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文档简介

1、青 蓝 教 育 学 科 学 生 讲 义讲义编号: 副校长/组长签字: 签字日期: 学员编号 : 年 级 : 课 时 数 :3课程类型: 辅 导 科 目 :数学 学 科 教 师 : 王梦珠课程主题 三角形(二) 全等三角形的判定课 型 预习课 同步课 复习课 习题课课 次1授课日期及时段 2016年 月 日 :00 :00 p.m.教 学 目 的理解和掌握全等三角形判定方法 “边边边”,“角边角”,“角角边”; 能运用它们判定两个三角形全等2能把证明角相等或线段相等的问题,转化为证明它们所在的两个三角形全等重 难 点全等三角形的判定方法教 学 内 容 知识点一、图形的全等(1)全等图形:定义:能

2、够完全重合的两个图形称为全等图形。全等图形的形状和大小都相同。(2)全等三角形:定义:能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。对应顶点、对应边、对应角的定义:两个全等三角形重合时,互相重合的顶点叫对应顶点,互相重合的边叫对应边,互相重合的角叫对应角。全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,对应角相等。全等三角形的识别方法:如果两个三角形的对应边、对应角分别相等,那么这两个三角形全等。三角形全等的表示方法:如果ABC与DEF全等,记作:ABC DEF 。(3)图形经过平移、旋转、翻折的图形运动,位置发生了变化,但形状和大小却没有改变,图形运动前后的两个图形是全等的。特别注意:记两个三角形全等时

3、,常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。要点二、全等三角形判定1“边边边” 全等三角形判定1“边边边”三边对应相等的两个三角形全等.(可以简写成“边边边”或“SSS”).要点诠释:如图,如果AB,AC,BC,则ABC. 要点三、全等三角形判定2“角边角” 全等三角形判定2“角边角”两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”).要点诠释:如图,如果A,AB,B,则ABC. 要点四、全等三角形判定3“角角边”1.全等三角形判定3“角角边”两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”)要点诠释:由三角形的内角和等于180可得两个

4、三角形的第三对角对应相等.这样就可由“角边角”判定两个三角形全等,也就是说,用角边角条件可以证明角角边条件,后者是前者的推论.2.三个角对应相等的两个三角形不一定全等.如图,在ABC和ADE中,如果DEBC,那么ADEB,AEDC,又AA,但ABC和ADE不全等.这说明,三个角对应相等的两个三角形不一定全等.要点五、如何选择三角形证全等1.可以从求证出发,看求证的线段或角(用等量代换后的线段、角)在哪两个可能全等的三角形中,可以证这两个三角形全等;2.可以从已知出发,看已知条件确定证哪两个三角形全等;3.由条件和结论一起出发,看它们一同确定哪两个三角形全等,然后证它们全等;4.如果以上方法都行

5、不通,就添加辅助线,构造全等三角形.类型一、全等三角形的对应边,对应角1、如图,ABNACM,B和C是对应角,AB与AC是对应边,写出其他对应边和对应角. 类型二、全等三角形的判定1“边边边”2、已知:如图,RPQ中,RPRQ,M为PQ的中点求证:RM平分PRQ 类型三、全等三角形的判定2“角边角”3、已知:如图,E,F在AC上,ADCB且ADCB,DB求证:AECF 类型四、全等三角形的判定3“角角边”4、已知:如图,ABAE,ADAC,EB,DECB求证:ADAC 类型五、全等三角形判定的实际应用5、在一次战役中,我军阵地与敌军碉堡隔河相望,为了炸掉敌军的碉堡,要知道碉堡与我军阵地的距离.

6、在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下,一名战士想出了这样一个办法:他面向碉堡站好,然后调整帽子,使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部.然后,他转身向后,保持刚才的姿态,这时视线落在了自己这岸的某一点上.接着,他用步测的办法量出了自己与该点的距离,这个距离就是他与碉堡的距离.这名战士的方法有道理吗?请画图并结合图形说明理由. 如图,ABDACE,ABAC,写出图中的对应边和对应角. 2、已知:如图,ADBC,ACBD.试证明:CADDBC. 3、如图,ABCD,AFDE,BECF.求证:ABCD. 4、如图,AD是ABC的中线,过C、B分别作AD及AD的延长线的垂线CF、BE.求证:BECF.

7、5、已知:如图,AC与BD交于O点,ABDC,ABDC(1)求证:AC与BD互相平分;(2)若过O点作直线l,分别交AB、DC于E、F两点,求证:OEOF. 一、选择题1. 能确定ABCDEF的条件是 ( )AABDE,BCEF,AE BABDE,BCEF,CECAE,ABEF,BD DAD,ABDE,BE2如图,已知ABCD,ADBC,则下列结论中错误的是( )A.ABDC B.BD C.AC D.ABBC 第2题图 第3题图 第5题图3AD是ABC的角平分线,作DEAB于E,DFAC于F,下列结论错误的是( )ADEDFBAEAFCBDCDDADEADF4 如图,已知MBND,MBANDC

8、,下列条件不能判定ABMCDN的是 ( )AMNBABCDCAMCNDAMCN5. 某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的方法是( )A.带去 B.带去 C.带去 D.都带去6如图,12,34,下面结论中错误的是( ) AADCBCDBABDBAC CABOCDODAODBOC (6) (7) 二、填空题7. 如图,12,要使ABEACE,还需添加一个条件是 .(填上你认为适当的一个条件即可). 第9题图 第10题图8. 在ABC和中,A44,B67,69,44,且AC ,则这两个三角形_全等.(填“一定”或“不一定”)9. 已知,如图,ABCD,AFDE,AFDE,且BE2,BC10,则EF_.10. 如图,ABCD,ADBC,OEOF,图中全等三角形共有_对.11.如图,在ABC和EFD中,ADFC,ABFE,当添加条件_时,就可得ABCEFD(SSS) 第11题图 第12题图12. 已知:如图,BDEF,ABDE,要说明ABCDEF,(1)若以“ASA”为依据,还缺条件 (2)若以“AAS”为依据,还缺条件 三、解答题13阅读下题及一位同学的解答过程:如图,AB和CD相交于点O,且OAOB,AC那么AOD与COB全等吗?若全等,试写出证明过程;若不全等,请说明理由答:AODCOB证明:在AOD和

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