2023学年浙江省杭州下城区五校联考数学九年级第一学期期末经典模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，二次函数的图象，则下列结论正确的是（ ）；ABCD2边长为2的正六边形的面积为（）A6B6C6D3计算得（）A1B1CD4分别写有数字4，0，1，6，9，2的六张卡片，除数字外其它

2、均相同，从中任抽一张，则抽到偶数的概率是（）ABCD5下列事件中，属于必然事件的是（ ）A明天我市下雨B抛一枚硬币，正面朝下C购买一张福利彩票中奖了D掷一枚骰子，向上一面的数字一定大于零6如图，AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上将AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得AOB，点A的对应点A在x轴上，则点O的坐标为（）A（，）B（，）C（，）D（，4）7如图，点A1的坐标为（1，0）,A2在y轴的正半轴上,且A1A2O=30,过点A2作A2A3A1A2,垂足为A2,交x轴于点A3,过点A3作A3A4A2A3，垂足为A3,交y轴于点A4；过点A4作A4A5A3A4,垂足为

3、A4,交x轴于点A5；过点A5作A5A6A4A5,垂足为A5,交y轴于点A6；按此规律进行下去，则点A2017的横坐标为（ ）AB0CD8如图，等腰与等腰是以点为位似中心的位似图形，位似比为，则点的坐标是（ ）ABCD9下列运算中，正确的是（ ）A2x x 2Bx2 y y x2Cx x4 2xD2x3 6x310如图所示，在O中，=，A=30，则B=（ ）A150B75C60D1511甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程

4、为（）A=B=C=D=12如图，有一圆锥形粮堆，其侧面展开图是半径为6m的半圆，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程长为（）A3mBmCmD4m二、填空题（每题4分，共24分）13若3a=2b，则a:b=_14小华在距离路灯6米的地方，发现自己在地面上的影长是2米，若小华的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度是_米15写出一个经过点（0，3）的二次函数：_16函数中自变量x的取值范围是_.17小明与父母国庆节从杭州乘动车回台州，他们买到的火车票是同一排相邻的三个座位，那么小明恰好坐在父母中间的概率是_18如图，与

5、中，AD的长为_.三、解答题（共78分）19（8分）如图，AB是O的直径，点C在圆O上，BECD垂足为E，CB平分ABE，连接BC（1）求证：CD为O的切线；（2）若cosCAB，CE，求AD的长20（8分）如图，已知二次函数的图象的顶点坐标为，直线与该二次函数的图象交于，两点，其中点的坐标为，点在轴上是轴上的一个动点，过点作轴的垂线分别与直线和二次函数的图象交于，两点（1）求的值及这个二次函数的解析式；（2）若点的横坐标，求的面积；（3）当时，求线段的最大值；（4）若直线与二次函数图象的对称轴交点为，问是否存在点，使以，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明

6、理由 21（8分）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数，且时，；时，（1）求一次函数的表达式；（2）若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价的范围22（10分）某次数学竞赛共有3道判断题，认为正确的写“”，错误的写“”，小明在做判断题时，每道题都在“”或“”中随机写了一个.（1）小明做对第1题的概率是 ；（2）求小明这3道题全做对的概率.23（10分）爸爸有

7、一张“山西大剧院”的演出门票，计划通过“掷筹码”的游戏将门票奖励给哥哥或者弟弟，游戏规则如下：准备两个质量均匀的筹码，在第一个筹码的一面画上“”，另一面画上“”；在第二个筹码的一面画上“”，另一面画上“”随机掷出两个筹码，当筹码落地后，若朝上的一面都是“”，则哥哥获得门票；否则，弟弟获得门票你认为这个游戏公平吗？说明理由24（10分）如图，在ABC中，BC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E，BE交AD于点F，ABAD（1）判断FDB与ABC是否相似，并说明理由；（2）BC6，DE2，求BFD的面积25（12分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2，3)，B(-4，

8、1)，C(-1，2)（1）画出以点O为旋转中心，将ABC顺时针旋转90得到ABC（2）求点C在旋转过程中所经过的路径的长26为加强我市创建文明卫生城市宣传力度，需要在甲楼A处到E处悬挂一幅宣传条幅，在乙楼顶部D点测得条幅顶端A点的仰角ADF=45，条幅底端E点的俯角为FDE=30，DFAB，若甲、乙两楼的水平距离BC为21米，求条幅的长AE约是多少米？（，结果精确到0.1米）参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】由二次函数的开口方向，对称轴0 x1，以及二次函数与y的交点在x轴的上方，与x轴有两个交点等条件来判断各结论的正误即可【详解】二次函数的开口向下，与y轴的交点在y轴的正

9、半轴，a0，c0，故正确；01，b0，故错误；当x1时，yabc0，acb，故正确；二次函数与x轴有两个交点，b24ac0，故正确正确的有3个，故选：C【点睛】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右（简称：左同右异）常数项c决定抛物线与y轴交点 抛物线与y轴交于（0，c）2、A【解析】首先根据题意作出图形，然后可得OBC是等边三角

10、形，然后由三角函数的性质，求得OH的长，继而求得正六边形的面积【详解】解：如图，连接OB，OC，过点O作OHBC于H，六边形ABCDEF是正六边形，BOC36060，OB0C，OBC是等边三角形，BCOBOC2，它的半径为2，边长为2；在RtOBH中，OHOBsin602，边心距是：；S正六边形ABCDEF6SOBC626故选：A【点睛】本题考查圆的内接正六边形的性质、正多边形的内角和、等边三角形的判定与性质以及三角函数等知识此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用3、A【分析】根据题意对原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果【详解】解：=1故选：A【点睛】本题考查分式的加

11、减法，熟练掌握分式的加减法运算法则是解答本题的关键4、D【分析】根据概率公式直接计算即可【详解】解：在这6张卡片中，偶数有4张，所以抽到偶数的概率是，故选：D【点睛】本题主要考查了随机事件的概率，随机事件A的概率P（A）事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数，灵活利用概率公式是解题的关键.5、D【分析】根据定义进行判断【详解】解：必然事件就是一定发生的事件，随机事件是可能发生也可能不发生的事件，由必然事件和随机事件的定义可知，选项A，B，C为随机事件，选项D是必然事件，故选D【点睛】本题考查必然事件和随机事件的定义6、C【分析】利用等面积法求O的纵坐标，再利用勾股定理或三角函数求其横坐标【

12、详解】解：过O作OFx轴于点F，过A作AEx轴于点E，A的坐标为（1，），AE=，OE=1由等腰三角形底边上的三线合一得OB=1OE=4，在RtABE中，由勾股定理可求AB=3，则AB=3，由旋转前后三角形面积相等得，即，OF=在RtOFB中，由勾股定理可求BF=，OF=O的坐标为（）故选C【点睛】本题考查坐标与图形的旋转变化；勾股定理；等腰三角形的性质；三角形面积公式7、A【分析】由题意根据坐标的变化找出变化规律并依此规律结合2017=5044+1即可得出点A2017的坐标进而得出横坐标.【详解】解：A1A2O=30，点A1的坐标为（1，0），点A2的坐标为（0，）A2A3A1A2，点A3的

13、坐标为（-3，0）同理可得：A4（0，-3 ），A5（9，0），A6（0，9 ），A4n+1（()4n，0），A4n+2（0，()4n+1），A4n+3（-( )4n+2，0），A4n+4（0，-( )4n+3）（n为自然数）2017=5044+1，A2017（()2016，0），即（31008，0），点A2017的横坐标为.故选：A【点睛】本题考查规律型中点的坐标以及含30度角的直角三角形，根据点的变化找出变化规律是解题的关键.8、A【分析】根据位似比为，可得，从而得：CE=DE=12，进而求得OC=6，即可求解【详解】等腰与等腰是以点为位似中心的位似图形，位似比为，即：DE=3BC=12，

14、CE=DE=12，解得：OC=6，OE=6+12=18，点的坐标是：故选A【点睛】本题主要考查位似图形的性质，掌握位似图形的位似比等于相似比，是解题的关键9、B【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解【详解】A. 2x x x,故本选项错误，B. x2 y y x2 ,故本选项正确， C. ,故本选项错误，D. ,故本选项错误.故选B.【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的除法，解题关键在于掌握运算法则.10、B【详解】在O中，=，AB=AC，ABC是等腰三角形，B=C；

15、又A=30，B=75（三角形内角和定理）故选B考点：圆心角、弧、弦的关系11、A【解析】分析：直接利用两船的行驶距离除以速度=时间，得出等式求出答案详解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为：=故选A点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶的时间和速度是解题关键12、C【详解】如图，由题意得：AP=3，AB=6， 在圆锥侧面展开图中 故小猫经过的最短距离是故选C.二、填空题（每题4分，共24分）13、2:3【解析】试题分析：根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，可知a:b=2:3考点：比例的意义和基本性质点评：比例的基本性质是解

16、题的关键14、6.1【解析】解：设路灯离地面的高度为x米，根据题意得：，解得：x=6.1故答案为6.115、（答案不唯一）【分析】设二次函数的表达式为y=x2+x+c，将（0，3）代入得出c=3，即可得出二次函数表达式【详解】解：设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c（a0），图象为开口向上，且经过（0，3），a0，c=3，二次函数表达式可以为：y=x2+3（答案不唯一）故答案为：y=x2+3（答案不唯一）【点睛】本题主要考查了用待定系数法求二次函数解析式，得出c=3是解题关键，属开放性题目，答案不唯一16、x1且x1.【分析】根据二次根式的被开方数非负和分式的分母不为0可得关于x的不等式组

17、，解不等式组即可求得答案.【详解】解：根据题意，得，解得x1且x1.故答案为x1且x1.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，难度不大，属于基础题型.17、【分析】根据题意列树状图解答即可.【详解】由题意列树状图：他们的座位共有6种不同的位置关系，其中小明恰好坐在父母中间的2种，小明恰好坐在父母中间的概率=，故答案为：.【点睛】此题考查事件概率的计算，正确列树状图解决问题是解题的关键.18、【分析】先证明ABCADB，然后根据相似三角形的判定与性质列式求解即可.【详解】，ABCADB，, ， AD=.故答案为：.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似

18、时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形灵活运用相似三角形的性质进行几何计算三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）AD=【分析】（1）连接OC，根据等边对等角，以及角平分线的定义，即可证得OCBEBC，则OCBE，从而证得OCCD，即CD是O的切线；（2）根据勾股定理和相似三角形的判定和性质即可得到结论【详解】证明：（1）连接OCOCOB，ABCOCB，又EBCABC，OCBEBC，OCBE，BECD，OCCD，CD是O的切线；（2）设ABx，AB是O的直径，ACB90，直角ABC中，ACABc

19、osCAB，BCx，BCE+BCOCAB+ABC90，OCOB，OCBOBC，CABBCE，EACB90，ACBCEB， ，x，AB，BC5，ACBCEB，CAB =ECB= cosCAB= BE2，OCBE，DOCDBE，AD【点睛】本题考查了切线的判定，三角函数以及圆周角定理，相似三角形的判定及性质等，证明切线的问题常用的思路是转化成证明垂直问题20、 (1)，；(2)；(3) DE的最大值为；(4)存在，点的坐标为或()或(，0)【分析】(1)根据直线 经过点A(3，4)求得m=1，根据二次函数图象的顶点坐标为M(1，0)，且经过点A(3，4)即可求解；(2)先求得点的坐标，点D的坐标，

20、根据三角形面积公式即可求解；(3)由题意得，则根据二次函数的性质即可求解；(4)分两种情况：D点在E点的上方、D点在E点的下方，分别求解即可【详解】(1)直线经过点，二次函数图象的顶点坐标为，设二次函数的解析式为：抛物线经过，解得：，二次函数的解析式为：；(2)把代入 得，点的坐标为，把代入得，点D的坐标为(2，3)，；(3)由题意得，当(属于 范围)时，DE的最大值为； (4) 满足题意的点P是存在的，理由如下：直线AB：，当时，点N的坐标为(1，2)，要使四边形为平行四边形只要，分两种情况：D点在E点的上方，则，解得：(舍去)或；D点在E点的下方，则，解得：或综上所述，满足题意的点P是存在

21、的，点P的坐标为或()或(，0) 【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系21、解：（3）一次函数的表达式为（4）当销售单价定为4元时，商场可获得最大利润，最大利润是893元（3）销售单价的范围是【解析】（3）列出二元一次方程组解出k与b的值可求出一次函数的表达式（4）依题意求出W与x的函数表达式可推出当x=4时商场可获得最大利润（3）由w=500推出x4380 x+7700=0解出x的值即可【详解】(3)根据题意得：，解得k=3，b=3所求一次函数的表达式为

22、；（4）=，抛物线的开口向下，当x90时，W随x的增大而增大，而销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，即60 x60（3+45%），60 x4，当x=4时，W=893，当销售单价定为4元时，商场可获得最大利润，最大利润是893元（3）令w=500，解方程，解得，又60 x4 ，所以当w500时，70 x4考点：3二次函数的应用；4应用题22、（1）；（2）【分析】（1）根据概率公式求概率即可；（2）写出小明做这3道题，所有可能出现的等可能的结果，然后根据概率公式求概率即可【详解】解：（1）第一题可以写A或B，共2种结果，其中作对的可能只有1种，小明做对第1题的概率是12=故答案为；（2

23、）小明做这3道题，所有可能出现的结果有：，共有8种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“这3道题全做对”（记为事件）的结果只有 1种，小明这3道题全做对的概率为18=【点睛】此题考查的是求概率问题，掌握概率公式是解决此题的关键23、游戏不公平，理由见解析【分析】首先根据题意列表，然后由表格求得所有等可能的结果，由当概率相等时，这个游戏是否公平，即可求得答案【详解】解：游戏不公平，理由如下：随机投掷两个筹码的结果列表如下：一二（，）（，）（，）（，）由上表可知，投掷筹码的结果共有4种，每种结果出现的可能性相同，其中，筹码朝上的一面都是“”的结果有1种，其他结果有3种 即哥哥获得门票的概率为，弟弟获得门票的概率为 ， 游戏不公平【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平24、（1）相似，理由见解析；（2）【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得出BECE，根据等腰三角形的性质得出EBCECB，ABCADB，根据相