士想出了这样一个办法：他面向碉堡站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部.然后，他转身向后，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己这岸的某一点上.接着，他用步测的办法量出了自己与该点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离.这名战士的方法有道理吗？请画图并结合图形说明理由. 如图，ABDACE，ABAC，写出图中的对应边和对应角. 2、已知：如图，ADBC，ACBD.试证明：CADDBC. 3、如图，ABCD，AFDE，BECF.求证：ABCD. 4、如图，AD是ABC的中线，过C、B分别作AD及AD的延长线的垂线CF、BE.求证：BECF.

7、5、已知：如图，AC与BD交于O点，ABDC，ABDC（1）求证：AC与BD互相平分；（2）若过O点作直线l，分别交AB、DC于E、F两点，求证：OEOF. 一、选择题1. 能确定ABCDEF的条件是 （ ）AABDE，BCEF，AE BABDE，BCEF，CECAE，ABEF，BD DAD，ABDE，BE2如图，已知ABCD，ADBC，则下列结论中错误的是（ ）A.ABDC B.BD C.AC D.ABBC 第2题图 第3题图 第5题图3AD是ABC的角平分线，作DEAB于E，DFAC于F，下列结论错误的是（ ）ADEDFBAEAFCBDCDDADEADF4 如图，已知MBND，MBANDC

8、，下列条件不能判定ABMCDN的是 （ ）AMNBABCDCAMCNDAMCN5. 某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的方法是( )A.带去 B.带去 C.带去 D.都带去6如图，12，34，下面结论中错误的是（ ） AADCBCDBABDBAC CABOCDODAODBOC (6) (7) 二、填空题7. 如图,12，要使ABEACE，还需添加一个条件是 .(填上你认为适当的一个条件即可). 第9题图 第10题图8. 在ABC和中，A44，B67，69，44，且AC ，则这两个三角形_全等.（填“一定”或“不一定”）9. 已知，如图，ABCD，AFDE，AFDE，且BE2，BC10，则EF_.10. 如图，ABCD，ADBC，OEOF，图中全等三角形共有_对.11.如图，在ABC和EFD中，ADFC，ABFE，当添加条件_时，就可得ABCEFD（SSS） 第11题图 第12题图12. 已知:如图，BDEF，ABDE，要说明ABCDEF，（1）若以“ASA”为依据，还缺条件 （2）若以“AAS”为依据，还缺条件 三、解答题13阅读下题及一位同学的解答过程：如图，AB和CD相交于点O，且OAOB，AC那么AOD与COB全等吗？若全等，试写出证明过程；若不全等，请说明理由答：AODCOB证明：在AOD和