【七年级数学】02七下整式的乘除（二）师

1、拓 扑 教 育 学 科 教 师 讲 义年 级 ：初一 课 时 数 ：2 辅 导 科 目 ：数学 课 题整式的乘除（二） 授课日期及时段 2015 年 3 月 14 日 16 ：00 18 ：00 a.m/p.m.（A / B / D / E / F）教 学 目 的1. 掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义；2. 学会运用平方差公式、完全平方公式进行计算.了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算；3. 能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算.重 难 点平方差公式、完全平方公式的混合运算教 学 内 容【基础知识巩固】要点一、平方差公式平方差公式： 两个数的和与这

2、两个数的差的积，等于这两个数的平方差.平方差，平方差，两数和，乘，两数差。 结果=公式特点：（有一项完全相同，另一项只有符号不同） 要点诠释：在这里，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式. 抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.常见的变式有以下类型：（1）位置变化：如利用加法交换律可以转化为公式的标准型（2）系数变化：如（3）指数变化：如（4）符号变化：如（5）增项变化：如（6）增因式变化：如要点二、完全平方公式 完全平方公式：两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这

3、两数乘积的两倍.首平方，尾平方，2倍首尾放中央。要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.以下是常见的变形：完全平方公式变形（知二求一）： 常用变形：要点三、添括号法则添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.要点诠释：添括号与去括号是互逆的，符号的变化也是一致的，可以用去括号法则检查添括号是否正确.【典型例题讲解】类型一、平方差公式的应用1、下列两个多项式相乘，哪些可用平方差公式，哪些不能?能用平方差公式计算的，写出计算结果 (1)； (2) ； (3) ；

4、(4) ； (5) ； (6) 【思路点拨】两个多项式因式中，如果一项相同，另一项互为相反数就可以用平方差公式.【答案与解析】 解：(2)、(3)、(4)、(5)可以用平方差公式计算，(1)、(6)不能用平方差公式计算 (2) (3) (4) (5) 【总结升华】利用平方差公式进行乘法运算，一定要注意找准相同项和相反项（系数为相反数的同类项）举一反三：【变式】计算：（1）； （2）【答案】解：（1）原式（2）原式（3）原式2、计算： (1)59.960.1； (2)10298【答案与解析】解：(1)59.960.1(600.1)(600.1)36000.013599.99 (2)10298(1

5、002)(1002)1000049996【总结升华】用构造平方差公式计算的方法是快速计算有些有理数乘法的好方法，构造时可利用两数的平均数，通过两式(两数)的平均值，可以把原式写成两数和差之积的形式这样可顺利地利用平方差公式来计算举一反三：【变式】用简便方法计算： (1) 20062004； 【答案】 解：(1)原式(20051)(20051)()1 类型二、完全平方公式的应用3、计算： (1)； (2) 【思路点拨】此题都可以用完全平方公式计算，区别在于是选“和”还是“差”的完全平方公式.【答案与解析】 解：(1) (2) 【总结升华】(1)在运用完全平方公式时要注意运用以下规律：当所给的二项

6、式符号相同时，结果中三项的符号都为正，当所给的二项式符号相反时，结果中两平方项为正，乘积项的符号为负(2)注意之间的转化4、计算：(1)；(2)【答案与解析】解：(1) 4000000800044008004 (2) 4000000400013996001【总结升华】构造完全平方公式计算的方法适合求接近整数的数的平方5、已知，求和的值【答案】解：由，得； 由，得 得， 得， 6、若是完全平方式，求k的值.【随堂练习巩固】类型一、平方差公式的应用1、计算(21)()( )()()()1【思路点拨】本题直接计算比较复杂，但观察可以发现21与21，与，与等能够构成平方差，只需在前面添上因式（21），

7、即可利用平方差公式逐步计算.【答案与解析】 解：原式(21)(21)( )()()()() 1 ()( )( )()()()1 11【总结升华】对于式子较为复杂的数的计算求值问题，不妨先仔细观察，看是否有规律，然后去解决，会事半功倍，提高解题能力2、 (1)(2)()( )( )( )【答案】解：(1)原式(3)(3)()()() (2)原式()( )( )( ) ()( )( )()( )类型二、完全平方公式的应用3、运用乘法公式计算：（1）；（2）【思路点拨】（1）是一个三项式的平方，不能直接运用完全平方公式，可以用加法结合律将化成，看成与和的平方再应用公式；（2）是两个三项式相乘，其中与

8、完全相同，与，分别互为相反数，与平方差公式特征一致，可适当添加括号，使完全相同部分作为“一项”，互为相反数的部分括在一起作为“另一项”【答案与解析】解：（1）原式（2）原式【总结升华】配成公式中的“”“”的形式再进行计算.4、已知 ，求的值.5、若是完全平方式，求k 值6、已知ABC的三边长、满足，试判断ABC的形状【思路点拨】通过对式子变化，化为平方和等于零的形式，从而求出三边长的关系【答案与解析】 解： ， ，即即 ，即， ABC为等边三角形【总结升华】式子体现了三角形三边长关系，从形式上看与完全平方式相仿，但差着中的2倍，故想到等式两边同时扩大2倍，从而得到结论【课后强化练习】一.选择题

9、1. 在下列计算中，不能用平方差公式计算的是（ ）A. B. C. D. 2若6，5，则等于( )A.11B.15C.30D.603下列计算正确的是( )A.B. C.D.( )()4下列多项式不是完全平方式的是( )A.B.C.D.5下列等式能够成立的是( )A.B.C.D.(xy)(xy)(xy)(xy)二.填空题6若是一个完全平方式，则_7. 若,则M _8. 若3，1，则_.9. _.10.若，则代数式的值为_.三.解答题11. 计算下列各题：（1）（2）（3）12.先化简，再求值：，其中课后反思： 【答案与解析】一.选择题1. 【答案】A； 【解析】A中和符号相反，和符号相反，而平方差公式中需要有一项是符号相同的，另一项互为相反数.2. 【答案】C； 【解析】6530.3. 【答案】C； 【解析】；()().4. 【答案】A； 【解析】；.5. 【答案】C；6. 【答案】D； 【解析】.二.填空题7.