四川省宜宾市营山第三中学高二数学理联考试题含解析

1、四川省宜宾市营山第三中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于上可导的任意函数，若满足，则必有（ ）A B. C. D. 参考答案：C略2. 一条直线在一个面内射影可能是（ ）A.一个点 B.一条线段C.一条直线 D.可能是一点，也可能是一条直线参考答案：D略3. 如图，E，F分别是三棱锥PABC的棱AP，BC的中点，PC=AB=2，EF=，则异面直线AB与PC所成的角为（） A60B45C90D30参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角【分析】先取AC的中点G，连接EG，GF，由三角形的中位

2、线定理可得GEPC，GFAB且GE=5，GF=3，根据异面直线所成角的定义，再利用余弦定理求解【解答】解：取AC的中点G，连接EG，GF，由中位线定理可得：GEPC，GFAB且GE=1，GF=1，EGF或补角是异面直线PC，AB所成的角在GEF中，有EF2=EG2+FG2，EGF=90故选：C 4. “a2”是“函数f（x）=ax+3在区间1，2上存在零点x0”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充分必要条件D既非充分也非必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；函数的零点与方程根的关系【分析】我们可以根据充分、充要条件的定义进行判断若p?q为真命题且q?p为假命题，

3、则命题p是命题q的充分不必要条件；若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件【解答】解：a2，f（x）=ax+3，f（0）=30，f（2）=2a+32（2）+3=10，f（0）?f（2）0函数f（x）=ax+3在区间1，2上存在零点x0a2”是“函数f（x）=ax+3在区间1，2上存在零点x0”的充分条件；反之，若函数f（x）=ax+3在区间1，2上存在零点，则f（1）?f（2）0，即（a+3）（2a+3）0，a2不是“函数f（x）=a

4、x+3在区间1，2上存在零点的必要条件故选A5. 两条直线mx+y-n=0和x+my+1=0互相平行的条件是( ) A.m=1 B.m=1且n-1 C.m=-1且n1 D.m=1且n-1 或 m=-1且n1参考答案：D6. 已知是互不垂直的异面直线，平面分别经过直线，则下列关系中不可能成立的是（ ）A B C. D参考答案：C若m，则m垂直于面内的任意一条直线，则mn，与已知条件矛盾，故选C7. 若正数x，y满足xy2=4，则x+2y的最小值是（）A3BC4D参考答案：A【考点】基本不等式【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：正数x，y满足xy2=4，x=则x+2y=+2y=+y

5、+y=，当且仅当y=，x=2时取等号x+2y的最小值是，故选：A【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8. 下列四个命题中正确命题的个数是( )（1）对于命题，则，均有；（2）是直线与直线互相垂直的充要条件；(3)已知回归直线的斜率的值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为1.23x0.08(4)若实数，则满足的概率为.A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：A9. 如图，F1，F2分别是双曲线C：（a，b0）的在左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M若|MF2|=|F1F2

6、|，则C的离心率是（）ABCD参考答案：B【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；双曲线的简单性质【分析】确定PQ，MN的斜率，求出直线PQ与渐近线的交点的坐标，得到MN的方程，从而可得M的横坐标，利用|MF2|=|F1F2|，即可求得C的离心率【解答】解：线段PQ的垂直平分线MN，|OB|=b，|O F1|=ckPQ=，kMN=直线PQ为：y= （x+c），两条渐近线为：y=x由，得Q（）；由得P直线MN为，令y=0得：xM=又|MF2|=|F1F2|=2c，3c=xM=，3a2=2c2解之得：，即e=故选B10. 以下给出的是计算的值的一个程序框图（如图所示），其中判断框内应填入的条件是（ ）A

7、 i10 B i10 C i20参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题：“若xy=0，则x=0或y=0”的逆否命题为： 参考答案：若 x0且 y0 则 xy0【考点】命题的否定 【专题】常规题型【分析】若命题为“若p则q”，命题的逆否命题为“若非q，则非p”，而x=0或 y=0的否定应为x0且 y0【解答】解：若命题为“若p则q”，命题的逆否命题为“若非q，则非p”，所以原命题的逆否命题是“若 x0且 y0 则 xy0”故答案为：若 x0且 y0 则 xy0【点评】本题考查命题的逆否命题，属基础知识的考查，在写逆否命题时，注意量词的变化12. ABC是边长为

8、2的等边三角形，已知向量满足=2， =2+，则下列结论中正确的是（写出所有正确结论得序号）为单位向量；为单位向量；（4+）参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用向量的三角形法则以及向量数量积的公式对各结论分别分析选择【解答】解：ABC是边长为2的等边三角形，已知向量满足=2， =2+，则=，AB=2，所以|=1，即是单位向量；正确；因为=2，所以，故|=2；故错误；正确；夹角为120，故错误；（4+）?=4=412cos120+4=4+4=0；故正确故答案为：13. 函数的单调减区间是 参考答案：函数的定义域为，令，得函数的单调递减区间是，故答案为.14. 设x,y满足约束条件,则

9、z=2x-3y的最小值是 。参考答案：-615. 已知双曲线的两个焦点为F1、F2，点M在双曲线上，若0，则点M到x轴的距离为_参考答案：略16. 已知平行六面体中， 则 参考答案：略17. 同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为y，构成数对（x，y），则所有数对（x，y）中满足xy4的概率为_.参考答案：试题分析：总的数对有，满足条件的数对有3个，故概率为考点：等可能事件的概率点评：本题考查运用概率知识解决实际问题的能力，注意满足独立重复试验的条件，解题过程中判断概率的类型是难点也是重点，这种题目高考必考，应注意解题的格式三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解

10、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 对数列，规定为数列的一阶差分数列，其中。对正整数k，规定为的k阶差分数列，其中。（1） 若数列首项，且满足，求数列的通项公式；（2） 对（1）中的数列，是否存在等差数列，使得对一切正整数都成立？若存在，求数列的通项公式；若不存在，请说明理由；（3） 令，设，若恒成立，求最小的正整数M的值。 参考答案：解析：（1）而可得， 2分是首项为，公差为的等差数列， ，() 4分（2）即：而又 所以 6分=故可得存在等差数列,使对一切正整数都成立。 8分（3）由（2）知 10分-得： 12分，递增 ，且。满足条件的最小的正整数M的值为6. 14分19. （本小题

11、满分12分）已知等腰梯形OABC的顶点A、B在复平面上对应的复数分别为，且O是坐标原点，OA/BC，求顶点C所对应的复数。参考答案：设2分由，得，4分即10分，舍去12分20. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，ABC=120，G为线段PC的中点.（1）证明：PA/平面BGD；（2) 求直线DG与平面PAC所成的角的正切值.参考答案：解: (1)证明：设点O为AC、BD的交点，由AB=BC,AD=CD，得BD是线段AC的中垂线，所以O为AC的中点， 连结OG又因为G为PC的中点，所以，又因为所以PA/面BGD(2)，,又由(1)知,所以与面所成的角是.由 (1)知:，所以，在直角中，在直角中， ，所以直线与面所成的角的正切值是略21. 已知命题p :“方程表示焦点在x轴上的椭圆”，命题q :“方程表示双曲线”.（1）若p是真命题，求实数k的取值范围；（