广东省惠州市苏村中学高二数学文期末试卷含解析

1、广东省惠州市苏村中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在正方体中，下列结论不正确的是( )A.B.C.D.参考答案：B2. 口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出个球，摸出红球的概率是，摸出白球的概率是，那么摸出黑球的概率是（ ）A B C D参考答案：C略3. 抛物线y2=2px（p0）与直线l：y=x+m相交于A、B两点，线段AB的中点横坐标为5，又抛物线C的焦点到直线l的距离为2，则m=（）A或1B或3C或3D或1参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；方程思

2、想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用线段AB的中点横坐标为5，可得pm=5，利用抛物线C的焦点到直线l的距离为2，可得|p+2m|=8，即可得出结论【解答】解：抛物线y2=2px，焦点F（，0）直线l：y=x+m联立两个方程得：x2+2x（mp）+m2=0=4（mp）24m20，p（p2m）0，p2m由题设可知，2（pm）=10，pm=5再由焦点到直线的距离为2可得=2，|p+2m|=8结合pm=5，p0可得：p=，m=，或p=6，m=1故选：D【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查点到直线距离公式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题4. 某中学高考数学成绩近似地服从正态

3、分布，则此校数学成绩在分的考生占总人数的百分比为（）A31.74 B68.26C95.44D99.74 参考答案：C5. 已知等比数列an满足a1+a2=3，a2+a3=6，则a7=( )A64B81C128D243参考答案：A【考点】等比数列【分析】由a1+a2=3，a2+a3=6的关系求得q，进而求得a1，再由等比数列通项公式求解【解答】解：由a2+a3=q（a1+a2）=3q=6，q=2，a1（1+q）=3，a1=1，a7=26=64故选A【点评】本题主要考查了等比数列的通项及整体运算6. 若等比数列an的各项均为正数，则（ ）A. B. C. 12D. 24参考答案：D【分析】由，利用

4、等比中项的性质，求出，利用等比数列的通项公式即可求出【详解】解：数列是等比数列，各项均为正数，所以，所以所以，故选：D【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，等比中项的性质，正确运算是解题的关键，属于基础题7. 已知函数在处的切线与直线垂直，则（ ）A2 B 0 C1 D1参考答案：C由题可知：函数在处的切线的斜率为，直线的斜率为-1，故=-1得1，故选C.8. 已知第一象限内的点M既在双曲线C1：=1（a0，b0）上，又在抛物线C2：y2=2px上，设C1的左，右焦点分别为F1、F2，若C2的焦点为F2，且MF1F2是以MF1为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为（）ABC1+D2+参考答案：

5、C【考点】双曲线的简单性质【分析】根据条件得到抛物线和双曲线的焦点相同，根据双曲线和抛物线的定义得到MF1F2为等腰直角三角形，利用定义建立方程进行求解即可【解答】解：设C1的左，右焦点分别为F1、F2，若C2的焦点为F2，抛物线的准线方程为x=c，若MF1F2是以MF1为底边的等腰三角形，由于点M也在抛物线上，过M作MA垂直准线x=c则MA=MF2=F1F2，则四边形AMF2F1为正方形，则MF1F2为等腰直角三角形，则MF2=F1F2=2c，MF1=MF2=2c，MF1MF2=2a，2c2c=2a，则（1）c=a，则离心率e=1+，故选：C【点评】本题主要考查双曲线离心率的计算，根据双曲线

6、和抛物线的定义得到MF1F2为等腰直角三角形是解决本题的关键考查学生的转化和推理能力9. 已知命题p：cos2xcosxm0为真命题，则实数m的取值范围是()参考答案：C略10. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。比如： 他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，这样的数为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）A.299 B. 378 C. 1024 D. 1225参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系中，已知A（1，2），B（3，0）则线段

7、AB中点的坐标为_.参考答案：(2, 1)12. 函数的导函数的部分图象如图所示，其中，为图象与轴的交点，为图象与轴的两个交点，为图象的最低点（1）若，点的坐标为，则 ； （2）若在曲线段与轴所围成的区域内随机取一点，则该点在内的概率为 参考答案：（1）3；（2）.13. 在下列命题中，两个复数不能比较大小；的一个充要条件是z与它的共轭复数相等。若是纯虚数，则实数；若是两个相等的实数，则是纯虚数；其中真命题的序号为 参考答案：14. 已知约束条件若目标函数恰好在点(2,2)处取得最大值，则 的取值范围为_参考答案：15. 若函数f（x）=|2x+a|在区间3，+）上是增函数，则a的取值范围是参

8、考答案：6，+）【考点】3F：函数单调性的性质【分析】写出f（x）分段函数形式的解析式，得出f（x）的单调增区间，从而得出a的范围【解答】解：f（x）=，f（x）在（，）上单调递减，在，+）上单调递增，函数f（x）=|2x+a|在区间3，+）上是增函数，3，解得a6故答案为6，+）16. 若不等式成立的一个充分条件为，则实数a的取值范围为 .参考答案：17. 已知函数f(x)ax4，若f(2)2，则a等于_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分) 从参加高一年级迎新数学竞赛的学生中，随机抽取了名学生的成绩进行统计分析

9、(1)求m、n的值，并画出频率分布直方图；(2)从成绩是50，60)和90，100)的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率参考答案：(1)m=0.4n=0.06 2分 6分事件A包含的基本事件有： ，共4个10分则所求的概率为： 12分19. 讨论直线与双曲线的公共点的个数。参考答案： 解：解方程组 消去得 当 ， 时 当时 由 得 由 得 由 得或 综上知 ： 时，直线与曲线有两个交点， 时，直线与曲线切于一点，时，直线与曲线交于一点。略20. （本小题满分12分）已知二次函数f(x)有两个零点分别为0和2，且f(x)的最小值是1，函数g(x)与f(x)的图像关于原点对称(1)求f(x)和

10、g(x)的解析式；(2)若h(x)f(x)g(x)在区间1，1上是增函数，求实数的取值范围参考答案：(1)依题意，设f(x)ax(x2)ax22ax(a0)，则f(x)图像的对称轴是x1，2分f(1)1，即a2a1，解得a1. 3分f(x)x22x. 4分由函数g(x)的图像与f(x)的图像关于原点对称，得g(x)f(x)x22x. 5分(2)由(1)，得h(x)x22x(x22x)(1)x22 (1)x .当1时，h(x)4x满足在区间1，1上是增函数7分当1时，h(x)图像的对称轴是x，则1. 又1，解得1时，同理需1.又1，解得10.综上所述，满足条件的实数的取值范围是(，012分21. 已知上是增函数，在0