《函数（第二课时）》教学教案

1、PAGE7函数（第二课时）映射与函数知识与技能：（1）了解映射的概念及表示方法；（2）结合简单的对应图表，理解一一映射的概念过程与方法：（1）函数推广为映射，只是把函数中的两个数集推广为两个任意的集合；（2）通过实例进一步理解映射的概念；（3）会利用映射的概念来判断“对应关系”是否是映射，一一映射情态与价值：映射在近代数学中是一个极其重要的概念，是进一步学习各类映射的基础教学目标（1）了解映射的概念及表示方法（2）了解象与原象的概念，会判断一些简单的对应是否是映射，会求象或原象（3）会结合简单的图示，了解一一映射的概念4会用集合与对应的语言刻画函数；会求一些简单函数的定义域和值域，初步掌握换元

2、法的简单运用5能正确认识和使用函数的三种表示法：解析法，列表法和图像法了解每种方法的优点在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；6求简单分段函数的解析式；了解分段函数及其简单应用教学重难点（1）对映射、函数概念的理解、函数概念的理解。（2）函数关系的三种表示方法分段函数解析式的求法教学过程一、创设情景，揭示课题问题情境：每个学生都有一个学号，这样管理比较方便；同学们在中考中，每一个人都有唯一的考号，也就是说在现实生活中，不仅是数集之间存在着某种对应关系，很多集合之间也存在着某种对应关系，为了研究集合之间的对应关系，我们引入映射的概念（板书课题）二、复习提问、研探新知提问：函数的概

3、念教师：我们已经知道，函数是建立在两个非空数集间的一种特殊的对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，这种对应就叫映射学生：分组讨论、归纳映射的概念。（一）映射的定义：映射定义：设A,B是两个非空的集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一元素与之对应，这样的对应叫做从集合A到集合B的映射，记作：注：A中元素必须取完，B中元素可以取完，也可以不取完，这种对应可以是一对一，也可以是多对一，但不能是一对多;注意关键词在映射中，集合A叫做映射的定义域，与A中元素对应的B中元素y叫的象，记作：，叫做y的原象。补充：映射有“三性”：“有序性”：映射是有

4、方向的，A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射；“存在性”：对于集合A中的任何一个元素，集合B中都存在元素和它对应；“唯一性”：对于集合A中的任何一个元素，在集合B中和它对应的元素是唯一的（二）函数的概念：1函数的定义设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数，在集合B中都有唯一确定的数f和它对应，那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数记作：y=f，A其中，叫做自变量，的取值范围A叫做函数的定义域；与的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f|A叫做函数的值域2映射与函数的关系函数是映射，但映射不一定是函数。由映射的概念可知，函数本质上是定义在两

5、个非空数集上的一类特殊的映射：当A、B是两个非空数集，那么A到B的映射f：AB就叫做A到B的函数，并记作y=f，其中A，yB原象的集合A叫做函数的定义域，象的集合C叫做函数的值域，显然CB三、质疑答辩，排难解惑，发展思维独立完成课本P34，例4、5、6三题。例1下列哪些对应是从集合A到集合B的映射（2）A=是平面直角坐标中的点，对应关系：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；（3）A=三角形，B=：每一个三角形都对应它的内切圆；（4）A=是良乡附中的班级，B=是良乡附中的学生，对应关系：每一个班级都对应班里的学生思考：将（3）中的对应关系改为：每一个圆都对应它的内接三角形；（4）中的对应关系改为

6、：每一个学生都对应他的班级，那么对应：BA是从集合B到集合A的映射吗例2在下图中，图（1），（2），（3），（4）用箭头所标明的A中元素与B中元素的对应法则，是不是映射是不是函数关系A开平方BA求正弦B3322113456130045060090094133221134561300450600900941A求平方BA乘以2B11223312345612314112233123456123149（3）（4）四、巩固深化，反馈矫正1画图表示集合A到集合B的对应（集合A，B各取4个元素）已知：（1），对应法则是“乘以2”；（2）A=，B=R，对应法则是“求算术平方根”；（3），对应法则是“求倒数”；

7、（4）对应法则是“求余弦”2在下图中的映射中，A中元素600的象是什么B中元素的原象是什么A求正弦B30045060090013004506009001五、归纳小结提出问题：怎样判断建立在两个集合上的一个对应关系是否是一个映射，你能归纳出几个“标准”呢师生一起归纳：判定是否是映射主要看两条：一条是A集合中的元素都要有象，但B中元素未必要有原象；二条是A中元素与B中元素只能出现“一对一”或“多对一”的对应形式六、设置问题，留下悬念1由学生举出生活中两个有关映射的实例2已知是集合A上的任一个映射，试问在值域A中的任一个元素的原象，是否都是唯一的为什么3已知集合从集合A到集合B的映射，试问能构造出多少映射教案说明：本节课教学设计的整体指导思想是：先讲函数，再讲映射，这样处理能与初中已学习的函数内容有一个较为自然的衔接