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文档简介

1、2.3.3直线与圆之间的位置关系1.点与圆的位置关系 :复习回顾点 ，圆方程d为点P到圆心(a,b)的距离.(a,b)1、直线和圆相离2、直线和圆相切3、直线和圆相交2. 直线与圆的位置关系图形圆心到直线距离 d 与圆半径r之间关系几何方法代数方法无交点时有一个交点时有两个交点时反馈练习已知直线方程为 ，圆方程为 则当m为何值时，直线与圆（1）相切 ； (2)相离 ；（3）相交解：由圆方程知圆心为（1，0），半径为1由已知圆心到直线距离（1）直线与圆相切时，d=1（2）直线与圆相离时，d1（3）直线与圆相l交时，d1例1.已知C：(x-1)2+(y-2) 2=2，P(2,-1)，过P作C的切线

2、，切点为A、B。求切线直线PA、PB的方程；解：1221-1-1OABA. 1或-1 B. 2,或-2 C. 1 D. -1反馈练习DxyO问题探究xyO(2)xyOxyO3.反馈练习3.已知C：(x-1)2+(y-2) 2=2，P(2,-1)，过P作C的切线，切点为A、B，则直线AB为 4. 直线被圆截得的弦长的求法:（1）几何方法：运用弦心距 d 、半径r 及弦的一半构成的直角三角形，计算弦长(2)代数方法：ABrd因此所证命题成立解法1：代 数 方 法例题分析ABl解法2:(1)由圆方程可知，圆心为（0，1），半径为 r = 则 圆心到直线 l 的距离为 因此所证命题成立(2)由平面解析

3、几何的垂径定理可知rd几何方法lAB解：（2）如图，有平面几何垂径定理知xy0rd变式演练代数解法变式演练解：将圆的方程写成标准形式，得如图2-3-9，因为直线l 被圆所截得的弦长是 所以弦心距为 即圆心到所求直线 l 的距离为 。根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线 l 的距离所以，所求直线 l 有两条，方程分别为 l已知圆O的圆心在y轴上，截直线l1：3x+4y+3=0所得弦长为8，且与直线l2：3x-4y+37=0相切，求圆O的方程。解：例题分析xyO 变式演练xyO 变式演练oyx.CAB例题分析例题分析课堂小结1.直线与圆的位置关系:3. 直线被圆截得的弦长的求法:相离、相切、相交判断方法：几何方法、代数方法.根据 P 点在圆外、圆上而不同.（1）几何方法：(2) 代数方法：课堂小结 高考命题研究 直线与圆的位置关系一直是高考考查的热点，从近两年高考命题情况来看，涉及本节知识的考题多为基础题，以选择题和填空题形式出现有时也有综合性较强的解答题，解决直线与圆的位置关系问题时，要联系圆的几何性质，利用有关图形的几何特征，尽可能简化运算。如上图，某城市中的高空观览车的高度是100米，在离观览车约150米处有一高建筑物，某

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