【优化指导】高考数学总复习-第3节-三个重要的不等式课件-新人教A选修45

1、选修4-5 不等式选讲第三节三个重要的不等式选修4-5 不等式选讲第三节三个重要的不等式考纲要求考情分析1.理解柯西不等式、排序不等式和贝努利不等式2.会用柯西不等式证明不等式和求最值.1.从考查内容看，对本节的考查主要为用柯西不等式证明不等式或求最值2.从考查形式看，多以填空题和解答题的形式出现，属中档题.考纲要求考情分析1.理解柯西不等式、排序不等式和贝努利不等式【优化指导】高考数学总复习-第3节-三个重要的不等式课件-新人教A选修45一、柯西不等式1柯西不等式(1)二维形式：若a，b，c，d都是实数，则(a2b2)(c2d2)，当且仅当时，等号成立(2)向量形式：设、是两个向量，则| ，

2、当且仅当是 ，或存在实数k，使 时，等号成立(acbd)2adbc|零向量k(acbd)2adbc|零向量k(a1b1a2b2anbn)2bi0 aikbi (a1b1a2b2anbn)2bi0 aikbi【优化指导】高考数学总复习-第3节-三个重要的不等式课件-新人教A选修451、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。4、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。5、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本

3、条件。6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。十月 222022/10/132022/10/132022/10/1310/13/20227、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。2022/10/132022/10/1313 October 20228、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。2022/10/132022/10/132022/10/132022/10/131、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集三角不等式的几何意义是什么？提示：记O(0,0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则不等式的

4、几何意义是在OAB中两边之和大于第三边，当且仅当O，A，B三点共线，并且点A，B在原点O两旁时等号成立三角不等式的几何意义是什么？二、排序不等式1乱序和、反序和与顺序和设a1，a2，a3，an，b1，b2，b3，bnR，且a1a2a3an，b1b2b3bn，设c1，c2，c3，cn是数列b1，b2，b3，bn的任意一个排列，则分别将Sa1c1a2c2a3c3ancn，S1a1bna2bn1a3bn2anb1，S2a1b1a2b2a3b3anbn称为数组(a1，a2，a3，an)和数组(b1，b2，b3，bn)的 ， 与 乱序和反序和顺序和二、排序不等式乱序和反序和顺序和2排序不等式(又称)设a

5、1a2an，b1b2b3bn为两组实数，c1，c2，cn是b1，b2，bn的任一排列，则a1bna2bn1anb1a1c1a2c2ancna1b1a2b2anbn，当且仅当a1a2an或b1b2bn时，反序和等于顺序和排序原理2排序不等式(又称)排序原理三、贝努利不等式1如果x是实数，且，n为大于1的自然数，那么有(1x)n.2设为实数，x1.如果，则(1x)1x；如果，则(1x)1x，当且仅当时等号成立x1，x01nx010或1x0三、贝努利不等式x1，x01nx010或【优化指导】高考数学总复习-第3节-三个重要的不等式课件-新人教A选修45答案：A答案：A【优化指导】高考数学总复习-第3

6、节-三个重要的不等式课件-新人教A选修45答案：C答案：C【优化指导】高考数学总复习-第3节-三个重要的不等式课件-新人教A选修45答案：B答案：B【优化指导】高考数学总复习-第3节-三个重要的不等式课件-新人教A选修45答案：1答案：15如图所示，矩形OPAQ中，a1a2，b1b2，则阴影部分的矩形的面积之和_空白部分的矩形的面积之和(填“”“”或“”)5如图所示，矩形OPAQ中，a1a2，b1b2，则阴影解析：这可沿题图中线段MN向上翻折比较即知当然由题图我们可知，阴影面积a1b1a2b2，而空白面积a1b2a2b1；根据顺序和反序和可知答案为.答案： 【优化指导】高考数学总复习-第3节-

7、三个重要的不等式课件-新人教A选修45【优化指导】高考数学总复习-第3节-三个重要的不等式课件-新人教A选修45【考向探寻】1利用柯西不等式证明不等式；2利用柯西不等式求最值【优化指导】高考数学总复习-第3节-三个重要的不等式课件-新人教A选修45【优化指导】高考数学总复习-第3节-三个重要的不等式课件-新人教A选修45(1)将f(x2)0转化为m|x|0，根据|x|m的解集求出m.(2)用柯西不等式证明或用基本不等式证明(1)解：因为f(x2)m|x|，f(x2)0等价于|x|m.由|x|m有解，得m0，且其解集为x|mxm又f(x2)0的解集为1,1，故m1.【优化指导】高考数学总复习-第

8、3节-三个重要的不等式课件-新人教A选修45【优化指导】高考数学总复习-第3节-三个重要的不等式课件-新人教A选修45【优化指导】高考数学总复习-第3节-三个重要的不等式课件-新人教A选修45利用柯西不等式证明不等式或求最值时，一定要注意等号成立的条件 【优化指导】高考数学总复习-第3节-三个重要的不等式课件-新人教A选修45【活学活用】1已知abc1，ma2b2c2，求m的最小值【活学活用】【优化指导】高考数学总复习-第3节-三个重要的不等式课件-新人教A选修45【优化指导】高考数学总复习-第3节-三个重要的不等式课件-新人教A选修45【优化指导】高考数学总复习-第3节-三个重要的不等式课件

9、-新人教A选修45【优化指导】高考数学总复习-第3节-三个重要的不等式课件-新人教A选修45【优化指导】高考数学总复习-第3节-三个重要的不等式课件-新人教A选修45【优化指导】高考数学总复习-第3节-三个重要的不等式课件-新人教A选修45【优化指导】高考数学总复习-第3节-三个重要的不等式课件-新人教A选修45(1)利用排序不等式证明不等式，关键是构造出不等式中所需要的带大小顺序的两个不等式(2)在没有给定字母大小的情况下，要使用排序不等式，必须限定字母的大小顺序，而只有对称性的字母才可以直接限定字母的大小顺序，否则要根据具体情况分类讨论【优化指导】高考数学总复习-第3节-三个重要的不等式课

10、件-新人教A选修45【优化指导】高考数学总复习-第3节-三个重要的不等式课件-新人教A选修45【优化指导】高考数学总复习-第3节-三个重要的不等式课件-新人教A选修45【优化指导】高考数学总复习-第3节-三个重要的不等式课件-新人教A选修45【优化指导】高考数学总复习-第3节-三个重要的不等式课件-新人教A选修45【优化指导】高考数学总复习-第3节-三个重要的不等式课件-新人教A选修45【优化指导】高考数学总复习-第3节-三个重要的不等式课件-新人教A选修45【优化指导】高考数学总复习-第3节-三个重要的不等式课件-新人教A选修45【优化指导】高考数学总复习-第3节-三个重要的不等式课件-新人

11、教A选修45【优化指导】高考数学总复习-第3节-三个重要的不等式课件-新人教A选修45贝努利不等式可把二项式的乘方(1x)n缩小为1nx的形式，这在数值估算和放缩法证明不等式中可发挥较大的作用【优化指导】高考数学总复习-第3节-三个重要的不等式课件-新人教A选修45【优化指导】高考数学总复习-第3节-三个重要的不等式课件-新人教A选修45【优化指导】高考数学总复习-第3节-三个重要的不等式课件-新人教A选修45【优化指导】高考数学总复习-第3节-三个重要的不等式课件-新人教A选修45【优化指导】高考数学总复习-第3节-三个重要的不等式课件-新人教A选修45【优化指导】高考数学总复习-第3节-三个重要的不等式课件-新人教A选修45【优化指导】高考数学总复习-第3节-三个重要的不等式课件-新人教A选修45以上两种解法都忽视了不等式中等号成立的条件，导致解题不完整【优化指导】高考数学总复习-第3节-三个重要的不等式课件-