广东省惠州市第三中学高三数学文上学期期末试题含解析

1、广东省惠州市第三中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“互为生成函数”.给出下列函数；其中“互为生成函数”的是（ ）A B C D 参考答案：B,向左平移个单位得到函数的图象，向上平移2个单位得到的图象，与中的振幅不同，所以选B.2. 已知，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用诱导公式和二倍角公式得出，利用弦化切思想可求得结果.【详解】.故选：A.【点睛】本题考查三角求值，涉及诱导公式、二倍角公式以及弦化切思想的应用

2、，考查计算能力，属于基础题.3. 一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（ ）A球 B三棱锥 C正方体 D圆柱圆的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图均为圆；三棱锥的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图可以为全等的三角形；正方体的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图均为正方形；圆柱的正视图（主视图）、侧视图（左视图）为矩形，俯视图为圆。参考答案：D4. 已知m，n，l是不同的直线，是不同的平面，以下命题正确的是（）若mn，m?，n?，则；若m?，n?，lm，则ln；若m，n，则mn；若，m，n，则mnABCD参考答案：B考点： 命题的真假判断与应用专

3、题： 空间位置关系与距离；简易逻辑分析： 由已知利用面面平行的判定定理可得：或相交，即可判断出正误；利用面面平行的性质、线线垂直的性质可得：l与n不一定垂直，即可判断出正误；利用线面垂直的性质、面面平行的性质可得：mn，即可判断出正误；由已知可得mn、相交或异面直线，即可判断出正误解答： 解：若mn，m?，n?，不满足平面平行的判定定理，因此或相交，不正确；若m?，n?，lm，若l?m，则可能ln，因此不正确；若m，则m，又n，mn，正确；若，m，n，则mn、相交或异面直线，因此不正确综上只有：正确故选：点评： 本题考查了空间线线、线面、面面位置关系及其判定、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力

4、，属于中档题5. 已知函数的零点为， 的零点为， ， 可以是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D，选项中，的零点为，不满足；选项中，函数的零点为，不满足；选项C中，函数的零点为，不满足；选项D中，函数的零点为，满足选6. “”是“直线与直线互相垂直”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略7. 若f（x）=x2+2（a1）x+2在区间（，4）上是减函数，则实数a的取值范围是（）Aa3Ba3Ca3Da3参考答案：C【考点】3W：二次函数的性质【分析】先由f（x）=x2+2（a1）x+2得到其对称，再由f（x）在区间（，4）上是减函数，则对称轴在

5、区间的右侧，所以有1a4，计算得到结果【解答】解：f（x）=x2+2（a1）x+2的对称轴为x=1a，f（x）在区间（，4）上是减函数，开口向上，则只需1a4，即a3故选：C8. 设是定义在上的周期为2的偶函数,当时,则在区间内零点的个数为（）A2013B2014C3020D3019参考答案：C9. 已知sin+cos=，(0，)，则tan的值为 A B C或 D或 参考答案：A略10. 执行如图所示的程序框图，则输出的i的值为（）A5B6C7D8参考答案：B【考点】EF：程序框图【分析】模拟执行程序的运行过程，即可得出程序运行后输出的i值【解答】解：模拟执行程序的运行过程，如下；S=1，i=

6、1，S30；S=2，i=2，S30；S=4，i=3，S30；S=8，i=4，S30；S=16，i=5，S30；S=32，i=6，S30；终止循环，输出i=6故选：B【点评】本题主要考查了程序框图的应用问题，模拟程序的运行过程是解题的常用方法二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个棱长为2的正方体，被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_参考答案：【知识点】空间几何体的三视图与直观图【试题解析】正方体中，BC中点为E，CD中点为F，则截面为即截去一个三棱锥其体积为：所以该几何体的体积为：故答案为：12. 等差数列an的前n项和为Sn，若a2+

7、a7+a12=30，则S13的值是 参考答案：13013. 已知随机变量服从正态分布，若，则 参考答案： 0.36 14. 若圆上有且只有两个点到直线的距离等于1，则半径r的取值范围是 参考答案：(4,6)平面内到直线的距离等于1的点在与已知直线平行，且距离等于1的两条平行线上，故只需圆与两条平行线有两个公共点即可，由图知，当时满足题意.15. 三棱锥及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱的长为_.参考答案：取AC的中点，连结BE,DE由主视图可知.且.所以，即。16. 已知数列是等比数列，数列是等差数列，则的值为 .参考答案：因为是等比数列，所以，所以。是等差数列。所以。17. 已知函数

8、满足对任意的都有成立，则 。参考答案：7三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （）；（）.参考答案：略19. 已知F是椭圆的右焦点,过点F的直线交椭圆于A，B两点. M是AB的中点，直线OM与直线交于点N.（）求征：；（）求四边形OANB面积的最小值.参考答案：（）详见解析；（）.【分析】（）当直线斜率存在时，设出直线的方程，联立直线方程和抛物线方程后可得中点坐标，故可用直线的斜率表示的坐标，求出的斜率后可证.注意直线斜率不存在的情形.（）当直线斜率存在时，利用（）的可以计算 ，从而得到，当直线斜率不存在时， 故可得最小值.【详解】（）当直线斜率

9、不存在时，直銭与轴垂直，,当直线斜率存在时，设斜率为，则直线的方程为，设，则，联立得得，所以直线的方程为，又，；（）当直线斜率不存在时，直线与轴垂直，当直线斜率存在时，设点到直线的距离为，点到直线的距离为，则， ，所以四边形面积的最小值为【点睛】圆锥曲线的位置关系中的定点、定值、最值问题，一般可通过联立方程组并消元得到关于或的一元二次方程，再把要求解的目标代数式化为关于两个的交点横坐标或纵坐标的关系式，该关系中含有或，最后利用韦达定理把关系式转化为若干变量的方程（或函数），从而可求定点、定值、最值问题.20. 已知函数上为增函数. （1）求k的取值范围； （2）若函数的图象有三个不同的交点，求

10、实数k的取值范围.参考答案：解：（1）由题意1分因为上为增函数所以上恒成立，3分即所以5分当k=1时，恒大于0，故上单增，符合题意.所以k的取值范围为k1.6分（2）设令8分由（1）知k1，当k=1时，在R上递增，显然不合题意9分当k1时，的变化情况如下表：xk(k,1)1(1,+)+00+极大极小11分由于图象有三个不同的交点，即方程也即有三个不同的实根故需即13分所以解得综上，所求k的范围为.15分略21. （本小题满分12分）已知函数的图象过点M（，0）。（I）求m的值；（II）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若ccosBbcosC2acosB，求f（A）的取值范围。参考答案：22. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中,底面,且底面为正方形,分别为的中点（1）求证:平面;（2）求平面和平面的夹角.参考答案：试题分析：（1）利用已知的线面垂直关系建立空间直角坐标系，准确写出相关点的坐标，从而将几何证明转化为向量运算.其中灵活建系是解题的关键.（2）证明线面平行，需证线线平行，只需要证明直线的方向向量与平面的法向量垂直；（3）把向量夹角的余弦值转化为两平面法向量夹角的余弦值;（4）空间向量将空间位置关系转化为向量运算，应用的核心是要充分认识形体特征，建立恰当的坐标系，实施几何问题代数化.同时注意两点：一是正确写出点、向量的坐