数学分析一知识点总结

1、第 第 页数学分析一知识点总结数学分析一知识点总结1圆的方程1、圆的定义：平面内到肯定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。2、圆的方程1标准方程，圆心，半径为r；2一般方程当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为当时，表示一个点；当时，方程不表示任何图形。3求圆方程的方法：一般都采纳待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，假设利用圆的标准方程，需求出a，b，r；假设利用一般方程，需要求出D，E，F；另外要留意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。高中数学必修二知识点总结：直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种状况：

2、1设直线，圆，圆心到l的距离为，那么有；2过圆外一点的切线：k不存在，验证是否成立k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程【肯定两解】3过圆上一点的切线方程：圆*a2+yb2=r2，圆上一点为*0，y0，那么过此点的切线方程为*0a*a+y0byb=r24、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和差，与圆心距d之间的大小比较来确定。设圆，两圆的位置关系常通过两圆半径的和差，与圆心距d之间的大小比较来确定。当时两圆外离，此时有公切线四条；当时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；当时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；当时，两圆内切，连心线经过切点，

3、只有一条公切线；当时，两圆内含；当时，为同心圆。留意：已知圆上两点，圆心必在中垂线上；已知两圆相切，两圆心与切点共线4、空间点、直线、平面的位置关系公理1：假如一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是全部的点都在这个平面内。应用：判断直线是否在平面内用符号语言表示公理1：公理2：假如两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线符号：平面和相交，交线是a，记作=a。符号语言：公理2的作用：它是判定两个平面相交的方法。它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点。它可以判断点在直线上，即证假设干个点共线的重要依据。公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只

4、有一个平面。推论：一贯线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平面；两平行直线确定一平面。公理3及其推论作用：它是空间内确定平面的依据它是证明平面重合的依据公理4：平行于同一条直线的两条直线相互平行空间直线与直线之间的位置关系异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线异面直线性质：既不平行，又不相交。异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线异面直线所成角：作平行，令两线相交，所得锐角或直角，即所成角。两条异面直线所成角的范围是0，90，假设两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线相互垂直。求异面直线所成角步骤：A、利用定义构造角，可固定一条，平

5、移另一条，或两条同时平移到某个非常的位置，顶点选在非常的位置上。B、证明作出的角即为所求角C、利用三角形来求角7等角定理：假如一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补。8空间直线与平面之间的位置关系直线在平面内有很多个公共点。三种位置关系的符号表示：aa=Aa9平面与平面之间的位置关系：平行没有公共点；相交有一条公共直线。=b5、空间中的平行问题1直线与平面平行的判定及其性质线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行，那么该直线与此平面平行。线线平行线面平行线面平行的性质定理：假如一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。

6、线面平行线线平行2平面与平面平行的判定及其性质两个平面平行的判定定理1假如一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行线面平行面面平行，2假如在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行。线线平行面面平行，3垂直于同一条直线的两个平面平行，两个平面平行的性质定理1假如两个平面平行，那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。面面平行线面平行2假如两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行。面面平行线线平行7、空间中的垂直问题1线线、面面、线面垂直的定义两条异面直线的垂直：假如两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线相互垂直。线面垂直：假如一条直线和一个

7、平面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个平面垂直。平面和平面垂直：假如两个平面相交，所成的二面角从一条直线出发的两个半平面所组成的图形是直二面角平面角是直角，就说这两个平面垂直。2垂直关系的判定和性质定理线面垂直判定定理和性质定理判定定理：假如一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。性质定理：假如两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。面面垂直的判定定理和性质定理判定定理：假如一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直。性质定理：假如两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。9、空间角问题1直线与直线所成的角两

8、平行直线所成的角：规定为。两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角，叫这两条直线所成的角。两条异面直线所成的角：过空间任意一点O，分别作与两条异面直线a，b平行的直线，形成两条相交直线，这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角。2直线和平面所成的角平面的平行线与平面所成的角：规定为。平面的垂线与平面所成的角：规定为。平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作，二证，三计算”。在“作角”时依定义关键作射影，由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线，在解题

9、时，留意挖掘题设中两个主要信息：1斜线上一点到面的垂线；2过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直，由面面垂直性质易得垂线。3二面角和二面角的平面角二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。两相交平面假如所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直；反过来，假如两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角求二面角的方法定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作

10、垂直于棱的射线得到平面角垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角数学分析一知识点总结21、混淆命题的否定与否命题命题的“否定”与命题的“否命题”是两个不同的概念，命题p的否定是否定命题所作的判断，而“否命题”是对“假设p，那么q”形式的命题而言，既要否定条件也要否定结论。2、忽视集合元素的三性致误集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，事实上就隐含着对字母参数的一些要求。3、判断函数奇偶性忽视定义域致误判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的须要条件是这

11、个函数的定义域关于原点对称，假如不具备这个条件，函数肯定是非奇非偶函数。4、函数零点定理运用不当致误假如函数y=f*在区间a，b上的图像是一条连续的曲线，并且有fafb0，那么，函数y=f*在区间a，b内有零点，但fafb0时，不能否定函数y=f*在a，b内有零点。函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”，对于“不变号零点”函数的零点定理是“无能为力”的，在解决函数的零点问题时要留意这个问题。5、函数的单调区间理解不准致误在讨论函数问题时要时时刻刻想到“函数的图像”，学会从函数图像上去分析问题、查找解决问题的方法。对于函数的几个不同的单调递增减区间，切忌运用并集，只要指明这几个区间是该函数的单

12、调递增减区间即可。6、三角函数的单调性判断致误对于函数y=Asin*+的单调性，当0时，由于内层函数u=*+是单调递增的，所以该函数的单调性和y=sin*的单调性相同，故可完全根据函数y=sin*的单调区间解决；但当0时，内层函数u=*+是单调递减的，此时该函数的单调性和函数y=sin*的单调性相反，就不能再根据函数y=sin*的单调性解决，一般是依据三角函数的奇偶性将内层函数的系数变为正数后再加以解决。对于带有绝对值的三角函数应当依据图像，从直观上进行判断。7、向量夹角范围不清致误解题时要全面考虑问题。数学试题中往往隐含着一些简单被考生所忽视的因素，能不能在解题时把这些因素考虑到，是解题胜利

13、的关键，如当ab0时，a与b的夹角不肯定为钝角，要留意=的状况。8、忽视零向量致误零向量是向量中最非常的向量，规定零向量的长度为0，其方向是任意的，零向量与任意向量都共线。它在向量中的位置正照实数中0的位置一样，但有了它简单引起一些混淆，略微考虑不到就会出错，考生应予以足够的重视。9、对数列的定义、性质理解错误等差数列的前n项和在公差不为零时是关于n的常数项为零的二次函数；一般地，有结论“假设数列an的前n项和Sn=an2+bn+ca，b，cR，那么数列an为等差数列的充要条件是c=0”；在等差数列中，Sm，S2mSm，S3mS2mmN*是等差数列。10、an与Sn关系不清致误在数列问题中，数

14、列的通项an与其前n项和Sn之间存在以下关系：an=S1，n=1，SnSn1，n2。这个关系对任意数列都是成立的，但要留意的是这个关系式是分段的，在n=1和n2时这个关系式具有完全不同的表现形式，这也是解题中常常出错的一个地方，在运用这个关系式时要牢牢记住其“分段”的特点。11、错位相减求和项处理不当致误错位相减求和法的适用条件：数列是由一个等差数列和一个等比数列对应项的乘积所组成的，求其前n项和。基本方法是设这个和式为Sn，在这个和式两端同时乘以等比数列的公比得到另一个和式，这两个和式错一位相减，就把问题转化为以求一个等比数列的前n项和或前n1项和为主的求和问题。这里最简单涌现问题的就是错位

15、相减后对剩余项的处理。12、不等式性质应用不当致误在运用不等式的基本性质进行推理论证时肯定要精确，特别是不等式两端同时乘以或同时除以一个数式、两个不等式相乘、一个不等式两端同时n次方时，肯定要留意使其能够这样做的条件，假如忽视了不等式性质成立的前提条件就会涌现错误。13、数列中的最值错误数列问题中其通项公式、前n项和公式都是关于正整数n的函数，要擅长从函数的观点认识和理解数列问题。数列的通项an与前n项和Sn的关系是高考的命题重点，解题时要留意把n=1和n2分开争论，再看能不能统一。在关于正整数n的二次函数中其取最值的点要依据正整数距离二次函数的对称轴的远近而定。14、不等式恒成立问题致误解决

16、不等式恒成立问题的常规求法是：借助相应函数的单调性求解，其中的主要方法有数形结合法、变量分别法、主元法。通过最值产生结论。应留意恒成立与存在性问题的区分，如对任意*a，b都有f*g*成立，即f*g*0的恒成立问题，但对存在*a，b，使f*g*成立，那么为存在性问题，即f*ming*ma*，应特别留意两函数中的最大值与最小值的关系。15、忽视三视图中的实、虚线致误三视图是依据正投影原理进行绘制，严格根据“长对正，高平齐，宽相等”的规章去画，假设相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的原分界线，且分界线和可视轮廓线都用实线画出，不可见的轮廓线用虚线画出，这一点很简单疏忽。16、面积体积计算转化不敏

17、捷致误面积、体积的计算既需要同学有扎实的基础知识，又要用到一些重要的思想方法，是高考考查的重要题型。因此要娴熟掌控以下几种常用的思想方法。1还台为锥的思想：这是处理台体时常用的思想方法。2割补法：求不规章图形面积或几何体体积时常用。3等积变换法：充分利用三棱锥的任意一个面都可作为底面的特点，敏捷求解三棱锥的体积。4截面法：尤其是关于旋转体及与旋转体有关的组合问题，常画出轴截面进行分析求解。17、忽视基本不等式应用条件致误利用基本不等式a+b2ab以及变式aba+b22等求函数的最值时，务必留意a，b为正数或a，b非负，ab或a+b其中之一应是定值，特别要留意等号成立的条件。对形如y=a*+b*

18、a，b0的函数，在应用基本不等式求函数最值时，肯定要留意a*，b*的符号，须要时要进行分类争论，另外要留意自变量*的取值范围，在此范围内等号能否取到。数学分析一知识点总结31.数列的定义按肯定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做数列的项.(1)从数列定义可以看出，数列的数是按肯定次序排列的，假如组成数列的数相同而排列次序不同，那么它们就不是同一数列，例如数列1，2，3，4，5与数列5，4，3，2，1是不同的数列.(2)在数列的定义中并没有规定数列中的数需要不同，因此，在同一数列中可以涌现多个相同的数字，如：-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，构成数列：-1，1，-1，1，.(4)

19、数列的项与它的项数是不同的，数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于f(n)，而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于f(n)中的n.(5)次序对于数列来讲是非常重要的，有几个相同的数，由于它们的排列次序不同，构成的数列就不是一个相同的数列，显着数列与数集有本质的区分.如：2，3，4，5，6这5个数按不同的次序排列时，就会得到不同的数列，而2，3，4，5，6中元素不论按怎样的次序排列都是同一个集合.2.数列的分类(1)依据数列的项数多少可以对数列进行分类，分为有穷数列和无穷数列.在写数列时，对于有穷数列，要把末项写出，例如数列1，3，5，7，9，2n

20、-1表示有穷数列，假如把数列写成1，3，5，7，9，或1，3，5，7，9，2n-1，它就表示无穷数列.(2)根据项与项之间的大小关系或数列的增减性可以分为以下几类：递增数列、递减数列、摆曳数列、常数列.3.数列的通项公式数列是按肯定次序排列的一列数，其内涵的本质属性是确定这一列数的规律，这个规律通常是用式子f(n)来表示的，这两个通项公式形式上虽然不同，但表示同一个数列，正像每个函数关系不都能用解析式表达出来一样，也不是每个数列都能写出它的通项公式；有的数列虽然有通项公式，但在形式上，又不肯定是的，仅仅知道一个数列前面的有限项，无其他说明，数列是不能确定的，通项公式更非.如：数列1，2，3，4

21、。数学分析一知识点总结4一、角的定义“静态”概念：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。“动态”概念：角可以看作是一条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。假如一个角的两边成一条直线，那么这个角叫做平角；平角的一半叫直角；大于直角小于平角的角叫做钝角；大于0小于直角的角叫做锐角。二、角的换算：1周角=2平角=4直角=360；1平角=2直角=180；1直角=90；1度=60分=3600秒(即：1=60=3600)；1分=60秒(即：1=60).三、余角、补角的概念和性质：概念：假如两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角。假如两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角。说

22、明：互补、互余是指两个角的数量关系，没有位置关系。性质：同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角相等。四、角的比较方法：角的大小比较，有两种方法：(1)度量法(利用量角器)；(2)叠合法(利用圆规和直尺)。五、角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线。把这个角分成相等的两部分，这条射线叫做这个角的平分线。常见考法(1)考查与时钟有关的问题；(2)角的计算与度量。误区提示角的度、分、秒单位的换算是60进制，而不是10进制，换算时易受10进制影响而出错。数学分析一知识点总结51、正数和负数的有关概念(1)正数：比0大的数叫做正数；负数：比0小的数叫做负数；0既不是正数，也不是负数。(2)正数和

23、负数表示相反意义的量。2、有理数的概念及分类3、有关数轴(1)数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。数轴是一条直线。(2)全部有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不肯定都是有理数。(3)数轴上，右边的数总比左边的数大；表示正数的点在原点的右侧，表示负数的点在原点的左侧。(2)相反数：符号不同、绝对值相等的两个数互为相反数。假设a、b互为相反数，那么a+b=0；相反数是本身的是0，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。(3)绝对值最小的数是0；绝对值是本身的数是非负数。4、任何数的绝对值是非负数。最小的正整数是1，最大的负整数是-1。5、利用绝对值比较大小两个正数比较：绝对值大的那个数

24、大；两个负数比较：先算出它们的绝对值，绝对值大的反而小。6、有理数加法(1)符号相同的两数相加：和的符号与两个加数的符号全都，和的绝对值等于两个加数绝对值之和.(2)符号相反的两数相加：当两个加数绝对值不等时，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，和的绝对值等于加数中较大的绝对值减去较小的绝对值；当两个加数绝对值相等时，两个加数互为相反数，和为零.(3)一个数同零相加，仍得这个数.加法的交换律：a+b=b+a加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)7、有理数减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。8、在把有理数加减混合运算统一为最简的形式，负数前面的加号可以省略不写.例如：14+12+(

25、-25)+(-17)可以写成省略括号的形式：14+12-25-17，可以读作“正14加12减25减17”，也可以读作“正14、正12、负25、负17的和.”9、有理数的乘法两个数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。第一步：确定积的符号第二步：绝对值相乘10、乘积的符号的确定几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号由负因数的个数确定：当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。几个有理数相乘,有一个因数为零,积就为零。11、倒数：乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数。正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。(互为倒数的两个数符号肯定相同)倒数是本身的只有1和-

26、1。数学分析一知识点总结6等式的性质：不等式的性质可分为不等式基本性质和不等式运算性质两部分。不等式基本性质有：(1)abb(2)ab,bcac(传递性)(3)aba+cb+c(cR)(4)c0时，abacbcc0时，abac运算性质有：(1)ab,cda+cb+d。(2)ab0,cd0acbd。(3)ab0anbn(nN,n1)。(4)ab0(nN,n1)。应留意，上述性质中，条件与结论的规律关系有两种：“”和“”即推出关系和等价关系。一般地，证明不等式就是从条件出发施行一系列的推出变换。解不等式就是施行一系列的等价变换。因此，要正确理解和应用不等式性质。关于不等式的性质的考察，主要有以下三

27、类问题：(1)依据给定的不等式条件，利用不等式的性质，判断不等式能否成立。(2)利用不等式的性质及实数的性质，函数性质，判断实数值的大小。(3)利用不等式的性质，判断不等式变换中条件与结论间的充分或须要关系。数学分析一知识点总结7任一A，B，记做ABAB，BA，A=BAB=|A|，且|B|AB=|A|，或|B|Card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB)(1)命题原命题假设p那么q逆命题假设q那么p否命题假设p那么q逆否命题假设q，那么p(2)AB,A是B成立的充分条件BA,A是B成立的须要条件AB,A是B成立的充要条件1.集合元素具有确定性；互异性；无序性2.集合表示方

28、法列举法；描述法；韦恩图；数轴法(3)集合的运算A(BC)=(AB)(AC)Cu(AB)=CuACuBCu(AB)=CuACuB(4)集合的性质n元集合的字集数：2n真子集数：2n-1；非空真子集数：2n-2数学分析一知识点总结81、集合的概念集合是数学中最原始的不定义的概念，只能给出，描述性说明：某些制定的且不同的对象集合在一起就称为一个集合。组成集合的对象叫元素，集合通常用大写字母A、B、C、来表示。元素常用小写字母a、b、c、来表示。集合是一个确定的整体，因此对集合也可以这样描述：具有某种属性的对象的全体组成的一个集合。2、元素与集合的关系元素与集合的关系有属于和不属于两种：元素a属于集

29、合A，记做aA；元素a不属于集合A，记做a?A。3、集合中元素的特性(1)确定性：设A是一个给定的集合，_是某一详细对象，那么_或者是A的元素，或者不是A的元素，两种状况必有一种且只有一种成立。例如A=0,1,3,4,可知0A，6?A。(2)互异性：“集合张的元素需要是互异的”，就是说“对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的”。(3)无序性：集合与其中元素的排列次序无关，如集合a,b,c与集合c,b,a是同一个集合。4、集合的分类集合科依据他含有的元素个数的多少分为两类：有限集：含有有限个元素的集合。如“方程3_+1=0”的解组成的集合”，由“2,4,6,8,组成的集合”，它们的元素个

30、数是可数的，因此两个集合是有限集。无限集：含有无限个元素的集合，如“到平面上两个定点的距离相等于全部点”“全部的三角形”，组成上述集合的元素不可数的，因此他们是无限集。特别的，我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记错F，如|R|+1=0。5、特定的集合的表示为了书写方便，我们规定常见的数集用特定的字母表示，下面是几种常见的数集表示方法，请牢记。(1)全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集)，记做N。(2)非负整数集内排出0的集合，也称正整数集，记做N_或N+。(3)全体整数的集合通常简称为整数集Z。(4)全体有理数的集合通常简称为有理数集，记做Q。(5)全体实数的集合通常简称为实数集

31、，记做R。数学分析一知识点总结9分层抽样先将总体中的全部单位根据某种特征或标识(性别、年龄等)划分成假设干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采纳简约随机抽样或系用抽样的方法抽取一个子样本，最末，将这些子样本合起来构成总体的样本。两种方法1.先以分层变量将总体划分为假设干层，再根据各层在总体中的比例从各层中抽取。2.先以分层变量将总体划分为假设干层，再将各层中的元素按分层的顺次整齐排列，最末用系统抽样的方法抽取样本。2.分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体，再抽取不同的子总体中的样本分别代表该子总体，全部的样本进而代表总体。分层标准(1)以调查所要分析和讨论的主要变量或相关

32、的变量作为分层的标准。(2)以保证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突出总体内在结构的变量作为分层变量。(3)以那些有明显分层区分的变量作为分层变量。分层的比例问题(1)按比例分层抽样：依据各种类型或层次中的单位数目占总体单位数目的比重来抽取子样本的方法。(2)不按比例分层抽样：有的层次在总体中的比重太小，其样本量就会特别少，此时采纳该方法，主要是便于对不同层次的子总体进行特地讨论或进行相互比较。假如要用样本资料推断总体时，那么需要先对各层的数据资料进行加权处理，调整样本中各层的比例，使数据复原到总体中各层实际的比例结构。(1)定义：对于函数y=f(*)(*D)，把使f(*)=0成立的实数*

33、叫做函数y=f(*)(*D)的零点。(2)函数的零点与相应方程的根、函数的图象与*轴交点间的关系：方程f(*)=0有实数根?函数y=f(*)的图象与*轴有交点?函数y=f(*)有零点。(3)函数零点的判定(零点存在性定理)：假如函数y=f(*)在区间a，b上的图象是连绵不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数y=f(*)在区间(a，b)内有零点，即存在c(a，b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(*)=0的根。二二次函数y=a*2+b*+c(a0)的图象与零点的关系三二分法对于在区间a，b上连绵不断且f(a)f(b)0的函数y=f(*)，通过不断地把函数f(*)的零点所在的区

34、间一分为二，使区间的两个端点逐步迫近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。1、函数的零点不是点：函数y=f(*)的零点就是方程f(*)=0的实数根，也就是函数y=f(*)的图象与*轴交点的横坐标，所以函数的零点是一个数，而不是一个点.在写函数零点时，所写的肯定是一个数字，而不是一个坐标。2、对函数零点存在的判断中，需要强调：(1)、f(*)在a，b上连续;(2)、f(a)f(b)0;(3)、在(a，b)内存在零点。这是零点存在的一个充分条件，但不须要。3、对于定义域内连绵不断的函数，其相邻两个零点之间的全部函数值保持同号。利用函数零点的存在性定理判断零点所在的区间时，首先看函数y=f(*)

35、在区间a，b上的图象是否连绵不断，再看是否有f(a)f(b)0.假设有，那么函数y=f(*)在区间(a，b)内必有零点。四判断函数零点个数的常用方法1、解方程法：令f(*)=0，假如能求出解，那么有几个解就有几个零点。2、零点存在性定理法：利用定理不仅要判断函数在区间a，b上是连绵不断的曲线，且f(a)f(b)0，还需要结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)才能确定函数有多少个零点。3、数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题.先画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的个数，就是函数零点的个数。已知函数有零点(方程有根)求参数取值常用的方法1、径直法：径直依据题设

36、条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围。2、分别参数法：先将参数分别，转化成求函数值域问题加以解决。3、数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解。数学分析一知识点总结101、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点。3、函数零点的求法：求函数的零点：1代数法求方程的实数根；2几何法对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点。4、二次函数的零点：二次函数。10，方

37、程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点。2=0，方程有两相等实根二重根，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点。30，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点。数学分析一知识点总结11公理1：假如一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的全部的点都在这个平面内。公理2：假如两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。公理3：过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面。推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。公理4：平行于同一条直线的两条直线相互平行。等角定理：假如一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。数学分析一知识点总结12空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面按是否共面可分为两类：1共面：平行、相交2异面：异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。