2023学年山东省济宁市曲阜一中数学九上期末达标检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，阳光透过窗户洒落在地面上，已知窗户高，光亮区的顶端距离墙角，光亮区的底端距离墙角，则窗户的底端距离地面的高度()为()ABCD2抛物线的对称轴是直线（）Ax=-2Bx=-1Cx=2

2、Dx=13某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个设该厂第二季度平均每月的增长率为，那么满足的方程是（ ）ABCD4下列汽车标志图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD5如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OABC与矩形OABC关于点O位似，且矩形OABC的面积等于矩形OABC面积的，那么点B的坐标是()A(3，2)B(2，3)C(2，3)或(2，3)D(3，2)或(3，2)6从1，2，3，4四个数中任取一个数作为十位上的数字，再从2，3，4三个数中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是3的倍数

3、的概率是（ ）ABCD7在x22xyy2的空格中,分别填上“+”或“-”,在所得的代数式中,能构成完全平方式的概率是( )A1BCD8如图，在一幅长80cm，宽50 cm的矩形树叶画四周镶一条金色的纸边，制成一幅矩形挂图，若要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，则满足的方程是（ ）A（80 x）（50 x）5400B（802x）（502x）5400C（802x）（50 x）5400D（80 x）（502x）54009剪纸是中国特有的民间艺术.以下四个剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD10如图，在O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE

4、，若AB=2，CD=1，则BE的长是A5B6C7D811如图放置的几何体的左视图是（）ABCD12我市某家快递公司，今年8月份与10月份完成投递的快递总件数分别为6万件和8.64万件，设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A6（1+x）8.64B6（1+2x）8.64C6（1+x）28.64D6+6（1+x）+6（1+x）28.64二、填空题（每题4分，共24分）13反比例函数在第一象限内的图象如图，点是图象上一点，垂直轴于点，如果的面积为4，那么的值是_14工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm

5、，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为_mm15如图，已知点A、B分别在反比例函数，的图象上，且，则的值为_16某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯如图所示，已知原阶梯式自动扶梯长为，坡角为；改造后的斜坡式自动扶梯的坡角为，则改造后的斜坡式自动扶梯的长度约为_(结果精确到，温馨提示：，)17若，则锐角的度数是_18A、B为O上两点，C为O上一点（与A、B不重合），若ACB=100，则AOB的度数为_三、解答题（共78分）19（8分）开学初，某文具店销售一款书包，每个成本是50元，销售期间发现：销售单价时100元时，每天的销售量是50个，而销售单价每降低2元

6、，每天就可多售出10个，当销售单价为多少元时，每天的销售利润达到4000元？要求销售单价不低于成本，且商家尽量让利给顾客20（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在y轴的正半轴上，D是BC边上的一点，OC：CD5：3，DB1反比例函数y（k0）在第一象限内的图象经过点D，交AB于点E，AE：BE1：2（1）求这个反比例函数的表达式；（2）动点P在矩形OABC内，且满足SPAOS四边形OABC若点P在这个反比例函数的图象上，求点P的坐标；若点Q是平面内一点使得以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形求点Q的坐标21（8分）某校九年级数学兴趣小组为了测得该

7、校地下停车场的限高CD，在课外活动时间测得下列数据：如图，从地面E点测得地下停车场的俯角为30，斜坡AE的长为16米，地面B点(与E点在同一个水平线)距停车场顶部C点(A、C、B在同一条直线上且与水平线垂直)2米试求该校地下停车场的高度AC及限高CD(结果精确到0.1米，1.732)22（10分）（1）已知：如图1，为等边三角形，点为边上的一动点（点不与、重合），以为边作等边，连接.求证：，；（2）如图2，在中，点为上的一动点（点不与、重合），以为边作等腰，（顶点、按逆时针方向排列），连接，类比题（1），请你猜想：的度数；线段、之间的关系，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，若点在的延

8、长线上运动，以为边作等腰，（顶点、按逆时针方向排列），连接.则题（2）的结论还成立吗？请直接写出，不需论证；连结，若，直接写出的长.23（10分）把二次函数表达式化为的形式.24（10分）为迎接年中、日、韩三国青少年橄榄球比赛，南雅中学计划对面积为运动场进行塑胶改造.经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能改造的面积是乙队每天能改造面积的倍，并且在独立完成面积为的改造时，甲队比乙队少用天.（1）求甲、乙两工程队每天能完成塑胶改造的面积；（2）设甲工程队施工天，乙工程队施工天，刚好完成改造任务，求与的函数解析式；（3）若甲队每天改造费用是万元，乙队每天改造费用是万元，且甲、乙两队施工的总

9、天数不超过天，如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低的费用.25（12分）某企业生产并销售某种产品，整理出该商品在第()天的售价与函数关系如图所示，已知该商品的进价为每件30元，第天的销售量为件（1）试求出售价与之间的函数关系是；（2）请求出该商品在销售过程中的最大利润；（3）在该商品销售过程中，试求出利润不低于3600元的的取值范围26为了解某小区居民使用共享单车次数的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数统计如下：使用次数05101520人数11431（1）这10位居民一周内使用共享单车次数的中位数是 次，众数是 次（2）若

10、小明同学把数据“20”看成了“30”，那么中位数，众数和平均数中不受影响的是 （填“中位数”，“众数”或“平均数”）（3）若该小区有2000名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据光沿直线传播的原理可知AEBD，则，根据相似三角形的对应边成比例即可解答【详解】解：AEBD，解得：经检验是分式方程的解故选：A【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质，解题关键是熟知：平行于三角形一边的直线和其他两边或延长线相交，所截得的三角形与原三角形相似2、B【解析】令 解得x=-1,故选B.3、B【分析】由题意根据增长后的量=增长前的量（1+

11、增长率），如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示五、六月份的产量，进而即可得出方程【详解】解：设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么得五、六月份的产量分别为50（1+x）、50（1+x）2，根据题意得50+50（1+x）+50（1+x）2=1故选：B【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程的增长率问题，注意掌握其一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量，x为增长率4、C【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的性质进行判断即可【详解】A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，错误；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，错误；C.既是轴

12、对称图形，也是中心对称图形，正确；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，错误；故答案为：C【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的问题，掌握轴对称图形和中心对称图形的性质是解题的关键5、D【分析】利用位似图形的性质得出位似比，进而得出对应点的坐标【详解】解：矩形OABC的面积等于矩形OABC面积的，两矩形面积的相似比为：1：2，B的坐标是（6，4），点B的坐标是：（3，2）或（3，2）故答案为：D【点睛】此题主要考查了位似变换的性质，得出位似图形对应点坐标性质是解题关键6、B【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与组成的两位数是3的倍数的情况，再利用概率公式即可求得

13、答案【详解】画树状图得：共有12种等可能的结果，组成的两位数是3的倍数的有4种情况，组成的两位数是3的倍数的概率是：故选：B【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比7、C【解析】能够凑成完全平方公式，则2xy前可是“”，也可以是“”，但y2前面的符号一定是：“”，此题总共有(，)、(，)、(，)、(，)四种情况，能构成完全平方公式的有2种，所以概率为： .故答案为C点睛：让填上“”或“”后成为完全平方公式的情况数除以总情况数即为所求的概率.此题考查完全平方公式与概率的综合应用，注意完全平方公式的形式.用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比.8

14、、B【详解】根据题意可得整副画的长为（80+2x）cm，宽为（50+2x）cm，则根据长方形的面积公式可得：（80+2x）（50+2x）=1故应选：B考点：一元二次方程的应用9、B【解析】根据轴对称图形的定义以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案【详解】解：A、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、此图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误.故选：B【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，熟练掌握其定义是解决问题的关键10、B【分析】根

15、据垂径定理求出AD,根据勾股定理列式求出半径 ，根据三角形中位线定理计算即可【详解】解：半径OC垂直于弦AB，AD=DB= AB= 在RtAOD中，OA2=(OC-CD)2+AD2,即OA2=(OA-1)2+( )2，解得，OA=4OD=OC-CD=3，AO=OE,AD=DB,BE=2OD=6故选B【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键11、C【分析】左视图可得一个正方形，上半部分有条看不到的线，用虚线表示【详解】解：左视图可得一个正方形，上半部分有条看不到的线，用虚线表示故选C【点睛】本题考查简单组合体的三视图12、C【分析】设该快递公司这两个月投递

16、总件数的月平均增长率为x，根据今年8月份与10月份完成投递的快递总件数，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【详解】解：设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得：6（1+x）28.1故选：C【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是熟知增长率的问题.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】利用反比例函数k的几何意义得到|k|=4，然后利用反比例函数的性质确定k的值【详解】解：MOP的面积为4，|k|=4，|k|=1，反比例函数图象的一支在第一象限，k0，k=1，故答案为：1【点睛】本题考查了比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点

17、向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变也考查了反比例函数的性质14、8【分析】先根据钢珠的直径求出其半径，再构造直角三角形，求出小圆孔的宽口AB的长度的一半，最后乘以2即为所求【详解】连接OA，过点O作ODAB于点D，则AB=2AD，钢珠的直径是10mm，钢珠的半径是5mm钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，OD=3mm在RtAOD中，mm，AB=2AD=24=8mm【点睛】本题是典型的几何联系实际应用题，熟练运用垂径定理是解题的关键15、【分析】作轴于C，轴于D，如

18、图，利用反比例函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式得到，再证明，然后利用相似三角形的性质得到的值，即可得出【详解】解：作轴于C，轴于D，如图，点A、B分别在反比例函数，的图象上，故答案为【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数为常数，的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值k，即16、19.1【分析】先在RtABD中，用三角函数求出AD，最后在RtACD中用三角函数即可得出结论【详解】解：在RtABD中，ABD=30，AB=10m，AD=ABsinABD=10sin30=5（m），在RtACD中，ACD=15，sinACD=，AC=19.1（m），即：改造后的斜坡式自

19、动扶梯AC的长度约为19.1m故答案为：19.1【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，解决此问题的关键在于正确理解题意得基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题17、45【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案【详解】解：，45故答案为：45【点睛】本题考查的知识点特殊角的三角函数值，理解并熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.18、160【分析】根据圆周角定理，由ACB=100，得到它所对的圆心角=2ACB=200，用360-200即可得到圆心角AOB【详解】如图，=2ACB，而ACB=100，=200，AOB=360-200=160故答案为：160【点睛】本题考查了圆周角定理在同圆

20、或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半三、解答题（共78分）19、销售单价为70元时，每天的销售利润达到4000元，且商家尽量让利顾客【分析】根据“单件利润销售量=总利润”可列一元二次方程求解，结合题意取舍可得【详解】解：设销售单价为x元时，每天的销售利润达到4000元，由题意得，（x50）50+5（100 x）4000， 解得x170，x290， 因为晨光文具店销售单价不低于成本，且商家尽量让利顾客，所以x290不符合题意舍去，故x70， 答：销售单价为70元时，每天的销售利润达到4000元，且商家尽量让利顾客【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，理

21、解题意确定相等关系，并据此列出方程是解题的关键20、（1）y；（2）（ ，4）；（1，3）或（32 ，1）【分析】（1）设点B的坐标为（m，n），则点E的坐标为（m，n），点D的坐标为（m1，n），利用反比例函数图像上的点的坐标特征可求出m的值，之后进一步求出n的值，然后进一步求解即可；（2）根据三角形的面积公式与矩形的面积公式结合SPAOS四边形OABC即可进一步求出P的纵坐标.若点P在这个反比例函数的图象上，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点P的坐标；由点A，B的坐标及点P的总坐标可得出APBP，进而可得出AB不能为对角线，设点P的坐标为（t，4），分APAB和BPAB两种情况考虑：

22、（i）当ABAP时，利用两点间的距离公式可求出t值，进而可得出点P1的坐标，结合P1Q1的长可求出点Q1的坐标；（ii）当BPAB时，利用两点间的距离公式可求出t值，进而可得出点P2的坐标，结合P2Q2的长可求出点Q2的坐标【详解】（1）设点B的坐标为（m，n），则点E的坐标为（m，n），点D的坐标为（m1，n）点D，E在反比例函数y（k0）的图象上，kmn（m1）n，m3OC：CD5：3，n：（m1）5：3，n5，kmn3515，反比例函数的表达式为y（2）SPAOS四边形OABC，OAyPOAOC，yPOC4当y4时，4，解得：x，若点P在这个反比例函数的图象上，点P的坐标为（，4）由（1

23、）可知：点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（3，5），yP4，yA+yB5，APBP，AB不能为对角线设点P的坐标为（t，4）分APAB和BPAB两种情况考虑（如图所示）：（i）当ABAP时，（3t）2+（40）252，解得：t11，t212（舍去），点P1的坐标为（1，4）又P1Q1AB5，点Q1的坐标为（1，3）；（ii）当BPAB时，（3t）2+（54）252，解得：t332，t43+2（舍去），点P2的坐标为（32，4）又P2Q2AB5，点Q2的坐标为（32，1）综上所述：点Q的坐标为（1，3）或（32，1）【点睛】本题主要考查了反比例函数的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.21

24、、AC=6米；CD=5.2米.【分析】根据题意和正弦的定义求出AB的长，根据余弦的定义求出CD的长【详解】解：由题意得，ABEB，CDAE，CDAEBA90，E30，ABAE8米，BC2米，ACABBC6米，DCA90DAC30，CDACcosDCA65.2(米)【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是掌握特殊角的函数值，能根据题意做构建直角三角形，熟练掌握直角三角形的边角关系.22、（1）见解析；DCE110；（1）DCE90, BD1+CD1DE1证明见解析；（3）（1）中的结论还成立，AE.【分析】（1）根据等边三角形的性质就可以得出BAC=DAE=60，AB=BC=AC，

25、AD=DE=AE，进而就可以得出ABDACE，即可得出结论；由ABDACE，以及等边三角形的性质，就可以得出DCE110；（1）先判定ABDACE（SAS），得出B=ACE=45，BD=CE，在RtDCE中，根据勾股定理得出CE1+CD1=DE1，即可得到BD1+CD1=DE1；（3）运用（1）中的方法得出BD1+CD1=DE1；根据RtBCE中，BE=10，BC=6，求得进而得出CD=8-6=1，在RtDCE中，求得最后根据ADE是等腰直角三角形，即可得出AE的长【详解】（1）如图1，ABC和ADE是等边三角形，ABAC，ADAE， ACBB 60，BACDAE60，BACDACDAEDAC

26、，BADEAC在ABD和ACE中，ABDACE（SAS），BDCE；ABDACE ,ACEB60,DCEACE +ACB60+60110； （1）DCE90, BD1+CD1DE1证明：如图1，BACDAE90，BACDACDAEDAC，即BADCAE，在ABD与ACE中，ABDACE（SAS），BACE45，BDCE，B+ACBACE+ACB90，BCE90，RtDCE中，CE1+CD1DE1，BD1+CD1DE1； （3）（1）中的结论还成立理由：如图3，BAC=DAE=90，BAC+DAC=DAE+DAC，即BAD=CAE，在ABD与ACE中，ABDACE（SAS），ABC=ACE=45

27、，BD=CE，ABC+ACB=ACE+ACB=90，BCE=90=ECD，RtDCE中，CE1+CD1=DE1，BD1+CD1=DE1；RtBCE中，BE=10，BC=6，BD=CE=8，CD=8-6=1，RtDCE中，ADE是等腰直角三角形，【点睛】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质以及勾股定理的综合应用，解决问题的关键是掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等解题时注意：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方23、【分析】本题是将一般式化为顶点式，由于二次项系数是1，只需加上一次项系数的一半的平方来凑成完

28、全平方式即可【详解】解：=x2-4x+4-4+c=（x-2）2+c-4，故答案为【点睛】本题考查了二次函数解析式的三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x-h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x-x1）（x-x2）24、 (1)甲、乙工程队每天能完成绿化的面积分别是、;(2);(3)安排甲队施工天，乙队施工天，施工总费用最低，最低费用为万元.【分析】(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是m2，根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列方程求解；(2)根据题意得到100 x+50y=2400，整理得：y=-2x+48，即可解答；(3)根据甲乙两队施工的总天数不超过30天，得到x18，设施工总费用为w元，根据题意得：，根据一次函数的性质，即可解答【详解】(1)设乙工程队每天能完成绿化面积是，根据题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是答：甲、乙工程队每天能完成绿化的面积分别是、；(2)根据题