【七年级数学】平方差和完全平方-教师讲义

1、胜蓝教育教师辅导讲义年 级：初一 课 时 数：3 班 主 任：学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 授课日期时段月 日 段（ ：00 ：00）教学内容【学习目标】1. 掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义；2. 学会运用平方差公式、完全平方公式进行计算.了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算；3. 能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算.4. 会进行单项式除以单项式的计算5. 会进行多项式除以单项式的计算要点一、平方差公式平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 要点诠释：在这里，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式. 抓住公

2、式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.常见的变式有以下类型：（1）位置变化：如利用加法交换律可以转化为公式的标准型（2）系数变化：如（3）指数变化：如（4）符号变化：如（5）增项变化：如（6）增因式变化：如要点二、完全平方公式 完全平方公式： 两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.以下是常见的变形： 要点三、添括号法则 添括号时，如果括号前面是正号，

3、括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各 项都改变符号. 要点诠释：添括号与去括号是互逆的，符号的变化也是一致的，可以用去括号法则检查添括号是否正确.要点四、补充公式； ；.要点五、单项式除以单项式法则单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只有被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.要点诠释：（1）法则包括三个方面：系数相除；同底数幂相除；只在被除式里出现的字母，连同它的指数作为商的一个因式. （2）单项式除法的实质即有理数的除法（系数部分）和同底数幂的除法的组合，单项式除以单项式的结果仍为单项式.要点六、多项式除以单项式法则多项式除以单项式：

4、先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.即要点诠释：（1）由法则可知，多项式除以单项式转化为单项式除以单项式来解决，其实质是将它分解成多个单项式除以单项式. （2）利用法则计算时，多项式的各项要包括它前面的符号，要注意符号的变化. 类型一、平方差公式的应用1、下列两个多项式相乘，哪些可用平方差公式，哪些不能?能用平方差公式计算的，写出计算结果 (1)； (2) ； (3) ； (4) ； (5) ； (6) 解：(2)、(3)、(4)、(5)可以用平方差公式计算，(1)、(6)不能用平方差公式计算 (2) (3) (4) (5) 举一反三：计算：（1）； （2）；（3）解：（1）原

5、式 （2）原式（3）原式2、计算： (1)59.960.1； (2)10298解：(1)59.960.1(600.1)(600.1)36000.013599.99 (2)10298(1002)(1002)1000049996举一反三：用简便方法计算： (1)8999011； (2)9910110001； (3)20062004； 解：(1)原式(9001)(9001)1810000(2)原式(1001)(1001)1000110001(100001)(100001)100000000199999999 (3)原式(20051)(20051)()1 类型二、完全平方公式的应用3、计算： (1)；

6、 (2)； (3)； (4)解：(1) (2) (3) (4) 4、计算：(1)；(2)(3)解：(1) 4000000800044008004 (2) 4000000400013996001(3) 10000002000.01999800.015、已知，12求下列各式的值：(1) ；(2) 解：(1) 331213 (2) 44121.举一反三：已知，求和的值解：由，得； 由，得 得， 得， 类型三、单项式除以单项式1、计算：（1）； （2）；（3）； （4）解：（1）（2）（3）（4）举一反三：计算：（1）； （2）；（3）； （4）解：（1）（2）（3）（4）2、夏天是多雷雨的季节，大家

7、都知道，雷雨时往往是先看到闪电，后听到雷声，这是因为光的传播速度比声音的传播速度快的缘故已知光在空气中的传播速度约为米/秒，而声音在空气中的传播速度约为米/秒（1）光的速度大约是声音速度的多少倍？（结果保留两个有效数字）（2）如果你看到闪电8秒后，才听到了雷声，那么你能算出闪电离你大约有多远吗？（注：光传播到地球的时间忽略不计）解：（1）（2）（米）类型四、多项式除以单项式3、计算（1） ；（2）.解：（1）（2）4、计算：（1）；（2）；（3）； （4）解：（1）（2）（3）（4）举一反三：计算：（1）；（2）解： （1）原式 （2）原式一.选择题1. 在下列计算中，不能用平方差公式计算的是

8、（ ）A. B. C. D. 2若6，5，则等于( )A.11B.15C.30D.603下列计算正确的是( )A.B. C.D.( )()4下列多项式不是完全平方式的是( )A.B.C.D.5下列等式能够成立的是( )A.B.C.D.(xy)(xy)(xy)(xy)6下列等式不能恒成立的是( )A.B.C.D.7. 下列计算结果正确的是（）A BC D8. 的结果是 ( )A.B.C. D. 9. 的结果是 ( )A.B.C. D.10. 如果，则内应填的代数式是（ ）A.B. C. D.11下列计算正确的是( )A. 0B.C.D.12. 太阳的质量约为2.1，地球的质量约为6，则太阳的质量

9、约是地球质量的（ ）A.3.5倍 B.2.9倍 C.3.5倍 D.2.9倍二.填空题13若是一个完全平方式，则_14. 若,则M _15. 若3，1，则_.16.观察等式，用含自然数的等式表示它的规律为：_.17. _.18.若，则代数式的值为_.19. 计算：_. 20. （_）21. 计算.22直接写出结果：(1)_；(2)_； (3)_(4)_； (5)_；(6)_23直接写出结果：(1)_；(2)()()_；(3)(_)()24学校图书馆藏书约3.6册，学校现有师生约1.8人，每个教师或学生假期平均最多可以借阅_册图书.三.解答题25. 计算下列各题：（1） （2）（3） （4）26.

10、先化简，再求值：，其中27.已知：，且求的值.28.计算：（1）（2）29. 先化简，再求值：，其中530天文学上常用太阳和地球的平均距离1.4960千米作为一个天文单位，已知月亮和地球的平均距离约为384401千米，合多少天文单位?(用小数表示，精确到0.0001)一.选择题1. 【答案】A； 【解析】A中和符号相反，和符号相反，而平方差公式中需要有一项是符号相同的，另一项互为相反数.2. 【答案】C；【解析】6530.3. 【答案】C；【解析】；()().4. 【答案】A；.5. 【答案】C；6. 【答案】D；【解析】.二.填空题7. 【答案】4；【解析】，所以.8. 【答案】；【解析】.

11、9. 【答案】7；【解析】，.10.【答案】 （1的正整数）；11.【答案】；【解析】.12.【答案】6；【解析】因为，所以.三.解答题13.解：（1）原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式.14.解： 当.15.解：，且，即.一.选择题1. 【答案】C；【解析】A、，所以A选项错误；B、两个整式不是同类项，不能合并，所以B选项错误；D、，所以，D选项错误.2. 【答案】D； 3. 【答案】B；【解析】.4. 【答案】C；5. 【答案】D； 1；.6. 【答案】C；【解析】（2.1）（6）0.353.5.二.填空题7. 【答案】； 8. 【答案】；【解析】.9. 【答案】；10. 【答案】(1)；(2)；(3)；(4)100；(5) ；