【七年级数学】10三角形（四）生

1、拓 扑 教 育 数 学 教 师 讲 义年 级 ： 七年级 课 时 数 ： 2 辅 导 科 目 ： 数学 课 题三角形（四）：三角形综合复习授课日期及时段 2015 年 月 日 00 ：00 00 ：00 a.m/p.m.（A / B / D / E / F）教 学 目 的1. 理解三角形有关的概念,掌握三角形内角和定理的证明，能应用内角和定理进行相关的计算及证明问题.2. 理解并会应用三角形三边关系定理；3.了解三角形中三条重要的线段并能正确的作图.4.了解全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素；探索三角形全等的判定方法，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式，而

2、且要用利用图形全等的解决实际生活中存在的问题.5. 掌握常见的尺规作图方法，并根据三角形全等判定定理利用尺规作一个三角形与已知三角形全等. 重 难 点掌握三角形全等的判定方法，利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式教 学 内 容【基础知识巩固】要点一、三角形的内角和三角形内角和定理：三角形的内角和为180要点诠释：应用三角形内角和定理可以解决以下三类问题：在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数；已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角的度数；求一个三角形中各角之间的关系要点二、三角形的分类1.按角分类：要点诠释：锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形;钝角三角形：有一个内角为

3、钝角的三角形.2.按边分类：要点诠释： 不等边三角形：三边都不相等的三角形；等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫顶角，腰与底边夹角叫做底角;等边三角形：三边都相等的三角形.要点三、三角形的三边关系1.定理：三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边的之差小于第三边.要点诠释：（1）理论依据：两点之间线段最短.（2）三边关系的应用：判断三条线段能否组成三角形，若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形当已知三角形两边长，可求第三边长的取值范围（3）证明线段之间的不等关系2.三角形的重要

4、线段：一个三角形有三条中线，它们交于三角形内一点，这点称为三角形的重心一个三角形有三条角平分线，它们交于三角形内一点三角形的三条高所在的直线相交于一点的位置情况有三种：锐角三角形交点在三角形内；直角三角形交点在直角顶点；钝角三角形交点在三角形外.要点四、全等三角形的性质与判定1.全等三角形的性质全等三角形对应边相等，对应角相等.2.全等三角形的判定定理全等三角形判定1“边边边”：三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS”）. “ 全等三角形判定2“角边角”：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）. 全等三角形判定3“角角边”：两个角和

5、其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”） 全等三角形判定4 “边角边”：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）.要点诠释：（1）如何选择三角形证全等，可以从求证出发，看求证的线段或角（用等量代换后的线段、角）在哪两个可能全等的三角形中，可以证这两个三角形全等；（2）可以从已知出发，看已知条件确定证哪两个三角形全等；（3）由条件和结论一起出发，看它们一同确定哪两个三角形全等，然后证它们全等；（4）如果以上方法都行不通，就添加辅助线，构造全等三角形.要点五、用尺规作三角形1.基本作图利用尺规作图作一条线段等于已知线段、作一个

6、角等于已知角，并利用全等三角形的知识作一个三角形与已知三角形全等； 要点诠释：要熟练掌握直尺和圆规在作图中的正确应用，对于作图要用正确语言来进行表达.【典型例题讲解】类型一、三角形的内角和1在ABC中，B20+A，CB10，求A的度数.类型二、三角形的三边关系及分类2.一个若三角形的两边长分别是2和7,则第三边长c的取值范围是_.3.一个三角形的三个内角分别是75、30、75，这个三角形是（ ）A 锐角三角形 B 等腰三角形 C 等腰锐角三角形 4.（2012云南）如图，在ABC中，B=67，C=33，AD是ABC的角平分线，则CAD的度数为（）A40 B45 C50 D55类型四、全等三角形

7、的性质和判定5.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC(1)请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；(2)证明：DCBE .6.己知：在ABC中，AD为中线.求证：AD类型五、全等三角形判定的实际应用7.如图，小叶和小丽两家分别位于A、B两处隔河相望，要测得两家之间的距离，请你设计出测量方案类型六、用尺规作三角形8.作图：请你作出一个以线段a为底边，以为底角的等腰三角形（要求：用尺规作图，并写出已知，求作，保留作图痕迹，不写作法和结论）已知：求作：【随堂练习巩固】1、若C=50，B-A=

8、10，那么A=_，B=_2、如果三角形的两边长分别为2和6,则周长L的取值范围是( )A6L15 B6L16 C11L13 D12L163、一个三角形中，一个内角的度数等于另外两个内角的和的2倍，这个三角形是（ ）三角形A 锐角 B 直角 C 钝角 D无法判断4、在ABC中,B=60,C=40,AD、AE分别是ABC的高线和角平分线, 则DAE的度数为_.5、如图，已知：AEAB，ADAC，ABAC，BC，求证：BDCE.6、若三角形的两边长分别为5和7, 则第三边的中线长的取值范围是( ) A.1 6 B.5 7 C.2 12 D.无法确定7、作图题：（要求：用直尺、圆规作图，保留作图痕迹，

9、不写作法）已知：线段a与线段b求作：线段AB，使AB=2ab【课后强化练习】一.选择题1. 如图，ABC中，C70，若沿图中虚线截去C，则12（ ）A360 B250 C180 D140 2.已知三角形两边长分别为4 cm和9 cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是 ( ) A13 cm B6 cm C5 cm D4 cm3. 如图，ACBC，CDAB，DEBC，则下列说法中错误的是 ( ) A在ABC中，AC是BC边上的高 B在BCD中，DE是BC边上的高 C在ABE中，DE是BE边上的高D在ACD中，AD是CD边上的高 4. 在下列结论中, 正确的是( ) A.全等三角形的高相等B.

10、顶角相等的两个等腰三角形全等 C. 一角对应相等的两个直角三角形全等D.一边对应相等的两个等边三角形全等5. 图中的尺规作图是作（ ） A. 线段的垂直平分线 B. 一条线段等于已知线段 C. 一个角等于已知角 D. 角的平分线6如图，AC=AD，BC=BD，则有（ ） A. AB垂直平分CD B. CD垂直平分ABC. AB与CD互相垂直平分 D. CD平分ACB7. 如图，ABC中ACB90,CD是AB边上的高，BAC的角平分线AF交CD于E，则CEF必为（ ） A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 8. 若ABC的A60，且B:C2:1，那么B的度数为 (

11、) A40 B80 C60 D120二.填空题9三角形的两边长分别为5 cm和12 cm，第三边与前两边中的一边相等，则三角形的周长为_10. ABC和ADC中，下列三个论断：ABAD；BACDAC；BCDC将两个论断作为条件，另一个论断作为结论构成一个命题，写出一个真命题：_11. 如图，在ABC中， ED垂直平分BC，EB=3则CE长为 12. 若三角形三个外角的度数比为234，则此三角形内角分别为_ _ 13. 如右图，在ABC中，C90，BD平分CBA交AC于点D若AB，CD，则ADB的面积为_ 14在ABC中，B=60，C=40，AD、AE分别是ABC的高线和角平分线， 则DAE的度数为_. 15. 如图，ABC中，H是高AD、BE的交点，且BHAC，则ABC_. 16. 如图，ABC中，BO、CO分别平分ABC、ACB，OMAB，ONAC，BC10，则OMN的周长_ 三.解答题17. 如图，在ABC中，BAC60，ACB40，P、Q分别在BC、CA上，并且AP、BQ分别为BAC、ABC的角平分线，求证：BQAQABBP 18作图题（不写作图步