2017艺术生高考数学复习学案(三)

1、37平面向量1（1）【考点及要求】1解掌握平面向量的概念；2握平面向量的线性运算【基础知识】1向量的概念（向量、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、相反向量）；2向量的加法与减法（法则、几何意义）；3实数与向量的积（定义、运算律、两个向量共线定理）；4平面向量基本定理.【基本训练】1判断下列命题是否正确：两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同；（）TOC o 1-5 h z若四边形ABCD是平行四边形，则AB=D;（）*F-!-若alb,bllc，则aIC;（）若AB与CD是共线向量UA、B、C、D四点共线；（）若AB+BC+CA=0，则A、B、C三点共线；（）若ABCD为正方形，

2、E是CD的中点，且AB=a,AD=b,则BE等于（）111iA.b+aB.baC.a+bD.ab222.设M为ABC的重心，则下列各向量中与AB共线的是A.AB+BC+ACB.AMA.AB+BC+ACB.AM+MB+BCC.AM+BM+CMD.3AM+AC4.已知C是线段AB上一点，BC=CA(o).若oa=aOB=b，请用BD卜b表示OC.BD【典型例题讲练】例1、如图所示，OADB是以向量OA二a,OB二b为边的平行四边形，又bm=xbc，cn=Ld.试用a,b表示OF,OF，mF.33变式：平行四边形ABCD中，M、N分别为DC、BC的中点，已知AT=c,AT=d，试用c,d表示AT和A

3、ID.例2设两个非零向量e、e不是平行向量12TOC o 1-5 h z，亠Iiiaas如果AB=e+e,BC=2e+8e,CD=3(ee),求证A、B、D三点121212共线；试确定实数k的值，使ke+和e+kJ是两个平行向量.1212卜1I1*1*!变式：已知OA、OB不共线，OP=aOA+bOB.求证：A、P、B三点共线的充要条件是a+b=1.【课堂小结】向量是既有大小又有方向的量,应用概念解题,注意数形结合；能够从图形和代数式两个角度理解向量的加减以及数乘运算。课堂检测】如图，ZABC中，D,E,F分别是边BC,AB,CA的中点，在以A、B、C、D、E、F为端点的有向线段中所表示的向量

4、中，(1)与向量FE共线的有干与向量DF的模相等的有与向量皿相等的有,2.已知正方形ABCD边长为1,AB+BC+AC模等于（）A.OB.3C.2j2D.迈判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由.向量AT与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上;单位向量都相等；任一向量与它的相反向量不相等；四边形ABCD是平行四边形的充要条件是AT=DT；模为0是一个向量方向不确定的充要条件；共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.已知口ABCD中，点E是对角线AC上靠近A的一个三等分点,ET=b,则向量BC等于（）A.2aA.2a+bB.2abC.b2aD.b2a38平面向量1（2）ATB【典型例

5、题讲练】ATB例3如图，OT=a,（T=b,炉=舫（t,当P是（1）肘中点,的三等分点（离A近的一个）时，分别求CT.BC变式：在ZOAB中，C是AB边上一点，且丽=久（0）,若OT=a,CT=b,试用a,b表示OU.例4.某人在静水中游泳，速度为4/3千米/时，他在水流速度为4千米/时的河中游泳.（1）若他垂直游向河对岸,则他实际沿什么方向前进？实际前进的速度为多少？（2）他必须朝哪个方向游,才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度为多少？变式：一艘船从A点出发以2马3km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为2km/h，求船实际航行速度的大小与方向用与流速间的夹角表示）.课堂

6、小结】在理解向量加减法定义的基础上，掌握向量加法的三角形法则与平行四边形法则以及减法的三角形法则，并了解向量加减法在物理学中的应用。【课堂检测】四边形ABCD满足曲=附，且丨AT丨=丨酎丨，则四边形ABCD化简：（皿十忒）十（附+CT）=3.若AT=5e,=7e且|曲|=|附|,则四边形ABCD是（）A.平行四边形B.等腰梯形C.菱形D.梯形但两腰不相等【课后作业】设D、E、F分别为ABC的边BC、CA、AB的中点，且BT=a,CT=b,T1T1T11纟合出下列命题：AIT=-a-bBIT=a+-bCFa+-bTOC o 1-5 h zL-iL-iL-iL-iA+B+CFO.其中正确的命题个数

7、为（）A.1B.-C.3D.4若0为平行四边形ABCD的中心，AIT=4e1,BC=6e2,则3e2-2e等于（）A.AF0A.AF0B.BF0C.CF0D.DIT1已知G为/ABC的重心，P为平面上任一点，求证：PG=3(PA+PB+3PC).39平面向量2(1)【考点及要求】理解平面向量的坐标表示；掌握平面向量的加减及数乘的坐标运算；理解向量平行的等价条件的坐标形式.【基础知识】1平面向量的坐标表示：在平面直角坐标系中，ij为x轴、y轴正方向的单位向量(一组基底)，由平面向量的基本定理可知：平面内任一向量a,有且只有一对实数x,y,使a=xi+yj成立，即向量a的坐标是2平面向量的坐标运算

8、:若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a+b=,ab=。3平面内一个向量的坐标等于此向量有向线段的坐标减去坐标.实数与向量积的坐标表示：若a=(x,y),则无=设a=(x1,y1),b=(x2,y2),由a/bx1y,-x2y1=基本训练】1设向量8=(1,-3),b=(-2,4),c=若表示向量4a、4b-2c、2(a_c)、d的有向线段依次首尾相接能构成四边形，则向量d为()A.(2,6)B.(2,6)C.(2,-6)D.(-2,-)平面上A(-2,1),B(1,4),D(4,-3),C点满足AC1CB，连DC并2延长至E,使|CE|=11ED|,则点E坐标为：4()A、(-8,5

9、)B、(-,11)C、(0,1)D、(0,1)333或(2,耳)33.若向量a=(x2,3)与向量b=(1,y+2)相等，则()D.x=5,y=1Ax=1,y=3Bx=3,y=1CD.x=5,y=1则tan=已知向量a(34),b(sin,cos)，且则tan=A.B.D.A.B.D.典型例题讲练】例1、例1、已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为(-2,1)、(-1,3)、(3,4),求顶点D的坐标。变式引申：已知平面上三点的坐标分别A(-2,1),B(-1,3),C(3,4求点D的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点。例2已知A(_24),B(3,-1),C(_3-4),且c

10、m=3CA,cn=2CB,求M,N的坐标和MN的坐标.变式:若向量AB=i2j,BC=imj,其中i,j分别为x轴，y轴正方向上的单位向量，求使A,B,C三点共线的m值.课堂小结】设：(xpy)、b(x2,y)加减法：ab=(x12)其中a=(X,)、=(勺,禺).数乘：若a=(x,y)则加=(雇舟)alb(b0)abxyxy01221注意：充要条件不能写成：訂占或孚季，但在解题中，当分母不为0时常xyxy2222使用；【课堂检测】1若向量a=(x-2,3)与向量b=(l,y+2)相等，则()Ax=1,y=3Bx=3,y=1Cx=1,y=-5Dx=5,y=-12已知向量a(3,b(sin,co

11、s),且abb,则ta()3B3C4D4A.I44333若A(0,1),B(1,2),C(3,4)则AB2BC=4已知a(3,2),b(2,1),若!：,&p.ab与ab平行,则店5已知ABCD中A(3,-2),B(5,2),C(-1,4),则D的坐标为40平面向量2典型例题讲练】例3已知点0(0,0),A(l,2),B(4,5及,OP=0AtAB问：t为何值时，P在X轴上？P在第二象限？四边形OABP能否成为平行四边形？若能；求出相应的t值；若不能；请说明理由.变式：已知a=(3,-1)b=(-1,2)c=(-1,0),求与，使cabffffff例4已知向量u=(X,y)与向量v=(y,2y

12、-x)的对应关系用v=f(u)表示，证明对于任意向量a,b及常数m,恒有彳血玄nb)=mf(a)nf(b)成立;(2)设a=(1,1),b=(1,0),求向量f(a)及f(b)的坐标；变式引申：求使f(C)=(p,q)P,q为常数)的向量C的坐标.【课堂小结】运用向量的坐标表示，使向量的运算完全代数化，将数与形有机的结合。【课堂检测】1若向量a=(x+3,x2-3x-4与AB相等，其中A(l,2),B(3,2),则x二2已知三点P(l,l)A(2,-4)B(x,-9在一条直线上，求x的值.3已知向量a=(2xy+1,x+y2),b=(2,2),x、y为何值时,(1)a上;(2)a/Z)一【课后

13、作业】一一一1平面内给定三个向量a3,2,b1,2,c4,1,回答下列问题：求满足ambnc的实数m,n;若akc/2ba,求实数k;(2005湖北).已知向量a(2,2),b(5,k)若|ab|不超过5,则k的取值范围是设OA=(3,1),OB=(-1,2),OCJl)B,BCIbA,O为坐标原点，则满足OD+OA=OC的OD的坐标是41平面向量3(1)【考点及要求】熟练掌握平面向量数量积运算规律，能利用数量积的几个重要性质及数量积运算规律解决有关问题。【基础知识】知两个非零向量a与b,它们的夹角是Q则有ab=,其中夹角6的取值范围是。规定oa=;向量的数量积的结果是一个。2.设a与b都是非

14、零向量，e是单位向量，60是a与e夹角，堤a与b夹角.ea=ae=|a|cos60；aJbab=;当a与b同向时，ab.，当a与b反向时，ab=;特别地，aa=或丨a丨=。cose=:|ab|_丨a|b|(用不等号填空)。3平面向量数量积的坐标表示：已矢知a=(x1,y1),b=(x2,y2)Uab=;记a与b的夹角为e贝Ucose=。其中丨a|=。4两向量垂直的坐标表示：设a=(X,y1),b=(x2,y2),贝Ua丄b.【基本训练】判断正误，并简要说明理由.a0=0；0a=0；0-AilT=:丨ab|=|a|b|；若a#0,则对任一非零b有ab共；ab=0,则a与b中至少有一个为0；对任意

15、向量a,b,c都有(ab)c=a(bc)；a与b是两个单位向量，则a2=b2.ab0,则它们的夹角为锐角。已知/ABC中，a=5,b=8,C=60,U|CCT二已知|a|=2,|b|=3,a与b的夹角为90,贝ab=设a,b,c为任意非0向量，且相互不共线，则真命题为()(1)(ab)c(ca)b=0(2)|a|blv|ab|3)(bc3)(bc)a(ca)b不与c垂直4)(3a+2b)(3a2b)=9|a|24|b|2A.（2）（4）B.（2）（3）C.（1）（2）D.（3）（4）5.已知|a|=3,bl=4,（a+b）（a+3b）=33，贝Ua与b的夹角为（）A.30B.60C.120D.

16、150【典型例题讲练】例2、已知：|a|=3,|b|=6，当a/b,ajb,a与b的夹角是60时，分别求ab.变式：设e1,e2是两个单位向量，它们的夹角为60，l（2e1-e2）（3e1+2e2）例2已知a、b都是非零向量，且a+3b与7a5b垂直，a-4b与7a2b垂直，求a与b的夹角.变式：已矢U|a|=2,|b|=5,ab=3,求丨a+b|,|ab|.【课堂小结】掌握平面向量数量积运算规律，能利用数量积的5个重要性质及数量积运算规律解决有关问题，掌握两个向量共线、垂直的几何判断，会证明两向量垂直，以及能解决一些简单问题.【课堂检测】.ABC中，AlT=a,BT=b,且ab0,则ABC为

17、（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形已知等边ZABC的边长为1,且附=a,CT=b,肘=。，则ab+bc+ca等于（）33A.-B.C.0229D.-43.已知a2=1,b2=2,（a-b）丄a,则ua与b的夹角为（）A.60B.90C.45D.30设e1，e2是两个单位向量，它们的夹角为60，则?e1-e2）（3e1+2e2）已矢U|i|=IjI=1,i0,且a+b=2i-8ja-b=8i+16j求ab=已知ai=3,bI=5，如果ab则ab=.42平面向量3（2）【典型例题讲练】例3已矢Da=（1,“出）,b=（；3+1,：3-1）,则a与b的夹角是多少？变式：

18、已知a=(3,4),b=(4,3),求x,y的值使(xa+yb)Ja，且丨xa+yb丨=1.例4.在ZABC中，AT=(1,1),AT=(2,k),若ZABC中有一个角为直角,求实数k的值.变式1：已知丨a丨=3,丨b丨=2,a,b夹角为60,m为何值时两向量3a5b与ma3b互相垂直？变式2:已知：0为原点，A(a,0),B(0,a),a为正常数，点p在线段AB上,且肘=tAB(0b且a与b同向Uab；由于零向量方向不确定，故0不能与任何向量平行；对于任意向量a,b,必有a+b|(的解集是.若关于x的不等式今0的解集为(，1)x1a二.已知不等式ax22xc0的解集为3x则a32若关于x的方

19、程2kx22x9k0两实根有一个大于2,则实数k的取值范围是.【典型例题讲练】例1解下列不等式：x23x180(2)4x22x11x2(x3)(x2)(x1)2(x4)0例2已知不等式ax2bxc0的解集为，且0(4，)，则实数而另一个根小于2，3x18(4)，求不等式cx(4，)，则实数而另一个根小于2，3x18(4)，求不等式练习：已知不等式X2pxq0的解集为x|1x2，求不等式32qx2px10的解集【课堂小结】解一元二次不等式的一般步骤；2一元二次不等式的解集与二次函数的图象、一元二次方程的解之间的关系3.蕴含的数学思想有：.【课堂检测】：2x1不等式斗0的解集是3x1TOC o 1

20、-5 h zx22不等式组、的解集是log(x21)12x(x5)26(x5)2解集是4.函数f(x)3ax12a在(1,1)上存在x,使f(x)0,则a的取值范围是005解下列不等式：4x24x10(2)x23x50(3)(x3)X2)X1)2(x4)0(4)5x_11x23x24课题：一元二次不等式及其解法【典型例题讲练】例1.当a为何值时，不等式(a21)x2(a1)x10的解是全体实数.练习：已知常数aR,解关于x的不等式ax22xa0.例2已知函数f(x)lg(x1),g(x)2lg(2xt)(tR)当t1时，解不等式f(x)g(x)；.如果当X0,1时，f(x)g(x)恒成立，求实

21、数t的取值范围.例3.某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离sm和汽车车速xkm/h有如下关系：sx点x2，在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5m,20180那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少？(精确到0.01km/h)【课堂小结】1解含参数的不等式时,一般需；主要运用的数学思想是；一元二次不等式的实际运用【课堂检测】已知不等式ax22ax42x24x对任意实数x不等式恒成立，求实数a的取值范围是；已知关于x的不等式ax23x64的解集为(，1)(b,),求求a,b的值；解关于x的不等式ax2(acb)xbc0的解集.【课后作业】2解不等式：x22x-0(2)9x26x103-x5

22、(2x23x1)-x27x2)022x3已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)2x的解集为1,3),若方程f(x)6a0有两个相等的实数根，求f(x)的解析式；若f(x)的最大值为正数，求实数a的取值范围.某种商品现在定价每件p元，每月卖出n件，因而现在每月售货总金额是np元，设定价上涨x成,卖出数量减少y成，售货总金额变成现在的z倍,(1).用X和y表示z；.设ykx(0k1),利用k表示当售货总金额最大时x的值；2(3).如果y-x,求使售货金额有所增加的x值的范围；3x24x304已知不等式组x4x30的解集是不等式2x29xa0的解集的子x26x80集，则实数a的取值范

23、围是.5.已知不等式(m24m5)x24(m1)x30对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围5课题：基本不等式(1)【考点及要求】探索并了解基本不等式的证明过程；会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题。【基础知识】1几个重要的不等式：(l)a2b2(a,bR);(2)_b(a0,b0)22.a0,b0,a,b的乘积为定值p时，那么当且仅当时，ab有最值是；a,b的和为定值s时，那么当且仅当时，ab有最值是_【基本训练】4函数y23x-(x0)的最大值为x已知x,y均为正数，且丄丄1,则xy的最小值是xy已知ab1,PJlgalgb,Q2(lglgb),RlgE),则P,Q,R的大小关L-iL

24、-i系是.44.设x,y为正实数，且xy(xy)1,则xy有最值是典型例题讲练】例1.已知x,y,z是实数，a,b,c是正实数,bc求证：X2bc求证：X2b求证：ablgalgblgc.Cy2_bz22(xyyzzx)c练习：a,b,c是不全相等的实数，求证：a2b2c2abbcca.,b,c是实数，求证：2b2b2c2c22bc(bc)例2.(1)设a,b,c都是正数，且abc1,求证：1119;abc已知a,b,c为不全相等的正数,练习：TOC o 1-5 h z已知a0,b0,ab1求证：(1)-1丄82)1-)1)9.ababab【课堂小结】【课堂检测】23已知一一2(x0,y0),

25、则xy的最小值是.xy(1)若正数x,y满足x2y1,求-丄的最小值；xy(2)若x,yR，且2x8yxy0.求xy的最小值.已知a,b都是正数，求证：ab4ab48Jab6课题：基本不等式【典型例题讲练】例1已知a,b,c(0,1),求证：1a)b,1b)c,1c)a不能同时大于丄.41b1a练习：已知a0,b0,且ab2,求证:一，一中至少有一个小于2b例2已知直角三角形ABC的周长为定值l,求这个三角形面积的最大值.练习：已知点P(x,y)在曲线y1上运动，作PM垂直于x轴于点M,则ZOPMx(O为坐标原点)的周长的最小值是例3.某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉6吨，每吨面粉的

26、价格为1800元,面粉的保管等其他费用为平均每吨每天3元,购面粉每次需支付运费900元(1)求该厂多少天购买一次面粉,才能使平均每天所支付的总费用最少?(2)若提供面粉的公司规定:当一次购买面粉不少于210吨时其价格可享受9折优惠(即原价的90%),问该厂是否考虑利用此优惠条件?请说明理由练习:一批物资要用11辆汽车从甲地运到360千米外的乙地，若车速为v千米/小时,两车的距离不能小于请沁千米，运完这批物资至少需要小时.【课堂小结】【课堂检测】1把长为12cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，则这两个三角形面积之和的最小值是.13.已知a0,b0,-1,则a2b的最小值为.ab不等式x2

27、33x匕a2其中恒成立的是ab设Ma(2a3),Nx(4y33x)0 x3),则M,N最准确的a23大小关系是_.5.已知在ABC中，ACB900,BC3,AC4,P是AB上的点，求点P到AC,BC的距离乘积的最大值.课后作业】1.已知数列a的通项公式为a,nN,则数列中最大项nnn2902.设x0,yO,xy4,则2亠取最小值时，x的值是.v/v第一种第二种圆桌0.180.08衣柜0.090.28【课后作业】xy51如图阴影部分的点满足不等式组2xy6，在这些点中，使目标函数x0,y0k=6x+8y取得最大值的点的坐标是x4y32.设x,y满足约束条件3x5y25,分别求:x13.某工厂生产

28、甲乙两种产品，已知生产甲种产品1吨需耗A种矿石10吨，B种矿石5吨，煤4吨，利润600元；生产乙种产品1吨需耗A种矿石4吨，B种矿石4吨，煤9吨，利润1000元；工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300吨，B种矿石不超过200吨，煤不超过360吨；问如何安排生产才能使所获利润最大？.4.已知函数f(x)x3x,(xR),指出f(x)在(，)上的奇偶性及单调性；(2)若a,b,cR,且ab0,bc0,ca0,判断f(a)f(b)f(c)的符号59不等式的综合应用【考点及要求】综合运用不等式的有关知识解决数学问题。【基础知识】【基本训练】1.函数ylg2x23x1)的定义域是.1x2.若x满足一-0,化简耳912x4x2vx22x1=.2x3f(x)3若f(x)为偶函数并在(0,+)上是减函数，f=0,则竺0的解为x建造一个容积为18m3,深为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁每平方米的造价分别为200元和150元,那么池的最低造价为元.若直线axby10(a0,b0)过圆X2y2x2y0的圆心，则丄丄的ab最小值为【典型例题讲练】例1.已知0 x,y,z1且xyz2,求证：1xyyzzx练习：已知abc0，求证：abbcca0例2.已知a,b是正常数，ab,x,y(