广东省惠州市麻榨中学高一数学理模拟试卷含解析

1、广东省惠州市麻榨中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的值是 ( )A B C D参考答案：A【知识点】诱导公式解：故答案为：A2. 直线xy1=0的倾斜角与其在y轴上的截距分别是（）A135，1B45，1C45，1D135，1参考答案：B【考点】直线的一般式方程【分析】根据题意，将直线的方程变形为斜截式方程，可得直线的斜率与其在y轴上的截距，利用倾斜角与斜率的关系，可得其倾斜角，即可得答案【解答】解：根据题意，直线的方程为xy1=0，变形可得y=x1，则其斜率k=1，倾斜角=45，在y轴上的截

2、距为1；故选：B3. 已知x,y都是正数,且，则的最小值等于A. B. C. D. 参考答案：C ,故选C.10.设a、b、c均为正实数，则三个数，( )A. 都大于2B. 都小于2C. 至少有一个不大于2D. 至少有一个不小于2【答案】D【解析】由题意得，当且仅当时，等号成立，所以至少有一个不小于，故选D.4. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是A B C D参考答案：B5. 已知f(x)ax，g(x)logax(a0，a1)，若f(3)g(3)0，那么f(x)与g(x)在同一坐标系内的图象可能是下图中的()参考答案：C略6. 已知sincos=，（0，），则tan的值是（）A1B

3、C D1参考答案：A【考点】同角三角函数间的基本关系【分析】由条件可得 12sincos=2，求得sin2=1，可得2的值，从而求得tan 的值【解答】解：已知，12sincos=2，即sin2=1，故2=，=，tan=1故选：A【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，求得 =，是解题的关键，属于基础题7. 设、都为正数，且，则lgxlgy的最大值是A. lg2 B. lg2 C. 2lg2 D. 2参考答案：B略8. 设是在1,0,1这三个整数中取值的数列，若：，且，则当中取零的项共有（ ）A11个 B12个 C15个 D25个参考答案：A略9. 函数的值域是 A HYPERLIN

4、K / B HYPERLINK / C HYPERLINK / D HYPERLINK / 参考答案：C略10. 已知，则的最大值为（）A. 9B. 3C. 1D. 27参考答案：B【分析】由已知，可利用柯西不等式，构造柯西不等式，即可求解【详解】由已知，可知，利用柯西不等式，可构造得，即，所以的最大值为3，故选B【点睛】本题主要考查了柯西不等式的应用，其中解答中熟记柯西不等式，合理构造柯西不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列为 ；其前n项和为_.参考答案：.【分析】将数列的通项化简，将其裂项，利用裂项

5、求和法求出前项和。【详解】，设该数列的前项和为，因此，故答案为：。【点睛】本题考查数列的裂项求和法，要熟悉裂项求和法对数列通项的基本要求，同时要注意裂项法求和的基本步骤，考查计算能力，属于中等题。12. 如图，该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系骑车者9时离开家，15时回家根据这个曲线图，有以下说法：9：0010：00匀速行驶，平均速度是10千米/时；10：30开始第一次休息，休息了1小时；11：00到12：00他骑了13千米；10：0010：30的平均速度比13：0015：00的平均速度快；全程骑行了60千米，途中休息了1.5小时离家最远的距离是30千米；以上说法正确的序号是 参考答

6、案：13. 设数列则是这个数列的第 项。参考答案：略14. （4分）圆心为（1，1）且与直线xy=4相切的圆的方程是 参考答案：（x1）2+（y1）2=8考点：直线与圆的位置关系 专题：计算题；直线与圆分析：根据题意，求出点（1，1）与直线xy=4的距离等于2，即为所求圆的半径，结合圆的标准方程形式即可得到本题答案解答：解：设圆的方程是（x1）2+（y1）2=r2直线xy=4与圆相切圆的半径r=2因此，所求圆的方程为（x1）2+（y1）2=8故答案为：（x1）2+（y1）2=8点评：本题求一个已知圆心且与已知直线相切的圆方程，着重考查了点到直线的距离公式、圆的标准方程和直线与圆的位置关系等知识

7、，属于基础题15. 已知mR，函数f（x）=，g（x）=x22x+2m21，若函数y=f（g（x）m有6个零点则实数m的取值范围是参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】令g（x）=t，由题意画出函数y=f（t）的图象，利用y=f（t）与y=m的图象最多有3个零点，可知要使函数y=f（g（x）m有6个零点，则t=x22x+2m21中每一个t的值对应2个x的值，则t的值不能取最小值，求出y=f（t）与y=m交点横坐标的最小值，由其大于2m22，结合0m3求得实数m的取值范围【解答】解：函数f（x）= 的图象如图所示，令g（x）=t，y=f（t）与y=m的图象最多有3个零点，当有3个零点

8、，则0m3，从左到右交点的横坐标依次t1t2t3，由于函数y=f（g（x）m有6个零点，t=x22x+2m21，则每一个t的值对应2个x的值，则t的值不能取最小值，函数t=x22x+2m21的对称轴x=1，则t的最小值为12+2m21=2m22，由图可知，2t1+1=m，则，由于t1是交点横坐标中最小的，满足2m22，又0m3，联立得0m实数m的取值范围是（0，）故答案为：16. 已知，则的值为 .参考答案：17. 已知函数f（x）=，那么f（2）= 参考答案：1【考点】函数的值【专题】计算题；函数思想；试验法；函数的性质及应用【分析】由分段函数代入2即可【解答】解：20，f（2）=223=1

9、，故答案为：1【点评】本题考查了分段函数的简单应用，注意自变量的取值即可三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 已知， （1）求； （2）求的值.参考答案：略19. 对于两个定义域相同的函数f（x），g（x），若存在实数m、n使h（x）=mf（x）+ng（x），则称函数h（x）是由“基函数f（x），g（x）”生成的（1）若f（x）=x2+3x和个g（x）=3x+4生成一个偶函数h（x），求h（2）的值；（2）若h（x）=2x2+3x1由函数f（x）=x2+ax，g（x）=x+b（a、bR且ab0）生成，求a+2b的取值范围；（

10、3）利用“基函数f（x）=log4（4x+1），g（x）=x1”生成一个函数h（x），使之满足下列件：是偶函数；有最小值1；求函数h（x）的解析式并进一步研究该函数的单调性（无需证明）参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的单调性及单调区间；函数的值【分析】（1）先用待定系数法表示出偶函数h（x），再根据其是偶函数这一性质得到引入参数的方程，求出参数的值，即得函数的解析式，代入自变量求值即可（2）先用待定系数法表示出偶函数h（x），再根据同一性建立引入参数的方程求参数，然后再求a+2b的取值范围；（3）先用待定系数法表示出函数h（x），再根据函数h（x）的性质求出相关的参数，代入解析式，

11、由解析研究出其单调性即可【解答】解：（1）设h（x）=m（x2+3x）+n（3x+4）=mx2+3（m+n）x+4n，h（x）是偶函数，m+n=0，h（2）=4m+4n=0；（2）设h（x）=2x2+3x1=m（x2+ax）+n（x+b）=mx2+（am+n）x+nb得a+2b=由ab0知，n3，a+2b（3）设h（x）=mlog4（4x+1）+n（x1）h（x）是偶函数，h（x）h（x）=0，即mlog4（4x+1）+n（x1）mlog4（4x+1）n（x1）=0（m+2n）x=0得m=2n则h（x）=2nlog4（4x+1）+n（x1）=2nlog4（4x+1）=2nlog4（2x+）+h

12、（x）有最小值1，则必有n0，且有2n=1m=1n=h（x）=log4（2x+）+h（x）在0，+）上是增函数，在（，0上是减函数20. （1）已知f（x）=，（，），求f（cos）+f（cos）；（2）求值：sin50（1+tan10）参考答案：【考点】GI：三角函数的化简求值；3T：函数的值【分析】（1）根据所给的函数式，代入自变量进行整理，观察分子和分母的特点，分子和分母同乘以一个代数式，使得分子和分母都变化成完全平方形式，开方合并同类型得到结果（2）先把原式中切转化成弦，利用两角和公式和整理后，运用诱导公式和二倍角公式化简整理求得答案【解答】解：（1）f（x）=，（，），f（cos）+

13、f（cos）=+=+=+=； （2）原式=sin50?=cos40?=121. （10分）某校有1400名考生参加考试，现采取分层抽样的方法从文、理考生中分别抽取20份和50份数学试卷，进行成绩分析，得到下面的成绩频数分布表：分数分组文科频数24833理科频数3712208（1）估计所有理科考生中及格的人数；（2）估计所有文科考生的平均成绩参考答案：考点：分层抽样方法 专题：概率与统计分析：（1）根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论（2）求出样本中的平均数即可估计所有文科考生的平均成绩解答：（1）1400，1000，故估计所有理科考生中及格的人数为560；（2）=76.5，估计所有文科考生的平均成绩为76.5点评：本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系，利用样本进行估计是解决本题的关键22. 已知函数sin（2x）（1）若，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调增区间参考答案：【考点】三角函数的最