安徽省滁州市南谯区2023学年九年级数学第一学期期末达标检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1下列图案中是中心对称图形的有（）A1个B2个C3个D4个2已知关于x的分式方程=1的解是非负数，则m的取值范围是（ ）Am1Bm1Cm-1且m0Dm-13如图，点P在ABC的边AC上，要

2、判断ABPACB，添加一个条件，不正确的是（ ）AABP=CBAPB=ABCCD4下列命题错误的是 ( )A经过三个点一定可以作圆B经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心C同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D三角形的外心到三角形各顶点的距离相等5抛物线y=（x+2）23的顶点坐标是（ ）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）6一元二次方程x2x0的根是（ ）Ax1Bx0Cx10，x21Dx10，x217如图，AB，BC是O的两条弦，AOBC，垂足为D，若O的半径为5，BC8，则AB的长为（）A8B10CD8如图，将ABC沿BC边上的中线AD平移到ABC的位置，已知ABC的面积为9，

3、阴影部分三角形的面积为1若AA=1，则AD等于（）A2B3CD9下列说法：概率为0的事件不一定是不可能事件；试验次数越多，某情况发生的频率越接近概率；事件发生的概率与实验次数无关；在抛掷图钉的试验中针尖朝上的概率为，表示3次这样的试验必有1次针尖朝上其中正确的是（）ABCD10用配方法解方程,下列配方正确的是（ ）ABCD11已知x1是一元二次方程x2+mx+30的一个解，则m的值是（）A4B4C3D312如图，为的直径，为上的两点，且为的中点，若，则的度数为（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点在半圆上，点、的度数分别为、，则的大小

4、为_14有一个正十二面体，12个面上分别写有112这12个整数，投掷这个正十二面体一次，向上一面的数字是3的倍数或4的倍数的概率是 15如图，物理老师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在的位置时俯角，在的位置时俯角若，点比点高则从点摆动到点经过的路径长为_16把一副普通扑克牌中的13张红桃牌洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的牌上的数字是3的倍数的概率为_.17若圆锥的底面周长是10，侧面展开后所得的扇形圆心角为90，则该圆锥的侧面积是_。18如图，在四边形中，.若，则_.三、解答题（共78分）19（8分）一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆公司在经营中发现每辆车的月租金

5、x(元)与每月租出的车辆数(y)有如下关系：x3000320035004000y100969080（1）观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每月租出的车辆数y（辆）与每辆车的月租金x（元）之间的关系式.（2）已知租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元用含x（x3000）的代数式填表:租出的车辆数 未租出的车辆数 租出每辆车的月收益 所有未租出的车辆每月的维护费 （3）若你是该公司的经理，你会将每辆车的月租金定为多少元，才能使公司获得最大月收益？请求出公司的最大月收益是多少元20（8分）化简求值 ：，其中21（8分）九年级（1）班的小华

6、和小红两名学生10次数学测试成绩如下表（表I）所示：小花708090807090801006080小红908010060908090606090现根据上表数据进行统计得到下表（表）：姓名平均成绩中位数众数小华80小红8090（1）填空：根据表I的数据完成表中所缺的数据；（2）老师计算了小红的方差请你计算小华的方差并说明哪名学生的成绩较为稳定22（10分）解方程或计算（1）解方程：3y(y-1)=2(y-1)（2）计算：sin60cos45tan3023（10分）已知：关于x的方程（1）求证：m取任何值时，方程总有实根（2）若二次函数的图像关于y轴对称.a、求二次函数的解析式b、已知一次函数，证

7、明：在实数范围内，对于同一x值，这两个函数所对应的函数值均成立.(3)在（2）的条件下，若二次函数的象经过（-5,0），且在实数范围内，对于x的同一个值，这三个函数所对应的函数值均成立，求二次函数的解析式.24（10分）解方程：25（12分）如图，在ABC中，ACBC，ABC30，点D是CB延长线上一点，且BDBA，求tanADC的值26在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax2+bx+c经过A（0，4）和B（2，0）两点（1）求c的值及a，b满足的关系式；（2）若抛物线在A和B两点间，从左到右上升，求a的取值范围；（3）抛物线同时经过两个不同的点M（p，m），N（2p，n）若mn，求a的值；若

8、m2p3，n2p+1，求a的值参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案【详解】解：第一个不是中心对称图形；第二个是中心对称图形；第三个不是中心对称图形；第四个是中心对称图形；故中心对称图形的有2个故选B【点睛】此题主要考查了中心对称图形，关键是找出对称中心2、C【解析】分式方程去分母得：m=x-1，解得x=m+1，由方程的解为非负数，得到m+10，且m+11，解得：m-1且m0，故选C3、D【解析】试题分析：A当ABP=C时，又A=A，ABPACB，故

9、此选项错误；B当APB=ABC时，又A=A，ABPACB，故此选项错误；C当时，又A=A，ABPACB，故此选项错误；D无法得到ABPACB，故此选项正确故选D考点：相似三角形的判定4、A【解析】选项A，经过不在同一直线上的三个点可以作圆；选项B，经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，正确；选项C，同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；选项D，三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，正确；故选A.5、D【解析】试题分析：抛物线y=（x+2）23为抛物线解析式的顶点式，抛物线顶点坐标是（2，3）故选D考点：二次函数的性质6、C【分析】利用因式分解法解方程即可解答.【详解】x2x0 x(x-

10、1)=0,x=0或x-1=0,x10，x21.故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法因式分解法，熟知用因式分解法解一元二次方程的方法是解决问题的关键.7、D【分析】根据垂径定理求出BD，根据勾股定理求出OD，求出AD，再根据勾股定理求出AB即可【详解】解：AOBC，AO过O，BC8，BDCD4，BDO90，由勾股定理得：OD,ADOAOD538，在RtADB中，由勾股定理得：AB，故选D【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，能根据垂径定理求出BD长是解此题的关键8、A【解析】分析：由SABC=9、SAEF=1且AD为BC边的中线知SADE=SAEF=2，SABD=SABC=，根据DAED

11、AB知，据此求解可得详解：如图，SABC=9、SAEF=1，且AD为BC边的中线，SADE=SAEF=2，SABD=SABC=，将ABC沿BC边上的中线AD平移得到ABC，AEAB，DAEDAB，则，即，解得AD=2或AD=-（舍），故选A点睛：本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点9、B【分析】根据概率和频率的概念对各选项逐一分析即可.【详解】概率为0的事件是不可能事件，错误；试验次数越多，某情况发生的频率越接近概率，故正确；事件发生的概率是客观存在的，是确定的数值，故正确；根据概率的概念，错误.故选：B【点睛】本题考查概率的

12、意义，考查频率与概率的关系，本题是一个概念辨析问题10、C【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数的绝对值一半的平方【详解】解： 等式两边同时加上一次项系数的绝对值一半的平方22，；故选：C【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数11、A【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x1代入方程得1m+20，然后解关于m的一次方程即可【详解】解：把x1代入x2+mx+30得1m+30，解得m1故选：A【点睛】本题考查

13、的是一元二次方程中含有参数的解，只需要把x的值代入方程即可求出.12、C【分析】根据垂径定理的推论，即可求得：OCAD，由BAD=20，即可求得AOC的度数，又由OC=OA，即可求得ACO的度数【详解】AB为O的直径，C为的中点， OCAD，BAD=20，AOC=90-BAD=70，OA=OC，ACO=CAO= 故选：C【点睛】此题考查了垂径定理、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质此题难度不大，解题的关键是C为的中点，根据垂径定理的推论，即可求得OCAD二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】设半圆圆心为O，连OA，OB，则AOB863056，根据圆周角定理得ACBAOB，即可得到AC

14、B的大小【详解】设半圆圆心为O，连OA，OB，如图，ACBAOB，而AOB863056，ACB5628故答案为：28【点睛】本题考查了圆周角定理在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半14、【详解】解：这个正十二面体，12个面上分别写有112这12个整数，其中是3的倍数或4的倍数的3，6，9，12，4，8，共6种情况，故向上一面的数字是3的倍数或4的倍数的概率是 6/12=故答案为：15、【分析】如图，过点A作APOC于点P，过点B作BQOC于点Q，由题意可得AOP60，BOQ30，进而得AOB90，设OAOBx，分别在RtAOP和RtBOQ中，利用

15、解直角三角形的知识用含x的代数式表示出OP和OQ，从而可得关于x的方程，解方程即可求出x，然后再利用弧长公式求解即可【详解】解：如图，过点A作APOC于点P，过点B作BQOC于点Q，EOA30，FOB60，且OCEF，AOP60，BOQ30，AOB90，设OAOBx，则在RtAOP中，OPOAcosAOPx，在RtBOQ中，OQOBcosBOQx，由PQOQOP可得：xx7，解得：x7+7cm，则从点A摆动到点B经过的路径长为cm，故答案为：【点睛】本题考查了解直角三角形的应用和弧长公式的计算，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握解直角三角形的知识是解题的关键16、【分析】根据概率的定义求解即

16、可【详解】一副普通扑克牌中的13张红桃牌，牌上的数字是3的倍数有4张概率为故本题答案为：【点睛】本题考查了随机事件的概率17、100【分析】圆锥侧面展开图的弧长=底面周长，利用弧长公式即可求得圆锥母线长，那么圆锥的侧面积=底面周长母线长1【详解】解：设扇形半径为R底面周长是10，扇形的圆心角为90，10=1R，R=10，侧面积=1010=100，故选：C【点睛】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解18、【分析】首先在ABC中，根据三角函数值计算出AC的长，然后根据正切定义可算出【详解】,，AB=2，AC=6，ACCD，故答案为：.【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练掌握正弦，正切的定义是解

17、题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）y与x间的函数关系是（2）填表见解析；（3）当每辆车的月租金为4050元时，公司获得最大月收益307050元【解析】（1）判断出y与x的函数关系为一次函数关系，再根据待定系数法求出函数解析式（2）根据题意可用代数式求出出租车的辆数和未出租车的辆数即可（3）租出的车的利润减去未租出车的维护费，即为公司最大月收益【详解】解：（1）由表格数据可知y与x是一次函数关系，设其解析式为，将（3000，100），（3200，96）代入得，解得：将（3500，90），（4000，80）代入检验，适合y与x间的函数关系是（2）填表如下：租出的车辆数未租出的车辆数租出每

18、辆车的月收益所有未租出的车辆每月的维护费（3）设租赁公司获得的月收益为W元，依题意可得：当x=4050时，Wmax=307050，当每辆车的月租金为4050元时，公司获得最大月收益307050元20、；【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，现时利用除法法则变形，约分得到最简结果，再把x的值代入计算即可【详解】=；当时，原式=【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键21、（1）见解析；（2）小华的方差是120，小华成绩稳定【分析】（1）由表格可知，小华10次数学测试中，得60分的1次，得70分的2次，得1分的4次，得90分的2次，得100分的1次，根据

19、加权平均数的公式计算小华的平均成绩，将小红10次数学测试的成绩从小到大排列，可求出中位数，根据李华的10个数据里的各数出现的次数，可求出测试成绩的众数；（2）先根据方差公式分别求出两位同学10次数学测试成绩的方差，再比较大小，其中较小者成绩较为稳定【详解】（1）解：（1）小华的平均成绩为： （601+702+14+902+1001）=1，将小红10次数学测试的成绩从小到大排列为：60，60，60，1，1，90，90，90，90，100，第五个与第六个数据为1，90，所以中位数为 =85，小华的10个数据里1分出现了4次，次数最多，所以测试成绩的众数为1填表如下：姓名平均成绩中位数众数小华11小

20、红85（2）小华同学成绩的方差：S2102+02+102+02+102+102+02+202+202+02=（100+100+100+100+400+400）=120，小红同学成绩的方差为 200，120200，小华同学的成绩较为稳定【点睛】本题考查平均数、中位数、众数、方差的意义一组数据中出现次数最多的数据叫做众数将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之

21、，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定22、（1）y1=1 , y2=;（2）【分析】（1）先移项，再用提公因式法解方程即可；（2）将三角函数的对应值代入计算即可.【详解】（1）3y(y-1)=2(y-1)，（3y-2）（y-1）=0，y1=1 , y2=；（2）sin60cos45tan30，=.【点睛】此题考查计算能力，（1）是解方程，解方程时需根据方程的特点选择适合的方法使计算简便；（2）是三角函数值的计算，熟记各角的三角函数值是解题的关键.23、（1）证明见解析；（2）a、y1=x2-1；b、证明见解析；（3）.【解析】（1）首先此题的方程并

22、没有明确是一次方程还是二次方程，所以要分类讨论：m=0，此时方程为一元一次方程，经计算可知一定有实数根；m0，此时方程为二元一次方程，可表示出方程的根的判别式，然后结合非负数的性质进行证明（2）由于抛物线的图象关于y轴对称，那么抛物线的一次项系数必为0，可据此求出m的值，从而确定函数的解析式；此题可用作差法求解，令y1-y2，然后综合运用完全平方式和非负数的性质进行证明（3）根据的结论，易知y1、y2的交点为（1，0），由于y1y3y2成立，即三个函数都交于（1，0），结合点（-5，0）的坐标，可用a表示出y3的函数解析式；已知y3y2，可用作差法求解，令y=y3-y2，可得到y的表达式，由于

23、y3y2，所以y0，可据此求出a的值，即可得到抛物线的解析式【详解】解：（1）分两种情况：当m=0时，原方程可化为3x-3=0，即x=1； m=0时，原方程有实数根；当m0时，原方程为关于x的一元二次方程， =-3（m-1）2-4m（2m-3）=m2-6m+9=（m-3）20， 方程有两个实数根；综上可知：m取任何实数时，方程总有实数根；（2）关于x的二次函数y1=mx2-3（m-1）x+2m-3的图象关于y轴对称；3（m-1）=0，即m=1； 抛物线的解析式为：y1=x2-1；y1-y2=x2-1-（2x-2）=（x-1）20，y1y2（当且仅当x=1时，等号成立）；（3）由知，当x=1时，

24、y1=y2=0，即y1、y2的图象都经过（1，0）； 对应x的同一个值，y1y3y2成立，y3=ax2+bx+c的图象必经过（1，0），又y3=ax2+bx+c经过（-5，0）， y3=a（x-1）（x+5）=ax2+4ax-5a；设y=y3-y2=ax2+4ax-5a-（2x-2）=ax2+（4a-2）x+（2-5a）；对于x的同一个值，这三个函数对应的函数值y1y3y2成立， y3-y20，y=ax2+（4a-2）x+（2-5a）0；根据y1、y2的图象知：a0， y最小=0（4a-2）2-4a（2-5a）0， （3a-1）20，而（3a-1）20，只有3a-1=0，解得a= ， 抛物线的解析式为：【点睛】本题考查二次函数与一元二次方程的关系、根的判别式、完全平方公式、非负数的性质以及用待定系数法确定函数解析式的方法，难度较大,24、，【分析】找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解【详解】解：整理得解得：，【点睛】本题考查了解一元二次方程-公式法，熟练掌握一元二次方程的几种常用解法是解题关键.25、2