2021-2022学年江西省九江市昌九学校高二数学文期末试卷含解析

1、2021-2022学年江西省九江市昌九学校高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在直角坐标平面内有四点A(1,2)，B (4,2)，C (3,6)，D (2,4)，P为该坐标平面内的动点，则P到A、B、C、D四点的距离之和的最小值为（ ）A B C12 D参考答案：A设平面直角坐标系中任一点P，P到点A(1,2)，B (4,2)，C (3,6)，D (2,4)的距离之和为：PA+PB+PC+PD=PB+PD+PA+PCBD+AC，即P到A、B、C、D四点的距离之和的最小值为四点构成的四边形对角线长度

2、之和故选：A2. 若点在函数的图象上，点在函数的图象上，则的最小值为（ ）A B2 C D参考答案：C3. 设变量x，y满足约束条件：.则目标函数z=2x+3y的最小值为( )A. 6 B.7 C.8 D.23参考答案：B4. 空间四点A、B、C、D中每两点所连线段的长都等于a，动点P在线段AB上，动点Q在线段CD上，则P与Q的最短距离为() A.a B.a C.a Da 参考答案：B略5. 曲线C上任意一点到定点A ( 1，0 )与到定直线x = 4的距离之和等于5，则此曲线C是（ ）（A）抛物线 （B）双曲线 （C）由两段抛物线弧连接而成（D）由一段抛物线弧和一段双曲线弧连接而成参考答案：

3、C6. 已知数列an的通项公式是，其中a、b均为正常数，那么数列an的单调性为（ ）A单调递增B单调递减 C不单调 D与a、b的取值相关参考答案：A7. 已知集合，集合，则（ ）A B. C. D. 参考答案：C8. 一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率为 （ ）（A）（B） （C） （D） 参考答案：C9. 某人有5把钥匙，其中2把能打开门现随机取钥匙试着开门，不能开门就扔掉则恰好在第3次才能开门的概率为（）ABCD参考答案：B【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】先求出基本事件总数，

4、再求出恰好在第3次才能开门包含的基本事件个数，由此能求出恰好在第3次才能开门的概率【解答】解：某人有5把钥匙，其中2把能打开门现随机取钥匙试着开门，不能开门就扔掉恰好在第3次才能开门的概率为故选：B【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用10. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为，双曲线的左顶点为，若双曲线一条渐近线与直线垂直，则实数( ) A B2 C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数（e为自然对数的底数），则在点处的切线方程为.参考答案： 12. 椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，的大小为 参考答

5、案：120度略13. 不等式恒成立，则实数的取值范围为 . 参考答案：略14. 以下4个命题其中正确的命题是 (1)如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；(2)如果一个几何体的主视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；(3)如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；(4)如果一个几何体的主视图和左视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台。参考答案：（3）15. 已知点，分别为双曲线的焦点和虚轴端点，若线段的中点在双曲线上，则双曲线的渐近线方程为_参考答案：将化为标准方程，离心率16. 椭圆的焦点、，点为其上的动点，当为钝角时,点横坐标的取值范围是 参考答案：17

6、. 已知，若p是q的充分不必要条件，则实数的取值范围为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=5，AD=8，AA1=4，M为B1C1上一点，且B1M=2，点N在线段A1D上，A1DAN，求： (1) ； (2) 直线AD与平面ANM所成的角的大小； (3) 平面ANM与平面ABCD所成角（锐角）的大小.参考答案：解析：(1) 以A为原点，AB、AD、AA1所在直线 为x轴，y轴，z轴. 则D(0,8,0)，A1 (0，0，4)，M(5,2,4) ) (2) 由(1)知A1DAM，又由已

7、知A1DAN，平面AMN，垂足为N. 因此AD与平面所成的角即是 易知 (3) 平面ABCD，A1N平面AMN， 分别成为平面ABCD和平面AMN的法向量。 设平面AMN与平面ABCD所成的角（锐角）为，则 19. 过椭圆内一点引一条弦，使弦被点平分，求这条弦所在直线的方程参考答案：解：设直线与椭圆交点，为的中点，又两点在椭圆上，可得：，所求直线为，整理得20. 如图，四边形ABCD为矩形，AD平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF平面ACD（1）求证：平面ADE平面BCE；（2）求点D到平面AEC的距离；（3）设M在线段AB上，且满足AM=2MB，试在线段CE上确定一点N，

8、使得MN平面DAE参考答案：考点：点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（ 1）根据面面垂直的判定定理推断出平面ADE平面BCE；（2）由BD交平面ACE的交点为BD的中点，可是点D与点B到平面ACE的距离相等，进而根据BF平面ACE，所以BF为点B到平面ACE的距离，解三角形ABE和三角形CBE可得答案（3）在ABE中过M点作MGAE交BE于G点，在BEC中过G点作GNBC交EC于N点，连MN，证明平面MGE平面ADE，可得MN平面ADE，从而可得结论解答：证明：（）BF平面ACE，AE?平面ACE，BFAE，BFCE，EB=BC，

9、F是CE的中点，又AD平面ABE，AD?平面ABCD，平面ABCD平面ABE，平面ABCD平面ABE=AB，BCABBC平面ABE，从而BCAE，且BCBF=B，AE平面BCE，又AE?平面ADE，故平面平面ADE平面BCE（2）（）如图，连接BD交AC于点O，则点O是BD的中点，点D与点B到平面ACE的距离相等BF平面ACE，BF为点B到平面ACE的距离AE平面BCE，AEBE又AE=BE，AEB是等腰直角三角形，AE=2，AB=2，BE=2sin45=2，又在RtCBE中，CE=2，BF=故点D到平面ACE的距离是（3）在ABE中过M点作MGAE交BE于G点，在BEC中过G点作GNBC交E

10、C于N点，连MN，CN=CEMGAE，MG?平面ADE，AE?平面ADE，MG平面ADE同理，GN平面ADE，且MG与GN交于G点，平面MGE平面ADE又MN?平面MGN，MN平面ADE故N点为线段CE上靠近C点的一个三等分点点评：本题考查面面垂直和线面平行的判定，以及点到平面的距离的计算，考查了推理论证和逻辑思维能力21. 运行如图所示程序框图后，输出的结果是 .参考答案：10略22. 共享单车是指企业为校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是一种分时租赁模式，某共享单车企业为更好地服务社会，随机调查了100人，统计了这100人每日平均骑行共享单车的时间（单位：分钟），将统计数据分为：六个小组，得到右侧频率分布直方图，已知骑行时间在60，80），20，40），40，60）三组对应的人数依次成等差数列.（1）求频率分布直方图中a，b的值；（2）估计这100人每日平均骑行共享单车时间的中位数；（保留小数点后两位小数）（3）若将日平均骑行时间不少于80分钟的用户定义为“忠实用户”，将日平均骑行时间少于40分钟的用户为“潜力用户”，现从上述“忠实用户”与“潜力用户”的人中按分层抽样选出5人，再从这5人中任取3人，求恰好1人为“忠实用户”的概率参考答案：（1）由（1分）解得，又（3分）（2）