北师大版八年级数学上《一定是直角三角形吗》教案

1、必定是直角三角形吗精选教课设计教课目的：知识与技术目标：1认识直角三角形判断的研究方法和研究过程；2理解勾股定理及直角三角形的判断之间的关系；3掌握直角三角形的判断，并能利用其判断一个三角形是直角三角形；过程与方法目标在猜想、证明等数学活动中，发展合情推理的能力。经过直角三角形的判断的研究及其应用，领会数形联合法在问题解决中的作用，并能运用其解决有关问题感情与态度目标1经过三角形三边的数目关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受互逆之间的关系；2在研究直角三角形的判断的活动中，经过一系列富裕研究性的问题，浸透与他人沟通、合作的意识和研究精神要点：直角三角形的判断及其应用难点：直角三角

2、形的判断的研究过程教课流程：一、课前回首在一个直角三角形中三条边知足什么样的关系呢？勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.二、情境引入研究1：上述定理，反过来，还建立吗？假如一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形能否就是直角三角形呢？以下的五组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：6，8，10；5，12，13；7，24，25；这三组数都知足62823664100102a2+b2=c2吗？52122722422514449576169625132252分别以每组数为三边长作出三角形，用量角度量一量，它们都是直角三角形吗？能够构成直角三角形;总结：勾股定理：直角三

3、角形两直角边的平方和等于斜边的平方.抗命题：假如三角形的三边长a、b、c知足那么这个三角形是直角三角形。拓展:假如一个定理的抗命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,此中一个定理称另一个定理的逆定理.在?ABC中,a，b，c为三边长,此中c为最大边,若a2+b2=c2,则?ABC为直角三角形;若a2+b2c2,则?ABC为锐角三角形;若a2+b2c2,则?ABC为钝角三角形.练习1：在已知以下三组长度的线段中，不可以构成直角三角形的是(C)2.假如线段a，b，c能构成三角形，则它们的比可能是(B)A.3：4：7B.5：12：13C.1：2：4C.1：3：53.将直角三角

4、形的三边的长度扩大相同的倍数，则获得的三角形是(A)A.直角三角形B.可能是锐角三角形C.可能是锐角三角形D.不行能是直角三角形222概括：知足a+b=c的三个正整数，称为勾股数。3，4，5；5，12，13；8，15，17；7，24，25；9，40，41；假如将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数，获得的三角形仍是直角三角形吗？填写下表，并计算第一列每组数能否为勾股数，她们的2倍、3倍、4倍、10倍呢？练习2：1.请迅速计算以下直角三角形的另一边:判断由a、b、c构成的三角形能否是直角三角形：a15,b8,c17剖析：由勾股定理的逆定理，判断三角形能否是直角三角形，只需看两条较小边的平方

5、和能否等于最大边的平方。解：152822256428917228915282172这个三角形是直角三角形3.已知|x-6|2|y-8|（z-10）0则x，y，z三边构成的三角形是_直角三角形_想想：假如三角形的三边长a，b，c知足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。1、哪条边是些斜边？哪个角是直角？c是斜边，边c所对应的角C是直角2、假如c2+b2=a2呢，仍是直角三角形吗？哪个是直角？是，边a所对应的角A是直角3、假如c2-b2=a2呢，仍是直角三角形吗？哪个是直角？是，移项得，所以，边c所对应的角C是直角三、自主思虑研究2：一个部件的形状如图1所示,按规定这个部件中A和DBC都应

6、为直角,工人师傅量得这个部件各边的尺寸如图2所示,你说这个部件切合要求吗?222222在ABD中，ABAD34255BD,所以ABD是直角三角形，A是直角.222222在BCD中，BDBC51216913CD,所以BCD是直角三角形，DBC是直角.所以，这个部件切合要求.练习3：如图，四边形ABCD中，ABAD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD的面积。解：连接BD，在RtABD中，由勾股定理得BD=5cm.又在三角形BDC中，三边分别是5，12，13，知足勾股定理，三角形BDC是直角三角形。S四边形ABCDSABDSBDC113451222630

7、36所以四边形ABCD的面积为36平方厘米四、合作研究研究3：给你一根绳索，没有其余工具，你能方便的获得一个直角吗？（P11）用13个等距离的结把一根绳索分成等长的12段，一个人同时握住第一个结和第13个结，两个人分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳索，就会获得一个直角三角形，其直角在第4个结处。五、达标测评三角形三边长a、b、c知足条件1.(ab)2c22,则此三角形是(B)abA、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等边三角形2以下命题中，假命题是(B)(A)三个角的度数之比为1:3:4的三角形是直角三角形三个角的度数之比为1:3:2的三角形是直角三角形三边长度之比为1:3:2的三角形

8、是直角三角形(D)三边长度之比为2:2:2的三角形是直角三角形3已知：am2n2，b2mn，cm2n2(m、n为正整数，mn).试判断由a、b、c构成的三角形能否是直角三角形剖析：先来判断a,b,c三边哪条最长，能够代m,n为知足条件的特别值来试，m=5,n=4.则a=9,b=40,c=41,c最大。解：a2b2(m2n2)2(2mn)2(m2n2)2c2ABC是直角三角形5.一小船先向正南前进了80米到另一小船处借东西，以后又向正东前进了150米，此时它距出发地多少米？解：设它距出发地x米，由勾股定理得：x2=802+1502=28900=1702，解得：x=170此时小船距出发点170米.六、应用提升假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅行，依据探宝图（如图）走8千米，又往北走2千米，碰到阻碍后又往西走3千到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到了宝藏，问登，他们登岸后先往东米，再折向北走陆点A到宝藏埋藏点B的直