《几类不同增长的函数模型》基础训练

1、PAGE11几类不同增长的函数模型基础训练一、选择题1下列函数中，增长速度越来越慢的是（）2某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是（）3“红豆生南国，春来发几枝如图给出了红豆生长时间（月）与枝数的散点图，那么最适合拟合红豆的枝数与生长时间的关系的函数是（）4在某个物理实验中，测量得变量和变量的几组数据，如下表：则对最适合的拟合函数是（）5当的大小关系是（）6某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长,要增长到原来的倍，需经过年，则函数的图像大致是（）7小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快

2、速度行驶与以上事件吻合得最好的图像是（）8向高为的水瓶内注水，一直到注满为止，如果注水量与水深的函数图像如图所示，那么水瓶的形状大致是（）9“龟兔赛跑”讲述了这样的故事:领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点用分别表示乌龟和兔子所走的路程为时间，则下列图像中与故事情节相吻合的是（）二、填空题10现测得的两组对应值分别为，得到两个待选模型，若又测得的一组对应值为，则应选用（填序号）作为函数模型11一种专门侵占内存的计算机病毒，开机时占据内存2，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占内存是原来的2倍，那么开机后

3、经过分钟，该病毒占据64内存（）12在某种金属材料的耐高温实验中，温度随着时间变化的情况由计算机记录后显示的图像如图所示现给出下列说法:前5温度增加的速度越来越快;前5温度增加的速度越来越慢;5以后温度保持匀速增加；5以后温度保持不变其中正确的说法是三、解答题13函数的图像如图（1）指出图中分别对应哪一个函数；（2）比较两函数的增长差异（以两图像交点为分界点，对的大小进行比较）14某人对东北一种松树的生长进行了研究，收集了其高度（米）与生长时间（年）的相关数据，选择来拟合与的关系，你认为哪个符合并预测第8年的松树高度15某国2022年至2022年国内生产总值（单位:万亿元）如下表所示：（1）画

4、出函数图像，猜想与之间的函数关系，近似地写出一个函数关系式；（2）利用得出的关系式求生产总值，与表中实际生产总值比较；（3）利用关系式预测2030年该国的国内生产总值16函数的图像如图所示设两函数的图像交于点，（1）请指出图中曲线分别对应的函数；（2）结合函数图像，判断的大小参考答案一、选择题1答案：B解析：D中一次函数的增长速度不变，A、C中函数的增长速度越来越快，只有B中对数函数的增长速度越来越慢，符合题意2答案：D解析：解法一、相邻的自变量之差大约为1，相邻的函数值之差大约为、6，基本上是逐渐增加的，二次曲线拟合程度最好，故选D解法二、比较四个函数值的大小，可以采用特殊值代人法可取，经检

5、验易知选D3答案：A解析：根据已知所给的散点图，观察得到图像在第一象限，且从左到右图像是上升的，并且增长速度越来越快，根据四个选项中函数的增长趋势可得，用指数函数拟合最好，故选A4答案：D解析：将代入计算，可以排A;将代人计算，可以排除B，5答案：B解析：在同一平面直角坐标系中分别画出函的图像（图略），在区间上从上往下依次是的图像,所以6答案：D解析：设该林区的森林原有蓄积量为，由题意知，故，的图像大致为D中图像7答案：C解析：小明匀速运动时，所得图像为一条直线，且距离学校越来越近，故排除A因交通堵塞停留了一段时间，与学校的距离不变，故排除D后来为了赶时间加快速度行驶，8答案：B解析：水深为自

6、变量，随着的增大，A中的增长速度越来越快，C中先慢后快再慢，D增长速度不变，只有B中的增长速度越来越慢9答案：B解析：乌龟保持匀速前进，兔子在中间一段时间内路程是不变的，且当乌龟到达终点时兔子还未到达终点，结合图像可知B正确二、填空题10答案：解析：当时，当时，=2*GB3，所以应选用作为函数模型11答案：45解析：设开机后经过个3分钟后，该病毒占据64内存，则，解得，故时间为（分钟）12答案：解析：因为温度关于时间的图像是先凸后平，所以5前每当增加一个单位，相应的增量越来越小，而5后是关于的增量保持为0，则正确三、解答题13答案：见解析解析：（1）由函数图像特征及变化趋势，知曲线对应的函数为，曲线对应的函数为（2）呈直线增长，函数值变化是均匀的，随着的增大而逐渐增大，其函数值变化得越来越慢14答案：见解析解析：据题表中数据作出散点图如图由图像可以看出增长的速度越来越慢，用一次函数模型拟合不合适，则选用对数函数模型比较合理不妨将代人中，得,解得故可用函数来拟合这个实际问题当时，求得，故可预测第8年松树的高度为2米15答案：见解析解析：（1）画出函数图像，如图所示从函数的图像可以看出，画出的点近似地落在一条直线上，设所求的函数关系式为把直线经过的两点代入上式，解得函数关系式为（2）由得到的函数关系式计算出2022年和2022年的国