广东省惠州市良井中学高二数学文联考试题含解析

1、广东省惠州市良井中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的15. 若函数满足且时，函数，则函数在区间内的零点的个数为 A B C D参考答案：C略2. 如图所示，点在平面外，分别是和的中点，则的长是（ ）A B1 C D 参考答案：A略3. 已知与之间的一组数据：X0123Y1357则与的线性回归方程必过（ ）A点 B点 C点 D点参考答案：略4. 用半径为的圆形铁皮剪出一个圆心角为的扇形，制成一个圆锥形容器，要使容器的容积最大，扇形的圆心角 A. B. C. D.参考答案：D略5. 一个单位有职工800

2、人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本则从上述各层中依次抽取的人数分别是（）A12，24，15，9B9，12，12，7C8，15，12，5D8，16，10，6参考答案：D【考点】分层抽样方法【分析】先求得比例，然后各层的总人数乘上这个比例，即得到样本中各层的人数【解答】解：因为=，故各层中依次抽取的人数分别是=8，=16，=10，=6，故选D【点评】本题主要考查分层抽样方法6. 4支水笔与5支铅笔的价格之和不小于22元，6支水笔与3支铅笔的价格之和不大于24元，则1支水

3、笔与1支铅笔的价格的差的最大值是（）A0.5元B1元C4.4元D8元参考答案：B【考点】简单线性规划【分析】设1支水笔与1支铅笔的价格分别为x元、y元，根据条件列出不等式以及目标函数，利用简单线性规划即可求得结论【解答】解：设1支水笔与1支铅笔的价格分别为x元、y元，则，对应的区域如图设1支水笔与1支铅笔的价格的差z=xy，即y=xz，则直线经过A（3，2）时使得z最大为32=1，所以1支水笔与1支铅笔的价格的差的最大值是4；故选：B【点评】本题考查利用简单线性规划解决实际应用问题，需要根据题意列出约束条件以及目标函数；着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划的应用等知识7.

4、若连掷两次骰子，分别得到的点数是m、n，将m、n作为点P的坐标，则点P落在区域内的概率是（）A. B. C. D. 参考答案：A8. 若不等式在上有解,则的取值范围是 （ ） A B. C D参考答案：C9. 若满足条件,的最小值为（ ）ABCD参考答案：C10. 设某大学的女生体重（单位：）与身高（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（），用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中不正确的是A与具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心C若该大学某女生身高增加，则其体重约增加D若该大学某女生身高为，则可断定其体重必为参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

5、11. 已知为定义在(0，+)上的可导函数，且，则不等式的解集为_ 参考答案：12. 从1,2,3,4这四个数中一次随机地取出两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率为_ 。 参考答案：13. 在ABC中，若_参考答案：14. 设Sn为数列an的前n项之和，若不等式n2an2+4Sn2n2a12对任何等差数列an及任何正整数n恒成立，则的最大值为参考答案：【考点】数列的求和【专题】等差数列与等比数列【分析】由于不等式n2an2+4Sn2n2a12对任何等差数列an及任何正整数n恒成立，利用等差数列的前n项和公式可得+，当a10时，化为，利用二次函数的单调性即可得出【解答】解：不等式n2an2

6、+4Sn2n2a12对任何等差数列an及任何正整数n恒成立，+，当a10时，化为+1=，当=时，上式等号成立故答案为：【点评】本题考查了等差数列的通项公式与前n项和公式、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于难题15. 如图，在棱长为1的正方体中，截面，截面，则截面和截面面积之和 参考答案：面PQEFAD，平面PQEF平面AADD=PFADPF，同理可得PHAD，AP=BQ=b，APBQ；APBQ是平行四边形，PQAB，在正方体中，ADAD，ADAB，PHPF，PHPQ，截面PQEF和截面PQGH都是矩形，且PQ=1，PFAP，PHPA，截面PQEF和截面PQGH面积之和是(故答案为

7、16. 在区间1，5上任取一个实数b，则曲线f（x）=x32x2+bx在点（1，f（1）处切线的倾斜角为钝角的概率为参考答案：【考点】CF：几何概型【分析】利用曲线f（x）=x32x2+bx在点（1，f（1）处切线的倾斜角为钝角，求出b的范围，以长度为测度，即可求出所求概率【解答】解：f（x）=x32x2+bx，f（x）=3x24x+b，f（1）=b10，b1由几何概型，可得所求概率为=故答案为17. 椭圆=1的左、右焦点分别为F1、F2，一直线过F1交椭圆于A、B两点，则ABF2的周长为 参考答案：16三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1

8、6分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，短轴两个端点为A、B，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形（1）求椭圆的方程；（2）若C、D分别是椭圆长的左、右端点，动点M满足MDCD，连接CM，交椭圆于点P证明：为定值（3）在（2）的条件下，试问x轴上是否存异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题 【专题】计算题；压轴题【分析】（1）由题意知a=2，b=c，b2=2，由此可知椭圆方程为（2）设M（2，y0），P（x1，y1），直线CM：，代入椭圆方程x2+2y2=4，得

9、，然后利用根与系数的关系能够推导出为定值（3）设存在Q（m，0）满足条件，则MQDP，再由，由此可知存在Q（0，0）满足条件【解答】解：（1）a=2，b=c，a2=b2+c2，b2=2；椭圆方程为（2）C（2，0），D（2，0），设M（2，y0），P（x1，y1），直线CM：，代入椭圆方程x2+2y2=4，得x1=，（定值）（3）设存在Q（m，0）满足条件，则MQDP则由，从而得m=0存在Q（0，0）满足条件（14分）【点评】本题考查直线和椭圆的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答19. （本小题满分12分）已知双曲线方程2x2y22. (1)求以A(2,1)为中点的双曲线的弦所在的直线方程；

10、(2)过点(1,1)能否作直线l，使l与双曲线交于Q1，Q2两点，且Q1，Q2两点的中点为(1,1)？如果存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由参考答案：(1)设A(2,1)是弦P1P2的中点，且P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则x1x24，y1y22.20. （本小题满分14分） 已知。 （1）若函数为奇函数，求实数的值；（2）若函数在区间上是增函数，求实数的值组成的集合A；（3）设关于的方程的两个非零实根为，试问：是否存在实数，使得不等式对任意及恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由。参考答案：解：（1）根据恒成立得到（2）根据题意知，在区间恒有，故有解之得，即（3）

11、由得，所以故，因为，故所以只需要对于任意，恒成立。令，则有，即解得或略21. 设点，动圆P经过点F且和直线相切记动圆的圆心P的轨迹为曲线W（）求曲线W的方程；（）过点F作互相垂直的直线l1，l2，分别交曲线W于A，B和C，D求四边形ACBD面积的最小值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程 【专题】计算题【分析】（1）由题意可知，动圆到定点的距离与到定直线的距离相等，其轨迹为抛物线，写出其方程（2）设出l1的方程y=kx+，联立l1和抛物线的方程，将AB的长度用k表示出来，同理，l2的方程为y=，将CD的长度也用k表示出来再由四边形面积公式|AB|?|CD|，算出表达式，再用不等式放缩即得【解答】解：（）过点P作PN垂直直线于点N依题意得|PF|=|PN|，所以动点P的轨迹为是以为焦点，直线为准线的抛物线，即曲线W的方程是x2=6y（）依题意，直线l1，l2的斜率存在且不为0，设直线l1的方程为，由l1l2得l2的方程为将代入x2=6y，化简得x26kx9=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=6k，x1x2=9，同理可得四边形ACBD的面积，当且仅当，即k=1时，Smin=72故四边形ACBD面积的最小值是72【点评】高考中对圆锥曲线基本定义的考查仍是一个重点，本题中，对于对角线互相垂直的四边形的面积，可用两条对角线长的乘积的表示22. （本小