【七年级数学】平行线的性质及尺规作图- 教师讲义

1、青 蓝 教 育 教 师 辅 导 讲 义年级：七年级 课时数：3 学员姓名： 辅导科目： 数学 学科教师：课程主题 平行线的性质及尺规作图授课类型T 掌握平行线的性质，并能依据平行线的性质进行简单的推理C 了解尺规作图的基本知识及步骤T 通过用尺规作图活动，进一步丰富对“平行线及角”的认识授课日期时段年 月 日 A段（8：00-10：00）教学内容 【学习目标】1掌握平行线的性质，并能依据平行线的性质进行简单的推理.2了解平行线的判定与性质的区别和联系，理解两条平行线的距离的概念.3了解尺规作图的基本知识及步骤；4. 通过用尺规作图活动，进一步丰富对“平行线及角”的认识. 【要点梳理】要点一、平

2、行线的性质 性质1：两直线平行，同位角相等； 性质2：两直线平行，内错角相等； 性质3：两直线平行，同旁内角互补.要点诠释：（1）“同位角相等、内错角相等”、“同旁内角互补”都是平行线的性质的一部分内容，切不可忽视前提 “两直线平行” (2)从角的关系得到两直线平行，是平行线的判定；从平行线得到角相等或互补关系，是平行线的性质 要点二、两条平行线的距离同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离要点诠释：（1）求两条平行线的距离的方法是在一条直线上任找一点，向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线的距离(2) 两条平行线的位置确定后，它们的距离就是个定

3、值，不随垂线段的位置的改变而改变，即平行线间的距离处处相等要点三、尺规作图1. 定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和 HYPERLINK /view/51988.htm t _blank 圆规作图 要点诠释：（1）只使用 HYPERLINK /view/51988.htm t _blank 圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题（2）直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧.只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上面画刻度（3） HYPERLINK /view/51988.htm t _blank 圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度.它只可以拉开成之前构造过

4、的长度2.八种基本作图（有些今后学到）：（1）作一条线段等于已知线段（2）作一个角等于已知角（3）作已知线段的垂直平分线 （4）作已知角的角平分线（5）过一点作已知直线的垂线（6）已知一角、一边做 HYPERLINK /view/353189.htm t _blank 等腰三角形（7）已知两角、一边做三角形（8）已知一角、两边做三角形【典型例题】类型一、平行线的性质1如图所示，如果ABDF，DEBC，且165那么你能说出2、3、4的度数吗?为什么【思路点拨】本题已知条件中，包含了两个层次：第一层次是由DEBC，可得14，12180；第二层次是由DFAB，可得32或34180，从而解出2、3、4

5、的度数【答案与解析】 解： DEBC， 4165(两直线平行，内错角相等) 21180(两直线平行，同旁内角互补) 2180-1180-65115 又 DFAB(已知)， 32(两直线平行，同位角相等) 3115(等量代换)【总结升华】平行线的性质：由两条直线平行的位置关系得到两个相关角的数量关系举一反三：【变式】如图，已知，且1=48，则2 ，3 ，4 .【答案】48，132，48类型二、两平行线间的距离2如图所示，直线l1l2，点A、B在直线l2上，点C、D在直线l1上，若ABC的面积为S1，ABD的面积为S2，则( ) AS1S2 BS1S2 CS1S2 D不确定【答案】B【解析】因为l

6、1l2，所以C、D两点到l2的距离相等同时ABC和ABD有共同的底AB，所以它们的面积相等【总结升华】三角形等面积问题常与平行线间距离处处相等相结合举一反三：【变式】如图，在两个一大一小的正方形拼成的图形中，小正方形的面积是10平方厘米，阴影部分的面积为 平方厘米【答案】5 (提示：连接BF，则BFAC)类型三、尺规作图3已知：AOB利用尺规作： AOB，使AOB2AOB【思路点拨】先作一个角等于AOB，在这个角的外部再作一个角等于AOB，那么图中最大的角就是所求的角【答案与解析】作法一：如图(1)所示，（1）以点O圆心，任意长为半径画弧，交OA于点A，交OB于点C；（2）以点C为圆心，以CA

7、的长为半径画弧，交前面的弧于点B；（3）过点B作射线O B，则AOB就是所求作的角作法二：如图（2）所示，（1）画射线OA；（2）以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；（3）以点O为圆心，以OC的长为半径画弧，交OA于点E；（4）以点E为圆心，以CD的长为半径画弧，交前面的弧于点F，再以点F为圆心，以CD的长为半径画弧，交前面的弧于点B；（5）画射线OB，则AOB就是所求作的角【总结升华】本题考查作一个倍数角等于已知角，需注意作第二个角的时候应在第一个角的外部作法一在已知角的基础上作图较为简便一些类型四、平行的性质与判定综合应用4如图所示，ABEF，那么BACACECE

8、F( ) A180 B270 C360 D540【答案】C 【解析】过点C作CDAB， CDAB， BACACD180(两直线平行，同旁内角互补)又 EFAB EFCD（平行公理的推论） DCECEF180(两直线平行，同旁内角互补)又ACEACDDCEBACACECEFBACACDDCECEF180180360【总结升华】这是平行线性质与平行公理的推论的综合应用，利用“两直线平行，同旁内角互补，”可以得到BAC ACECEF360举一反三：【变式】如图所示，如果BACACECEF360，则AB与EF的位置关系 【答案】平行 【巩固练习】一、选择题1下列说法：两直线平行，同旁内角互补；内错角相

9、等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；垂直于同一条直线的两条直线平行，其中是平行线的性质的是 ( ) A B和 C D和2如图所示，ABCD，若2是1的2倍，则2等于 ( ) A60 B90 C120 D1503下列图形中，由ABCD，能得到12的是( ) 如图，点D是AB上的一点，点E是AC边上的一点，且B70，ADE70，DEC100，则C是( ) A70 B80 C100 D110(南通)如图所示，已知AD与BC相交于点O，CDOEAB如果B40，D30，则AOC的大小为( ) A60 B70 C80 D120 (山东德州)如图所示，直线l1/l2，140，275，则3等于( ) A5

10、5 B30 C65 D70二、填空题7如图，ABCD，BCADACBC于点C，CEAB于点E，那么AB、CD间的距离是_的长，BC、AD间的距离是_的长8. 画线段AB，延长线段AB到点C，使BC=2AB；反向延长AB到点D，使AD=AC，则线段CD_AB9. (浙江湖州)如图所示，已知CD平分ACB，DEAC，130，则2_度10如图，在四边形ABCD中，若A+B180，则C+D_11将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上，则1+2_12如图所示，ABCD，且BAP60-a，APC45+a，PCD30-a，则a_三.解答题13如图，已知ABC

11、D，MG、NH分别平分BMN与CNM，试说明NHMG? 14. 如图，abc，160，236，AP平分BAC，求PAQ的度数15. 某城市几条道路的位置关系如图所示，道路AB与道路CD平行，道路AB与道路AF的夹角为45，城市规划部门想新修一条道路CE，要使道路CE与道路AF平行，则DCE应为多少度?【答案与解析】一.选择题1. 【答案】A； 【解析】两直线平行角的关系.2. 【答案】C； 【解析】2+1180，又221，所以2120.3. 【答案】； 【解析】2与1的对顶角是同位角的关系.4. 【答案】； 【解析】因为BADE70所以DEBC，所以DEC+C180，所以C80.5. 【答案】

12、B 【解析】注意到CDOEAB，由“两直线平行，同位角相等”可知AOED30，EOCB40故AOCEOC+AOE40+30706. 【答案】C； 【解析】3180407565.二、填空题7.【答案】线段CE，线段AC；8.【答案】6；【解析】如图所示，因为BC2AB，所以AC=3AB，又AD=AC，所以CDAC+AD3AB+3AB6AB9. 【答案】60； 【解析】由已知得：22160.10【答案】180； 【解析】由已知可得：ADBC，由平行的性质可得：D+C180.11.【答案】90；12.【答案】15； 【解析】由图可知：APCBAP+PCD，即有45+a60-a+30-a，解得：a15

13、.三、解答题13.【解析】 证明：ABCD(已知)， BMNMNC(两直线平行，内错角相等) MG、NH分别平分BMN、CNM(已知) MNHMNC，NMGBMN(角平分线定义) MNHNMG， NHMG(内错角相等，两直线平行)14.【解析】解：abc，BAQ160，CAQ236，BAC60+3696， 又AP平分BAC，BAP9648， PAQBAQ-BAP60-481215.【解析】解：要使CEAF，只要DCE45即可理由：如图所示，由于ABCD，根据两直线平行，内错角相等可知，BAFAFC45，因为DCE45，所以AFCDCE，根据内错角相等，两直线平行，可知CEAF 【巩固练习】一、

14、选择题1. 若1和2是同旁内角，若145，则2的度数是 ( ) A45 B135 C45或135 D不能确定2（山东日照）如图，已知直线ABCD，C125，A45，那么E的大小为（）A70B80 C90D1003(湖北襄樊)如图所示，已知直线ABCD，BE平分ABC，交CD于D，CDE150，则C的度数为( ) A150 B130 C120 D1004如图，OPQRST，则下列等式中正确的是( ) A12-390 B23-1180 C1-23180 D1231805. 如图，ABCDEF，BCAD，AC平分BAD，且交EF于点O，则与AOE相等的角有( ) A5个 B4个 C3个 D2个6（湖

15、北潜江）如图，ABEFCD，ABC46，CEF154，则BCE等于（ ）A23B16C20D267. 如图所示，在一个由44个小正方形组成的正方形网格中，把线段EF向右平移3个单位，向下平移1个单位得到线段GH，则阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是( ) A3:4 B5:8 C9:16 D1:2二、填空题8（四川广安）如图所示，直线直线与直线，分别相交于点、点，垂足为点，若，则 _，直线之间的距离_9.如图所示，ABCD，若ABE120，DCE35，则有BEC_ 10.如图，直线l1l2，155，265，则3（10） （12）11.一个人从点A出发向北偏东60方向走了4m到点B，再向南偏西

16、80方向走了3m到点C，那么ABC的度数是_12.如图所示，过点P画直线a的平行线b的作法的依据是 _13.如图，已知EDAC，DFAB，有以下命题： AEDF；12180；ABC180；13其中，正确的是_(填序号)三、解答题14如图所示，ADBC，EFBC，3C，则1和2什么关系?并说明理由15已知 如图(1)，CEAB，所以1A，2B，ACD12AB这是一个有用的事实，请用这个结论，在图(2)的四边形ABCD内引一条和边平行的直线，求ABCD的度数16（北京四中考试题）已知：ABC中，点D为射线CB上一点，且不与点B，点C重合，DEAB交直线AC于点E，DFAC交直线AB于点F 画出符合

17、题意的图形，猜想EDF与BAC的数量关系，并证明你的结论【答案与解析】一、选择题1. 【答案】D； 【解析】本题没有给出两条直线平行的条件，因此同旁内角的数量关系是不确定的.2. 【答案】； 【解析】解：如图，ABCD，C125， EFB125，EFA18012555，A45， E180AEFA1804555803. 【答案】C； 【解析】解：如图， 330，1230，C1803030120.4. 【答案】B； 【解析】反向延长射线ST交PR于点M,则在MSR中，180218031180，即有23-1180.5. 【答案】A 【解析】与AOE相等的角有：DCA，ACB，COF，CAB，DAC

18、6. 【答案】C； 【解析】解：ABEFCD，ABC46，CEF154，BCDABC46，FECECD180，ECD180FEC26，BCEBCDECD4626207. 【答案】B； 【解析】，所以二.填空题8. 【答案】32，线段AM的长；【解析】因为，所以ABM158又因为AM，所以2ABM90，所以29058329.【答案】95；【解析】如图，过点E作EFAB所以ABEFEB180(两直线平行，同旁内角互补)，所以FEB180-12060又因为ABCD，EFAB，所以EFCD，所以FECDCE35(两直线平行，内错角相等)，所以BECFEBFEC603595 10.【答案】60； 【解析】解：如图所示：l1l2，265，665，155，1455，在ABC中，665，455，3180655560 11【答案】20； 【解析】根据题意画出示意图