山西省长治市柳林联校柳林中学高三数学理期末试题含解析

1、山西省长治市柳林联校柳林中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在上的奇函数满足：当时，（其中为的导函数）.则在上零点的个数为（ ）A4 B3 C2 D1参考答案：D2. 三个数之间的大小关系是（ ）A. B. C. D.参考答案：C试题分析：，故.考点：比较大小.3. 如图，宋人扑枣图轴是作于宋朝的中国古画，现收藏于中国台北故宫博物院.该作品简介：院角的枣树结实累累，小孩群来攀扯，枝桠不停晃动，粒粒枣子摇落满地，有的牵起衣角，有的捧着盘子拾取，又玩又吃，一片兴高采烈之情，跃然于绢素之上.甲、

2、乙、丙、丁四人想根据该图编排一个舞蹈，舞蹈中他们要模仿该图中小孩扑枣的爬、扶、捡、顶四个动作，四人每人模仿一个动作.若他们采用抽签的方式来决定谁模仿哪个动作，则甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”的概率是（ ）宋人扑枣图轴A. B. C. D. 参考答案：B【分析】依题意，基本事件的总数为24，设事件A表示甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”，则事件A包含1214个基本事件，故P（A）可求【详解】依题意，基本事件的总数为24，设事件A表示甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”，若甲模仿“扶”，则A包含16个基本事件；若甲模仿“捡”或“顶”则A包含28个基本事件，综上A包含6+814个基本事件，所以P（A），故选：

3、B【点睛】本题考查了古典概型的概率计算，分类讨论的思想，属于基础题4. 设抛物线C:y2=3px(p0)的焦点为F，点M在C上，|MF|=5，若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为Ay2=4x或y2=8x By2=2x或y2=8xCy2=4x或y2=16x Dy2=2x或y2=16x参考答案：C5. 设P为椭圆C： +=1（ab0）上的动点，F1、F2为椭圆C的焦点，I为PF1F2的内心，则直线IF1和直线IF2的斜率之积（）A是定值B非定值，但存在最大值C非定值，但存在最小值D非定值，且不存在最值参考答案：A【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】连接PI并延长交x轴于G，再由内角平分线

4、定理可得，即，设P（x0，y0），I（xI，yI），G（xG，0），代入椭圆方程可求出，又，得，进一步求出，得xI=ex0，再求出，化简直线IF1和直线IF2的斜率之积即可得答案【解答】解：如图，连接PI并延长交x轴于G，则由内角平分线定理可得，设P（x0，y0），I（xI，yI），G（xG，0）则，又，得，得xI=ex0，则=直线IF1和直线IF2的斜率之积是定值故选：A6. 若关于的方程有四个不同的实数解，则实数的取值范围为 A(0，1) B(，1) C(，+) D(1，+)参考答案：D7. 设关于的不等式组表示的平面区域内存在点满足，则的取值范围是（A） （B） （C） （D）参考答案：

5、A画出可行域，由题意只需要可行域的顶点在直线的下方即可，得到，解得.故选D.8. 过直线x+y=0上一点P作圆C：（x+1）2+（y5）2=2的两条切线l1，l2，A，B为切点，当CP与直线y=x垂直时，APB=（）A30B45C60D90参考答案：C【考点】圆的切线方程【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】判断圆心与直线的关系，在直线上求出特殊点，利用切线长、半径以及该点与圆心连线构成直角三角形，求出APB的值【解答】解：显然圆心C（1，5）不在直线y=x上由对称性可知，只有直线y=x上的特殊点，这个点与圆心连线垂直于直线y=x，从这点做切线才能关于直线y=x对称所以该点与圆心连

6、线所在的直线方程为：y5=x+1即y=6+x，与y=x联立，可求出该点坐标为（3，3），所以该点到圆心的距离为=2，由切线长、半径以及该点与圆心连线构成直角三角形，又知圆的半径为所以两切线夹角的一半的正弦值为=，所以夹角APB=60故选：C【点评】本题是中档题，考查直线与圆的位置关系，直线与圆相切的关系的应用，考查计算能力，常考题型9. 定义在上的奇函数满足，当时，则在区间内是A.减函数且B.减函数且 C.增函数且D.增函数且参考答案：B本题主要考查函数的奇偶性和单调性。由此可知函数的周期为2，根据复合函数判断可知函数利用函数和周期性可知B正确.10. 下列函数中，满足“对任意，当时，都有”的

7、函数是（ ）A B C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，若向量与向量垂直，则实数的值为 参考答案：4略12. 若实数满足，则的最大值是 .参考答案：2略13. 已知函数的图象关于轴对称，则实数的值是_.参考答案：【分析】本题考察函数的基本性质，本题处理的方法如果不同，那么本题侧重的知识点就有所不同，但本质上都是围绕着函数的对称性进行问题的求解。第一种入手的方法就是从条件“关于轴对称”入手，得知函数为偶函数，从而利用偶函数的代数性质，进行求解；另外一种处理手段是通过解析式对原始的图象带来的图象变化入手可以解得问题，或者直接使用图象变化的二级结论

8、，即的图象关于对称，利用二级结论解决小题是最快的求解手段，而且，近几年北京高考对于函数图象变化的考核明显增多，望考生在后续复习时加大关注力度。【解】方法一：由于函数图像关于轴对称，那么函数为偶函数，那么，根据指数函数的单调性可知，只有当时，等式恒成立，故填.方法二：根据函数图像的变化规律可知，函数，由函数得到，首先将函数关于轴进行翻折，可以得到函数，此时函数关于轴对称，再将图象向左平移个单位得到，此时函数关于对称，根据题目条件可知对称轴为轴，故，故填.【注：此法结论可以当作一个二级结论记下，在考试小题求解中直接使用】14. 不等式的解集为 参考答案：15. 已知，则 。参考答案：2416. 已

9、知底面边长为 , 各侧面均为直角三角形的正三棱锥P-A B C 的四个顶点都在同一球面上, 则此球的表面积为 。参考答案：3【知识点】单元综合G12由题意知此正三棱锥的外接球即是相应的正方体的外接球，此正方体的面对角线为，边长为1正方体的体对角线是故外接球的直径是，半径是故其表面积是4()2=3【思路点拨】底面边长为，各侧面均为直角三角形的正三棱锥可以看作是正方体的一个角，故此正三棱锥的外接求即此正方体的外接球，由此求出正方体的体对角线即可得到球的直径，表面积易求17. 点M是椭圆上的点，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点F，圆M与y轴相交于P,Q，若PQM是锐角三角形，则椭圆离心率的取值范

10、围是_ 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）设命题p:实数x满足,其中,命题实数满足 .(1)若且为真,求实数的取值范围;(2)若是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.参考答案：（1)当时，3分又为真，所以真且真， 由，得所以实数的取值范围为6分 (2) 因为是的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件，8分 又，所以，解得所以实数的取值范围为12分19. 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式，其中3x6，a为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日

11、可售出该商品11千克。（I）求a的值（II）若该商品的成品为3元/千克,试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大参考答案：20. （本小题满分12分）已知向量，设函数。（1）求的最小正周期与单调递减区间（2）在中，、分别是角、的对边，若的面积为，求的值。参考答案：（2）21. （12分）已知向量=（sinx，1），向量=（cosx，），函数f（x）=（+）?（1）求f（x）的最小正周期T；（2）已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，A为锐角，a=2，c=4，且f（A）恰是f（x）在0，上的最大值，求A和b参考答案：【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算；两角和与差的

12、正弦函数；三角函数的周期性及其求法【分析】（1）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算法则列出f（x）解析式，利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出的值，代入周期公式即可求出最小正周期；（2）根据x的范围，求出这个角的范围，利用正弦函数的性质求出f（x）的最大值，以及此时x的值，由f（A）为最大值求出A的度数，利用余弦定理求出b的值即可【解答】解：（1）向量=（sinx，1），向量=（cosx，），f（x）=（+）?=sin2x+1+sinxcosx+=+1+sin2x+=sin2xcos2x+2=sin（2x）+2，=2，函数f（x）的最小正周期T=；（2）由（1）知：f（x）=sin（2x）+2，x0，2x，当2x=时，f（x）取得最大值3，此时x=，由f（A）=3得：A=，由余弦定理，得a2=b2+c22bccosA，12=b2+164b，即（b