2022-2023学年山东省青岛市经济技术开发区第十四中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年山东省青岛市经济技术开发区第十四中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（ ）A B C D参考答案：B2. 如图，在RtABC中，AC=1，D是斜边AB的中点，将BCD沿直线CD翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得CBAD，则x的取值范围是（ ）A B C.(0,2) D 参考答案：D3. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是 A32 B16+16 C48 D16+32 参考答案：B本题考查了三视图的相关知识，难度中等

2、.由题意可知，该四棱锥是一个底面边长为4，高为2的正四棱锥，所以其表面积为，故选B。4. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先根据三视图还原几何体，结合几何体的特征求解表面积.【详解】该几何体为两个三棱锥组合体，直观图如图所示，所以表面积为.故选A.【点睛】本题主要考查三视图组合体的表面积，考查空间想象能力.5. 函数y=4cos（）的一个对称中心为 ( ) A B C D 参考答案：B略6. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）ABCD参考答案：D【知识点】算法和程序框图【试题解析】i=2015,s=2016,是，i

3、=2014,s=2017;是，i=2013,s=2016;是，i=2012,s=2017;是，i=2011,s=2016;是，根据规律可知：i为偶数时，s=2017,i为奇数时，s=2016由题知，i=0时输出，所以输出的s值为20177. 已知向量且则向量等于（ ）A B C D参考答案：D8. 已知i是虚数单位，则复数的实部与虚部的和等于（A）2 （B）0 （C）2 （D）1i参考答案：B略9. 等差数列an的前n项和是Sn，若，则 （） A912 15 D18 参考答案：答案：B 10. 若为实数，则等于 （ ） A B C D参考答案：答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4

4、分,共28分11. 若函数有六个不同的单调区间，则实数的取值范围是_参考答案：(2,3)略12. 在ABC中， a=3，b=，A=，则B= 参考答案： 13. 某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体侧视图的面积为 ，此几何体的体积为 参考答案： 14. 已知双曲线=1（a0）的离心率为2，则a= 参考答案：1【考点】双曲线的简单性质【分析】求得双曲线的b，由c=和e=，解关于a的方程，即可得到所求值【解答】解：双曲线=1的b=，c=，可得e=2，解得a=1故答案为：115. 的展开式中的系数是 参考答案：答案:24 16. 设实数，满足约束条件，则的最大值为 参考答案：1417. 已知

5、x1，x2是函数f（x）=2sin2x+cos2xm在0，内的两个零点，则sin（x1+x2）=参考答案：【考点】函数零点的判定定理【分析】由题意可得m=2sin2x1+cos2x1=2sin2x2+cos2x2，运用和差化积公式和同角的基本关系式，计算即可得到所求值【解答】解：x1，x2是函数f（x）=2sin2x+cos2xm在0，内的两个零点，可得m=2sin2x1+cos2x1=2sin2x2+cos2x2，即为2（sin2x1sin2x2）=cos2x1+cos2x2，即有4cos（x1+x2）sin（x1x2）=2sin（x2+x1）sin（x2x1），由x1x2，可得sin（x1

6、x2）0，可得sin（x2+x1）=2cos（x1+x2），由sin2（x2+x1）+cos2（x1+x2）=1，可得sin（x2+x1）=，由x1+x20，即有sin（x2+x1）=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知（1）解关于的不等式；（2）若恒成立，求实数m的取值范围参考答案：（1），由可得不等式的解集为（2）由（1）知的最小值为2，恒成立等价于，即，实数m的取值范围是(2,1)19. 已知函数为奇函数，曲线在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为12. 求f(x)的解析式； 求f(x)在1,3上的单调增区间、极值、最值.

7、 参考答案： 列表如下：13010递减极小值递增18 20. 为缓解某路段交通压力，计划将该路段实施“交通银行”.在该路段随机抽查了50人，了解公众对“该路段限行”的态度，将调查情况进行整理，制成下表：（I）作出被调查人员年龄的频率分布直方图；（II）若从年龄在的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“交通银行”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.参考答案：略21. （本小题满分12分）某校高三（1）班共有名学生，他们每天自主学习的时间全部在分钟到分钟之间，按他们学习时间的长短分个组统计得到如下频率分布表： 分组频数频率180 , 210）210 , 240）240 ,

8、 270）270 , 300）300 , 330） （1）求分布表中，的值； （2）某兴趣小组为研究每天自主学习的时间与学习成绩的相关性，需要在这名学生中按时间用分层抽样的方法抽取名学生进行研究，问应抽取多少名第一组的学生？ （3）已知第一组的学生中男、女生均为人在（2）的条件下抽取第一组的学生，求既有男生又有女生被抽中的概率参考答案：（1） ，4分（2）设应抽取名第一组的学生，则得故应抽取名第一组的学生 6分（3）在（II）的条件下应抽取名第一组的学生记第一组中名男生为，名女生为按时间用分层抽样的方法抽取名第一组的学生共有种等可能的结果，列举如下： 9分其中既有男生又有女生被抽中的有这种结果， 10分所以既有男生又有女生被抽中的概率为 12分略22. 在直角坐标系，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆的极坐标方程为（1）求的参数方程；（2）设点在上，在处的切线与直线垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定