高中数学人教A版高中 点直线平面之间的位置关系直线与平面垂直的判定教学设计2

1、直线与平面垂直的判定教学设计南充高级中学 张锦洪课 题直线与平面垂直的判定总课时1第一课时教学内容解析本节是人教版普通高中课程标准实验教科书数学必修二第二章第三节第一课时，是立体几何的核心内容之一，在学生学习了线面平行关系之后，是对学生“直观感知、操作确认、归纳总结、初步运用”的认识过程的一个再强化。教学目标知识与技能通过直观感知、操作确认，理解线面垂直的定义，归纳线面垂直的判定定理， 并能运用定义和定理证明一些空间位置关系的简单命题。过程与方法通过线面垂直定义及定理的探究过程，感知几何直观能力和抽象概括能力，体会转化思想在解决问题中的运用。情感、态度与价值观通过展示生活中线面垂直的例子，让学

2、生感受数学源于生活，激发学生的学习兴趣；通过线面垂直定义及定理的探究，让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。学生学情分析学生已经学习了直线和平面、平面和平面平行的判定及性质，学习了两直线（共面或异面）互相垂直的位置关系，有了“通过观察、操作并抽象概况等活动获得数学结论”的体会，有了一定的空间想象能力、几何直观能力和推理论证能力。教学策略分析采用“启发探究”的教学方法，通过一系列的问题串及层层递进的的教学活动，引导学生进行主动的思考、探究。帮助学生实现从具体到抽象、从特殊到一般的过度，从而完成定义的建构和定理的发现并且在充分理解判定定理的基础上能对其进行简单应用，能解

3、决简单的直线与平面垂直的证明问题在直线与平面垂直概念形成的过程中，构建“旗杆为什么与地面垂直？”的问题情境，通过动画展示，在师生互动中，让学生认识到“旗杆与地面内的所有直线都垂直”之后，得出直线与平面垂直的定义。通过小组讨论“为什么支架看起来与地面不垂直？”得出“只要地面内有一条直线与支架所在直线不垂直，那么支架所在直线与地面所在平面不垂直。”这就从正反两方面说明了直线与平面垂直的定义的合理性。在直线与平面垂直的判定定理的教学中，以长方体模型为载体，引导学生观察长方体中的线面关系，再让学生动手实践，折叠三角形纸片。学生经历了直观感知、操作确认的过程后，最后归纳出直线与平面垂直的判定定理。教学重

4、点通过直观感知、操作确认概括直线与平面垂直的定义和判定定理。教学难点对直线与平面垂直的判定定理的理解。教学过程教学内容备课扎记教师活动学生活动通过动画展示，在师生互动中，让学生认识到“AB与地面内的所有直线都垂直”之后，得出直线与平面垂直的定义。将“异面直线垂直”转化为“相交直线垂直”，很好地渗透了类比、转化、降维等数学思想方法。以长方体模型为载体，引导学生观察长方体中的线面关系，再让学生动手实践，折叠三角形纸片。学生经历了直观感知、操作确认，最后归纳出直线与平面垂直的判定定理从一条直线到两条直线的讨论，符合学生的思维习惯，在学生的最近发展区设问。回答了前面提出的问题，使整节课前后照应。一、课

5、题导入1. 展示图片引导学生找一找生活中直线与平面垂直的实例。（多媒体展示图片）问题1：为什么旗杆与垂直？引导学生将旗杆抽象成一条直线，地面抽象成一个平面，得出这就是“如何判定直线与平面是否垂直”的问题，也就是今天我们要研究的课题，从而引出新课。二、探索新知1. 问题提出观察阳光下旗杆AB的影子与AB的位置关系，得出AB与地面内任意一条过B点的直线垂直。思考：AB与地面内任意一条不过B点的直线什么位置关系？是否垂直？如何验证？2归纳概括直线与平面垂直的定义：如果直线l和平面a内的任意一条直线都垂直，那么直线l与平面a互相垂直.图形语言表示：符号语言表示： 辨析思考完成判断题：1.如果一条直线和

6、一个平面内的无数条直线都垂直，那么这条直线和这个平面垂直.2.如果一条直线和一个平面内的所有直线都垂直，那么这条直线和这个平面垂直.3.如果一条直线和一个平面内的一切直线都垂直，那么这条直线和这个平面垂直.4.如果一条直线垂直一个平面，那么这条直线和这个平面内的任意一条直线垂直.得出结论1：如果一条直线垂直一个平面，那么这条直线和这个平面内的任意一条直线垂直4. 正反对比，深化理解问题1：你能举出生活中直线与平面相交但不垂直的例子吗？（学生举例后，教师展示图片）思考：1.如何验证支架所在的直线与平面相交但不垂直？ 2.如何验证书脊AB与桌面a垂直？5. 探究思考显然，根据定义判定直线与平面垂直

7、，需要判定直线与平面内“任何一条直线”即“所有直线”都垂直。而事实上这往往是难以实现的，我们可否寻求一个更为简便的方法，用有限条直线来代替所有直线？观察图形，发现定理问题3：观察下图，回答下面的问题（1）如果一条直线和一个平面内的一条直线垂直，此直线是否和平面垂直？（2）如果一条直线和一个平面内的两条直线垂直，此直线是否和平面垂直？6. 动手实践拿出课前准备好的一块三角形纸片，过顶点A翻折该纸片得到折痕AD，将翻折后的纸片放置在水平的桌面上（BD、DC与桌面接触），并请学生观察：折痕AD与桌面垂直吗？又如何来翻折AD才能够与桌面垂直？在动手操作的过程中，学生很容易发现：当且仅当折痕是边BC上的

8、高，这样翻折之后折痕不偏不倚地站立着，即CD与桌面垂直（如图）。这又是为什么呢？ADBC,翻折之后这一垂直关系是一个不变关系，即在右图中有ADCD且ADBD。这样看来，似乎应有以下的结论 ：AD与平面内的两条相交直线垂直，则AD。那么能不能再退一步，即折痕AD与桌面上的一条直线垂直，是否足以保证AD？让学生再动手试一试看：我们将折纸展平并让它竖起来，发现尽管有ADCB，但纸张并不能稳稳地竖立在桌面上，看来AD至少要与平面内的两条相交直线垂直，才有AD。猜想得到判定定理：如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线就垂直于这个平面。7. 抽象概括直线与平面垂直的判定定理：一条直线和一个平

9、面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。图形语言表示： 符号语言表示： 8. 辨析思考（1）书脊AB与桌面有什么关系，为什么？（展示直立在桌面上的书的图片）（2）如何检验旗杆与水平地面是否垂直？三、数学应用，巩固深化ABCDA1B1C1D1例1 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中, 请列举与平面ABCD垂直的直线 ；请列举与直线A1A垂直的平面 ；请找出与平面D1DBB1垂直的直线思考：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，由AA1面ABCD，AA1BB1，可以得到BB1面ABCD吗？抽象出这个模型，在空间中，如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面吗

10、？如何证明？abmn例2 如图，已知：ab，a。求证：b。分析：要证b根据判定定理，需要证明b垂直于平面内的两条相交直线，故可在平面内任作两条相交直线m、n,由已知a，根据线面垂直的定义，可知am和an，再根据已知ab，从而得证b。 证明：设m,n为面内的任意两条相交直线则：a m amn an bm ab bn b。结论2：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.AVBCK例3 如图,在三棱锥V-ABC中 ,VAVC,ABBC,K是AC的中点。EF求证：AC平面VKB 变式：若E、F分别是AB、BC 的中点，试判断EF与平面VKB的位置关系四、课堂小结1、本节课你

11、学会了哪些判定直线与平面垂直的方法？ （1）定义法：如果一条直线垂于一个平面内的任意一条直线（2）判定定理法：如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么此直线垂直于这个平面。（3）间接法：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面。2、直线与平面垂直的判定定理中体现了什么数学思想方法 ？ 将空间问题转化为平面问题的转化的思想任何一条两条相交线面垂直线线垂直五、课后作业必做: 1.课本第66页的探究题； 第67页练习中的第2题选做: 2.如图所示，在RtABC中，ABC=90o，点P为ABC所在平面外一点，PA平面ABC.请问： PBC是什么三角形？并证明你的结论

12、.通过图片展示，体现在生活中的线面垂直，让学生直观感受，引入课题。学生举例后，观看图片，直观感知直线与平面垂直的现象并能与生活实际相联系。通过创设学校的旗杆与地面为什么垂直的问题情境，使学生自然地关心起学校这个集体，培养学生的集体主义精神。认真观看动画，思考教师提出的问题，从而概括出直线与平面垂直的定义。组织学生课堂辨析判断，加深对直线与平面垂直的定义的理解。学生通过讨论，从正反两方面体会定义的合理性借助长方体让学生直观的感知线面垂直的关系。 在教师的引导下动手实践，从而发现当且仅当折痕ADBC时，翻折后AD所在直线与桌面所在平面垂直，继而概括出直线与平面垂直的判定定理。巩固理解判定定理，体会数学在生活中的应用。该例题的证明是“定义”与“判定定理”的综合使用，对学生加深本节课重点的理解起着重要的作用。同时叙述该命题，从而得出一个重要结论。该例题的完成质量如何直接