计量的统计推断课件

1、计量资料的统计推断内容第一节 标准误第二节 t 分布第三节 总体均数的估计第四节 假设检验第五节 未知总体与已知总体均数的比较第六节 完全随机设计两总体均数的比较第七节 配对设计资料均数的比较 第八节 均数假设检验的注意事项第一节 标准误（Standard error)一、概念抽样误差：由于抽样引起的样本统计量与总体参数之间的差异。标准误 ：(x Sx) 表示抽样误差大小的指标； 样本均数的标准差。SPSS结果中用std. error of mean 表示 3X 1S1X 2 S2 X ISiX nSnx标准误示意图X服从什么分布？5X6X7三、 （均数）标准误意义：反映抽样误差的大小。标准误

2、越小，抽样误差越小，用样本均数估计总体均数的可靠性越大。与样本量的关系：S 一定，n，标准误二、（均数）标准误的计算Analyze-Descriptive Statistics-Frequencies-Statistics-Dispersion-S.E. mean-Continue-OK8SPSS计算标准误9第二节 t 分布哥塞特(W.S. Gosset，18761937)1908年，哥塞特首次以“学生”(Student)为笔名，在生物计量学杂志上发表了“平均数的概率误差”。由于这篇文章提供了“学生t检验”的基础，为此，许多统计学家把1908年看作是统计推断理论发展史上的里程碑。 戈塞特：t分

3、布与小样本由于“有些实验不能多次地进行”，从而“必须根据少数的事例（小样本）来判断实验结果的正确性” 10小样本思想一、t 分布的概念：小样本的概率分布 与正态分布比较，反应抽样误差分布的规律。（规律来源的公式解释）：二、t 分布图形：三、t 分布面积特征( t界值表）：1112t 分布的图形（u 分布 是t 分布的特殊形式）13t 值表（附表2 ） 左侧列：自由度， 上两行：概率， p, 即曲线下阴影部分的面积; 表中的数字：相应的 |t | 界值。t 值表规律：(1) 自由度（）一定时，p 与 t 成反比;(2) 概率（p） 一定时， 与 t 成反比;t分布类似于标准正态分布。标准正态曲线

4、的方差为1，而在小样本时可以证明t是大于1的，而当n无限大时，t趋向于1。对于小的n值，t分布比标准正态分布要分散些，t依赖于两个随机变量：当n无限增大时t的变异减少，事实上存在着整个一族的t分布。每一个样本容量n对应该分布族的一个成员。当n增大时，t分布就接近于正态分布，当n增至30以上时，t分布和正态分布几乎没有什么区别。15第三节 总体均数的估计统计推断的任务就是用样本信息推论总体特征。参数估计，用样本均数估计总体均数。 1、 点（值）估计（近似值）2、 区间估计（近似范围）16171、点(值)估计（point estimation)：用样本均数直接作为总体均数的估计值， 未考虑抽样误差

5、。 概念：根据样本均数，按一定的可信度计算 出总体均数很可能在的一个数值范围，这个范围称为总体均数的可信区间(confidence interval, CI)。谁的区间？ 方法（但是在SPSS下程序相同）(1) u 分布 法(2) t 分布法182、区间估计(interval estimation)19（1）u 分布 法公式应用条件:例题意义：与正常值范围进行比较（xus x，xu s x） 即（xus x）样本量较大， 已知或可计算出 x 及 SxAnalyze-Descriptive Statistics-Explore-身高Statistics-Descriptives-Continue

6、-OK20SPSS求可信区间21可信区间22正常值范围 换句话说，做出校全体女大学生身高均数为163.0 - 164.5cm的结论，说对的概率是95%，说错的概率是5%；做出校全体女大学生身高均数为162.7 164.7cm的结论，说对的概率是99%，说错的概率是1%。（可信区间）意义：虽然不能知道某校全体女大学生身高均数的确切数值，全体女大学生身高均数在163.0 - 164.5cm之间的可能性是95%，在 162.7 164.7cm之间的可能性是99%。24（2）t 分布 法公式（x ts x，xt s x） 即（xts x）25区间估计的准确度：说对的可能性大小， 用 (1-) 来衡量。

7、99%的可信区间好于95%的可信区间（n, S 一定时） 。区间估计的精确度：指区间范围的宽窄，范围越宽精确度越差。99%的可信区间差于95%的可信区间（n, S 一定时） 。 准确度与精确度的关系：（例如预测孩子的身高）26正常值范围概念：绝大多数正常人的某指标范围。（95%，99%, 指绝大多数正常人）计算公式：SPSS程序：百分位数法用途：判断观察对象的某项指标是否正常.可信区间概念：总体均数所在的数值范围（ 95%，99% 指可信度）计算公式：SPSS程序：用途：估计总体均数正常值范围估计与可信区间估计第四节 假设检验也叫显著性检验;科研数据处理的重要工具;某事发生了： 是由于碰巧？还

8、是由于必然的原因？统计学家运用显著性检验来处理这类问题。27假设检验：1、原因2、目的3、原理4、过程（步骤）5、结果 从两个总体中进行随机抽样，得到两个样本均数X1、X2。 X1、X2不同。不同的原因是什么？ X1、X2 不同有两种（而且只有两种）可能：（1）分别所代表的总体均数相同，由于抽样误差造成了样本均数的差别。差别无显著性 。（2）分别所代表的总体均数不同。差别有显著性。以两种改善骨质疏松的药为例291、假设检验的原因2、假设检验的目的判断是由于何种原因造成的不同，以做出决策。反证法：当一件事情的发生只有两种可能A和B，为了肯定其中的一种情况A，但又不能直接证实A，这时否定另一种可能

9、B，则间接的肯定了A。概率论（小概率）：如果一件事情发生的概率很小，那么在进行一次试验时，我们说这个事件是“不会发生的”。从一般的常识可知，这句话在大多数情况下是正确的，但是它一定有犯错误的时候，因为概率再小也是有可能发生的。 3、假设检验的原理/思想 建立假设： 确定显著性水平（ ）： 计算统计量：u, t，2 确定概率值： 做出推论324、假设检验的一般步骤为了比较国产药和进口药对治疗更年期妇女骨质疏松效果是否相同，采取随机双盲的临床试验方法。国产药组20例，进口药组19例，评价指标为第2-4腰椎骨密度的改变值（骨密度.sav)。33 1 -5.00 1 64.00 1 63.00 1 7

10、7.00 1 74.00 1 25.00 1 38.00 1 68.00 1 45.00 1 29.00 1 9.00 1 77.00 1 -2.00 1 89.00 1 77.00 1 63.00 1 70.00 1 36.00 1 82.00 1 -14.00 2 -17.00 2 48.00 2 47.00 2 60.00 2 58.00 2 11.00 2 23.00 2 52.00 2 30.00 2 15.00 2 -4.00 如何建立数据库？（1）. 建立假设检验假设或者称无效假设（null hypothesis)，用H0表示， （反证法） H0是假设两总体均数相等： 1 2 。

11、备择假设(alternative hypothesis)，用H1表示。H1是与H0相反的假设，假设两总体均数不相等： 1 2 。（2）确定显著性水平（概率论思想）（significance level ） 显著性水平()就是我们用来区分大概率事件和小概率事件的标准，是人为规定的。当某事件发生的概率小于时，则认为该事件为小概率事件，是不太可能发生的事件。通常 取0.05 或 0.01。游戏规则（3）计算统计量 根据资料类型与分析目的选择适当的公式计算出统计量，比如计算出 u 值 或 t 值。（ 出现大t或小t的解释 ） 注意：在检验假设（ H0 ）成立的情况下，才会出现的分布类型或公式。37计算

12、公式及意义： t 统计量: t =自由度 = n1+n2 2H0成立时，该公式成立！成立则意味着： 1 2 Analyze-Compare Means-Independent Samples T test-test Variable-Grouping-Define Groups-1,2-Continue-OK383940t 统计量： t = 1.238；自由度：20+ 19 2 = 37表中： t 0.05(37) = 2.026（4）确定概率值（P，在spss程序上用Sig.表示） 将计算得到的 t值与查表得到t，,比较 ，得到 P值的大小。根据t分布我们知道，如果| t | u ，则 P

13、；如果| t | 。本例中：t 0.05; （5）作出结论 p，H0： 1 2时，得到大于现有统计量t值的可能性p大于，不属于小概率事件，则不拒绝H0，差别无统计学意义，结论：认为 两组药疗效相同。可以用国产药代替进口药。如果p 1.96, p 0.05 = , 小概率事件发生了，原假设不成立；拒绝H0 , 接受H1， 可认为：某校女大学生身高均数与一般女子身高均数不同；某校女大学生身高均数与一般女子身高均数差别有显著性。 确定概率值： |u|=9.58 u = 1.96 u u p t0.05(25) , p 0.05 做出推论: p 0.05 , 小概率事件发生了，原假设不成立；拒绝H0

14、, 接受H1， 可认为：常参加体育锻炼的中学男生的心率与一般中学生不同；常参加体育锻炼的中学男生的心率比一般中学生心率慢；常参加体育锻炼的中学男生的心率与一般中学生差别有显著性。Analyze-Compare Means-One Sample T test-test Variable-Option-Confidence Interval-Continue-OK（ u与t检验程序相同）58SPSS进行单一样本的假设检验59例题：为了比较国产药和进口药对治疗更年期妇女骨质疏松效果是否相同，采取随机双盲的临床试验方法。国产药组20例，进口药组19例，评价指标为第2-4腰椎骨密度的改变值（骨密度.sa

15、v)。60第六节 完全随机设计两总体均数的比较61 1 -5.00 1 64.00 1 63.00 1 77.00 1 74.00 1 25.00 1 38.00 1 68.00 1 45.00 1 29.00 1 9.00 1 77.00 1 -2.00 1 89.00 1 77.00 1 63.00 1 70.00 1 36.00 1 82.00 1 -14.00 2 -17.00 2 48.00 2 47.00 2 60.00 2 58.00 2 11.00 2 23.00 2 52.00 2 30.00 2 15.00 2 -4.0062目的：由两个样本均数的差别推断两样本 所代表的总

16、体均数间有无差别。 计算公式及意义： t 统计量: t =自由度 = n1+n2 263例题：已知：一个样本: 均数48.25, 标准差32.0; 另一个样本:均数36.37, 标准差27.65;(2) n1=20; n2=1964假设检验： 建立假设：检验假设：两组药疗效相同； 备择假设 ：两组药疗效不同； 确定显著性水平（ ）：0.0565 计算统计量：t 统计量： t = 1.238；自由度：20+ 19 2 = 37表中： t 0.05(37) = 2.026 确定概率值： t 0.05; 做出推论: 因为 p 0.05 , 不能拒绝H0：认为 两组药疗效相同。可以用国产药代替进口药。

17、66SPSS进行两个样本的假设检验Analyze-Compare Means-Independent Samples T test-test Variable-Grouping-Define Groups-1,2-Continue-OK67第七节 配对设计资料均数的比较 (paired design)什么是配对设计资料？ 将可能影响指标的一些特征相同或近似的两个个体配成一对，然后按照随机化方法将每个对子内的两个个体用不同的两种方法进行处理。对处理的结果进行分析。有哪几种形式？68 1比较目的：通过对两组配对资料的比较，判断不同的处理效果是否有差别，或某种治疗方法是否起作用。 2公式： t =

18、= 自由度: = 对子数 - 13.适用条件：.将人或动物进行配对，配好的每对个体分别随机地分到 两个不同的处理组中去，接受不同处理。.观察同一批病人在治疗前后的变化，治疗前的数值和治 疗后的数值也是配对资料。.同一批病人或动物用不同的方法处理。 69例题： 为考察一种新型透析疗法的效果，随机抽取了10名病人测量透析前后的血中尿素氮含量如下表，请根据本实验资料对此疗法进行评价。（数据见touxi.sav） 病人序号透析前透析后 131.618.2 220.7 7.3 336.426.5 433.123.7 529.522.6 620.710.7 750.325.1 831.220.9 936.623.71028.116.570. H0：d = 0 H1：d 0. 确定显著性水平 = 0.05 . 计算统计量: t =7.826. 确定概率:=