时间序列分析习题库

1、说在 一填题本共 25 分）1. 常常利用的时间序列数据，有年度数据、 （ ）数据和（ ）数据。另外，还有以（ 为时间单位计算的 数据。2. 自相关系数 的取范围为（ 之间的关系是j j j（ =（ 3.判断下表中各随机进程自相关系数和偏自相关系数的截尾性，并用记号 （具有截尾性）和（不具有截尾性）填入判断结果。随机过程白噪音过平稳程AR(2)MA（1）自相关系数 偏自相关系数若是随机进程 t tt的数学期望为 ；j 不于 j 阶自协差等于 ，j 阶相关系 数等于 。此，是一个 随机进程。1.（2 分）时间序列分析中，一般考虑时间（ ）的（ ）的情 形。3. （6 ）随机进 t稳性的条件是：（

2、1 ）和（ ）是常数，与（ ） 无关。（2 ）只与（ ）有关，与（ ） 无关。 白噪音的自相关系数是：j 2 j 白噪音 ： y 的数学期望为 ，方差t t为 y 与 y 之间的协方差为 。t t- j（4 ）移动平均法的特点是：以为历史数据中（ ）的 数据对未来的数值有影响，其权数为（ 权数之和为 （ 是 的数据对未来的数值 没有影响。 指光滑法中常数 值选择一般有 ：（1按照经验判断， 一取 。（2由肯定。3. （5 ）下述随机进程中，自相关系数具有拖尾性的有（ 自相关系数具有拖尾性的有（ 平稳 AR(2) MA(1) 平稳 白噪 音进程4.（5 分）下述随机进程中，具有平稳性的有（ 具有

3、平稳性的有 （ 白噪音 3t+tt随机漂移进程 y ttt y tt（3 ）白噪音 差为（ tj 不等于 0 ，j 阶自协方差等于（ （2）自协方差与（ ）无关，可能与（ ）有 关。3. （5 ）下述随机进程中，自相关系数具有截尾性的有（ 自相关系数具有截尾性的有（ 平稳 AR(1) MA(2) 平稳 白噪音4.（4 分）设滞后演算子为 L。（1） 1 5 c 为数（2 。一般地，当数据为季度数据时，s 取值 t t（ 据为月份数据时， 取值（ （3 分稳时间序列模型识别时应遵循的原则（ 原则，即（6.（4 分）随机进 t差生成函数 g ( 等于（ y密 ( ) 等于（ 概念式或计算公式）y4

4、 分）利用自相关系数进行模型的识别时，查验方式有： ）查验 ）查验）Ljung-Box 查验。7. （ 分 等很多经济时间序列更接近（ 的形式。 3. X ， E X X 3. X ， E X X X z x t t Z t t所以，一般先将数据（ 而变换为（ ） 趋势后再进行分析。7. 3 分）自相关系数 的取值范围是 。另外，j0 ， 之间的关系是 。j - j8. （1 ）当 时，可以利用以下公式： 利 用 一 组 变 量Xt预 测Yt 时 ， 可 以 证 明 ， 使 均 方 误 差 最 小 的 预 测 ， 于 。4.（6 分）随机进 性的条件是：t（1 ）和（ ）是常数，与（ ） 无关

5、。（2 ）只与（ ）有关，与（ ） 无关。二证题 5 下系统是不是稳定？为何？t t1. 当随机进 Y t t j2. 设随机进 Y 。证明：随机进 t t t t t t t tt的逆矩阵为1 1证明： X 上预测常数 时，预测值仍然是 Ct 设Z t ， ，xt的 方 差 为 2 ， 的 逆 矩 阵 为 ：1 1证明：在Zt上预测xt时，其预测值仍为xt。 1 t t t y j 1 j t t t t j 1 t t t y j 1 j t t t t j 设 证明 2.证明：白噪音稳性。t2.证明： t时， y 和 ytt 之间的相关系数可以写为 ytt j03.证明随机进程 12.5

6、 时，证明其谱密度为 。21 提示：谱密度的计算公式为： 23.证明：当随机进 2.5 时，证明其谱密度为 2 移平均法的计算公式为。M t1 t t t t 证明：M tt 1 t 指光滑法的计算公式为 t t j 证明： S t t tt 证下述模型不具有平稳性：y tt t（y 0） 证明：当 时， 阶差分系统 随机进程tY tYt wt不具有稳定性。S ( ) y2 cos( wj ) j j 证明：密等于 t12 。3. 当随机进 证明其谱密度为t12。1. 用滞后算子 L，证明指数光滑法的 2 个公式等值： t t t j t t t t t t X X t t tt tt 其中

7、0 。 2. X ， E X var z 0t。证明1 X 的方差为t 0 2（2） X 上预测常数 C 时，预测值仍然是 Ct三简题 5 4. 简要解释：谱密 w) 取值范围，对称性，及与自协方差生成函数 ( z ) 的关系。5 t 的逆矩阵为1 1 X 上预 x 时，其预测值是什么？为何？t 1 之间的关系是什么？为何？（可举例说明）j 1. 移动平均法和指数光滑法的主要区别是什么？ 自关系数与相关系数之间的关系是什么？自相关系数的取值范围是什么？ 下随机进程中，具有平稳性的进程有哪些？（没必要明或解释原因）（1白噪音（进程 （）机漂移进程（3时间序列具有长期趋势的进程（4 Y 中 为白噪

8、音t t t2.下述随机进程中，具有平稳性的有那些？不具有平稳性的有哪些？ （不需要证明或解释原因）白噪音 3t+tt随机漂移进程 y ttt y tt3解释概：ARIMA(p,d,q)模型。4.设有时间序列数据 Y Y , Y 。简述利用这些数据，进行时间序列分析1 2 T的大体方式。3解释 MA 模型的可逆性。的可逆性条件是什么2.指数光滑法的主要特点是什么？ t t t t j3. 因为谱密度的概念为 Sjj，所以可以说 y一般取复数值吗？为何？1.移动平均法的特点是什么？2随机进的平稳性需要知足什么条件？ 3.解释概念：自协差生成函数，谱密度 4 X ， E X E X x t t的逆

9、矩阵为1 1 X 上预测常数 时，其预测值是什么？为何？ t简单说明：判断时间序列是不是平稳的大体方式。 什么是自相关系数？ 其值范围是什么？解释概念：时间序列的平稳性。简要解释：MA 模的特点。简要解释：分析平稳时间序列的大体步骤。什么是动态系统的稳定性？下述系统是不是具有稳定性？Y Y t t t 设 Y 的密度为 ( w) Y1 cos( ) j （1 写出 Y 的协差生成函数（2 谱密度是 w 什么函数？（3 谱密度的取值范围是什么？（4 谱密度具有什么样的对称性？ 已：AR(p)的 Walker 方为 j j j 说明：用矩估量法估量 中体参数的方式。j 四计题 10 1. 设有二阶差分方程 Y 0.6 0.16 。t t t t（1）计 1 2；（2）按照上述结果，写出动态系数的计算公式；2 22 2（3）判断该差分方程系统的稳定性，并说明理由。 2. 设有 AR(1)进程：Y 0.8Y t t t其中, 为白噪音，其方差 。t （1）计 的数学期望和方差；t（2）计算 j=1 Y 的自协方差和自相关系数； （3）判断该进程是不是具有平稳性，并说明理由。3. 设有 进程：Y tt1.2t 其中 为白噪音，其方差 。t 0（1） Y 的数学期望和方差；t（2） 算 j=1,2 时 Y 的自协方差；t（3） 断该进程是不是具有平稳性，并说明理