2017高考全国卷及各省数学线性规划真题整理 免费(附答案)精品文档

1、2017高考全国卷及自主招生数学高考真题线性规划专题真题整理（附答案解析）x+3y3,1.（17全国卷I,文数7）设x,y满足约束条件1,则z=x+y的最大值为（）y0,AA0B1C2D3答案：D解析：如图，由图易知当目标函数z二x+y经过直线x+3y=3和y=0（即x轴）的交点A（3,0）时,z能取到最大值，把A（3,0）代入z=x+y可得z=3+0=3，故选D.maxx+2y12.（17全国卷I,理数14题）设x,y满足约束条件-1，则z=3x-2y的最小值、x-y0为答案：-5x+2y-1表示的平面区域如图所示。、x-y0由z=3x-2y变形得y=3x-。要求z的最小值，22即求直线y=

2、3x-三的纵截距的最大值。由右图，易知22当直线y=x-过图中点A时，纵截距最大。22联立方程组世;；=11，解得A点坐标为il），此时z=33（-1）-2%1=-5。故z=3x-2y的最小值是-52x+3y-30.则z二2x+y的、y+30最小值是()A.-15B.-9C.1D9答案：A2x+3y-30解析：不等式组0表示的可行域如图所示,、y+30易知当直线z二2x+y过到y=-x+1与y=-3交点3(-6,-3)时，目标函数z二2x+y取到最小值，此时有z.=2x(-6)+(-3)=-15，故所求z最小值为-15.min3x+2y-604.(17全国卷III,文数5)设x,y满足约束条件

3、0，则z=x-y的取值范围是、y0()A.-3,0B.-3,2C.0,2D.0,3x-y0 x+y-20答案：B解析：绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得目标函数z=x-y在直线3x+2y-6=0与直线x=x-y0 x+y-20min此时z=2-0=2.故本题选择B选项.max5.(17全国卷III,理数13)若x,y满足约束条件0解析：由题意，画出不等式组x+y-20行域如图所示：目标函数为z=3x-4y,则直线y=3x-纵截距44越大，z值越小.由图可知：目标函数z在两直线xy=0和x+y2=0的交点A(1,1)处取最小值，故z.=3x1一4x1=1.minx-2y+50则

4、z=x+2y的最大值是(.y2A.-3B.-1C.1D.3答案：Dx-2y+50画出可行域，卜2及直线x+2y=0如图所示：平移x+2y=0发现，当其经过直线x-2y+5=0与y=2的交点A(1,2)时，目标函数z=x+2y取最大值，最大为z=1+2x2=3，选D.maxxy+307.(17年，山东卷，理数4)已知x,y满足bx+y+50(A)0(B)2(C)5(D)6答案：Cx-y+30解析：根据不等式组3x+y+50线x+2y=0图象，如右图所示。平移x+2y=0发现，当其经过直线3x+y+5=0与x=3的交点A（-3,4）时，目标函数z=x+2y取最大值，最大值为z=-3+2x4=5,故

5、选C.maxx3,（17年，北京卷，文数、理数4）若x,y满足2,则x+2y的最大值为（）、yx,A.1B.3C.5D.9答案Dx3,的可行域及直线x+2y=0，如右图所示。解析：令z=x+2y，画出不等式组x+的可行域及直线x+2y=0，如右图所示。易知当目标函数过点A（3,3）时，z=x+2y可以取到最大值。此时，z=3+2x3=9。故选D。max（17年，天津卷，文数16）某电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长收视人次如下表所示：连续剧播放时长（分钟）广告播放时长（分钟）收视人次（万）甲70560乙605

6、25已知电视台每周安排甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍分别用x,y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数.（I）用x，y列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（II）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使收视人次最多？70 x+60y600,7x+6y30,系式为x6,即x-2y0,x0,y0,y0,该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分：12(II)设总收视人次为z万,则目标函数为z=60 x+25y，变形得y=-x+-z，其中寻是直线z=60 x+25y在y轴上的截距，且仅当箱