数学论文初中数学“问题解决式”教学模式的实践研究

1、投我以桃，报之以李经大雅抑江苏省昆山市亭林中学 拾新柱【摘要】文章阐述了“问题解决式”教学模式的内涵和操作程序，并结合初中数学新课程教学案例，从启发学生思维、贴近学生“最近发展区合课堂多向交流三个方面探讨了该教学模式中问题设计应遵循的原则后对该模式作了一分为二的评 价。教育期刊网关键词 初中数学；问题解决；教学模式中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文编号： （2015全日制义务教育数学课程标准知识技能数学思考、问题解决、情感态度”四个维度提出了课程总目标。在“问题解决”这一维度中明确指出：让学生“经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程体验解决问题方法的多样性掌握分析问题和解决

2、问题的一些基本方法此，笔者在初中数学新课程教学中，就“问题解决式”课堂教学模式进行了持续的探 索与实践。一题解决式”教学模式的内涵“问题解决式教学模式即是以问题解决为导向引导学生将问题情境内化为问题解决这一心理特征指导学生探究问题解决的操作（或运算）步骤，通过综合运用数学知识和方法达到问题解决的教学目标。 “问题解决式”教学模式能促进学生独立思考体会数学的基本思想和思维方式激发学生创新思维的潜能，从而迁移知识，探究一个新的解决问题的方案。初中数学“问题解决式教学模式具有教学目标的指向性操作程序的稳 固性和思维活动的深刻性。二、初中数学“问题解决式”教学模式的操作程序遵循数学新课标理念和学科教学

3、规律重初中生身心发展特点依据教育科研控制论和系统论的观点笔者尝试构建了如 下“问题解决式”教学模式的一般操作流程。三、例谈“问题解决式”教学模式中问题设计的原则“问题解决式”教学模式的关键是问题串情境的设计与探究，下面结合教学案例来说明问题设置应遵循的一般原则。1.启发学生思维的原则。【案例 1】七年级三角形中角平分线相交所成角的问题 探究。问题 1：如图 1已知ABC 中 P 点ABC 和ACB 的角平分线交点。若ABC=50，则P=_。利用三角形的内角和与角平分线的定义，学生易得 问题 2图 知条件同问题 A=60A=60则易得PBC+ 120=60，问题 3如图 已知条件同问题 1A=则

4、。以问题 为础学生可得到P=90+1/2的答案并归 纳得出结论。这时教师可继续设问将条件中的内角平分线改为外角平分线情况又会怎样？并引导学生画图绕问题 和 5 一起讨论 解决。问题 4：如图 2已知ABC 点是 和外角ACE 平分线交点，若A=，则。问题 5：图 3已知ABC 中 P 点是外角CBF 和BCE 的角 平分线交点，若A=，则。【反思问题解决是一种深度思维活动问题情境不仅要能激发学生的好奇心，还应联系数学新概念、数学新知识，整合解决问题的方法、途径与策略等题串”间要承前启后，知识点深度适宜纵横联系严谨有序案例 1 仅激发了学生的求知欲，调动了学生解决问题的积极性，而且两条内角平分线

5、、两条外角平分线条内平分线与一条外角平分线之间的交角的度数与 的数量系系统化，从而巩固、深化了知识系统，培养了 学生思维的深刻性。.近学生“最近发展区”的原则。【案例 2】二次函数的应用问题。【问题】如图 ，在直角三角形 AMN 内作矩形 ABCD，AB 和AD 分别在两直角边上。设 ，AM=30m m，矩形面积 为 m2， 与 x 的函数关系式。分析大多数学生面对此问会感到漫无边际原因问题的设计没有遵循由易到难、由简到繁，层层递进的教学规律，问题间缺少过渡。该问题中矩形的面积 ，而已知条件中却只有 ，这会使学生思维受阻。笔者将原问题改为如下两问：设 ，试用代数式表示 边的长度。设矩形的面积为

6、y m2，求 y 与 间的函数关系式。用认知理论分析，学生都能想到应用相似知识将线段 的长用 的式子来表示，教再引领学生深入思考，即可导出：，进而可顺理成章得到： y=ABAD=x）=-3/4x2+30 x。【反思生的数学现实与其可能的发展水平间的差距就是最近发展区数学问题的设置应着眼于学生的最近发展区为学生提供既有一定难度又能在教师启发下通过合作学习解决的问题，就能充分发挥其思维潜能，挑战困难，超越其最近发展区， 并向下一个新的发展区发展。3.适合课堂多向交流的原则。【案例 3】探究等腰三角形底边上的任意点到两腰的距离和 与腰上高间的数量关系。分析：此题是初三专题复习中的内容。面对该问题，很

7、多学生会感到无从下手为调动学生的学习热情增强学生探索问题的勇气，笔者分层设计问题串，以引导学生多向探究交流，由浅 入深地理解和解决问题。问题 1图 5点 P 是等腰三角形 底边 上的中点， 则它到两腰的距离相等吗？笔者请中等水平学生讲述解题思路用全等三角形和等腰 三角形性质证得PBD eq oac(,，)PCE 得到 。问题 2：能否用其他思路和方法来分析、证明该题。学生组内讨论，教师巡视倾听，适当点拨“卡壳”处，如观察线段 PD、PE 有何特征？它们起什作用？基础较好的学生就 会想到用全等来解决问题：连接线段 AP， eq oac(,S)=1/2ABPD ，而 eq oac(,S)=S PD=PE生讲解自己解决问题的思路， 与组内成员共享。问题 3：等腰三角形底边上的中点到两腰的距离和与腰上的高有怎样的数量关系？怎么说明？通过小组讨论得出结论边上的中点到两腰的距离和等于 腰上的高参考文献：1育部.全日制义务教育数学课程标准S.北京北京师 范大学出版社2011.2志强.问题的解决与知识构建M.北京教育科学出 版2005:3.（编辑：易继斌）【素材积累】辛弃疾忧国忧民