广东省惠州市燕岭学校高二数学理期末试卷含解析

1、广东省惠州市燕岭学校高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 动点A在圆x2+y2=1上移动时，它与定点B（3，0）连线的中点的轨迹方程是（）A（x+3）2+y2=4B（x3）2+y2=1C（2x3）2+4y2=1D（x+3）2+y2=参考答案：C【考点】轨迹方程；中点坐标公式【分析】根据已知，设出AB中点M的坐标（x，y），根据中点坐标公式求出点A的坐标，根据点A在圆x2+y2=1上，代入圆的方程即可求得中点M的轨迹方程【解答】解：设中点M（x，y），则动点A（2x3，2y），A在圆x2+y2=1上，

2、（2x3）2+（2y）2=1，即（2x3）2+4y2=1故选C【点评】此题是个基础题考查代入法求轨迹方程和中点坐标公式，体现了数形结合的思想以及分析解决问题的能力2. 若，则过点可作圆的两条切线的概率为（ ）AB C D参考答案：B3. 等差数列an中，a15=33， a45=153，则217是这个数列的 （ ）A、第60项 B、第61项 C、第62项 D、不在这个数列中参考答案：略4. 已知集合，函数y=ln（2x+1）的定义域为集合B，则AB=( )ABCD参考答案：A考点：对数函数的定义域 专题：函数的性质及应用分析：由对数的真数大于零求出集合B，由交集的运算求出AB解答：解：由2x+1

3、0得x，则集合B=（），又集合，则AB=（，故选：A点评：本题考查对数函数的定义域，以及交集的运算，属于基础题5. 执行如图所示的程序框图,输出的S值为（ ）A4 B8 C16D64 参考答案：D略6. 已知关于的不等式的解集为M，（1） 当时，求集合M；（2） 若，且，求实数的取值范围。参考答案：.解 （1）当时，不等式化为即.3分所以或，即原不等式的解集为.6分（2）因得 .8分因得 或 （补集思想的运用）.10分 由、得，或或。 所以的取值范围为：。 .12分略7. 曲线在横坐标为l的点处的切线为l，则点P(3，2)到直线l的距离为A B C D参考答案：A略8. 甲、乙、丙3位志愿者安

4、排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面不同的安排方法共有() A20种 B30种 C40种 D60种参考答案：A略9. 在四面体中，点在上，且，为的中点，若，则使与共线的的值为（ ）A1 B2 C. D 参考答案：A10. 若直线ax+by3=0和圆x2+y2+4x1=0切于点P（1，2），则ab的值为（）A3B2C2D3参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系；基本不等式【分析】把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和半径r，根据直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，让d等

5、于圆的半径r，化简后得到关于a与b的方程，记作，又直线与圆的切点为P，所以把点P的坐标代入直线中，得到关于a与b的另一个关系式，记作，联立即可求出a与b的值，进而求出ab的值【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x+2）2+y2=5，所以圆心坐标为（2，0），半径r=，直线与圆相切，圆心到直线的距离d=r=，化简得：a2+5b212a9=0，把切点P的坐标代入直线方程得：a+2b3=0，联立，解得：a=1，b=2，则ab的值为2故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是等差数列的前项和，且，则 参考答案：119略12. 若x，y满足约束条件，则的最大值为 参考答案

6、： 12 13. 在等比数列an中，若，a44，则公比q_；|a1|a2|an|_.参考答案：略14. 动直线l垂直于x轴，且与双曲线x 2 2 y 2 = 4交于A，B两点，P是上l满足| PA | | PB | = 1的点，那么P点的轨迹方程是 。参考答案：x 2 2 y 2 = 2（x 2或x 2）或x 2 2 y 2 = 6。15. 已知向量与向量平行，则 参考答案：16. 命题“若，则”的逆否命题是_，其逆否命题是_ 命题（填“真”或“假”）参考答案：真略17. 直线:绕着它与x轴的交点逆时针旋转所得直线的方程为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，

7、证明过程或演算步骤18. 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含个小正方形（1）求出；（2）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出与的关系式，并根据你得到的关系式求的表达式；（3）求的值参考答案：；【分析】（1）根据相邻项规律求；（2）根据相邻项确定，再利用叠加法求的表达式；（3）先利用裂项相消法求不等式左边的和，再证不等式.【详解】解:（1）， （2）， ，由上式规律得出，又时，也适合，（3） 当时，【点睛】本题考查叠加法求通

8、项以及裂项相消法求和，考查综合分析论证与求解能力，属中档题.19. 已知函数f（x）=?eax（a0）（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在x=处的切线方程；（2）讨论方程f（x）1=0根的个数参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）当a=2时，求函数的导数，利用导数的几何意义进行求解即可（2）由f（x）1=0得f（x）=1，求函数的导数f（x），判断函数的单调性，利用函数单调性和最值之间的关系进行判断即可【解答】解：（）当a=2时，f（x）=?e2xf（）=3e1，又f（x）=?e2x，f（）=2e1，故所求切线方程为y3e1=2e1（x），即y=x+（）方程f（x）1

9、=0即f（x）=1f（x）的定义域为（，1）（1，+），当x1或x1时，易知f（x）0，故方程f（x）=1无解；故只需考虑1x1的情况，f（x）=?e2x，当a2时，f（x）0，所以f（x）区间1，1）上是增函数，又易知f（0）=1，所以方程f（x）=1只有一个根0；当a2时，由f（x）=0可得x=，且01，由f（x）0可得1x或x1，由f（x）0可得x，所以f（x）单调增区间为1，）和（，1）上是增函数，f（x）单调减区间为（，），由上可知f（）f（0）f（），即f（）1f（），在区间（，）上f（x）单调递减，且f（0）=1，所以方程f（x）=1有唯一的根x=0；在 区间1，）上f（x）单调

10、递增，且f（1）=01，f（）1，所以方程f（x）=1存在唯一的根0在区间（，1）上，由f（）1，x1时，f（x）+，所以方程f（x）=1有唯一的根；综上所述：当0a2时，方程f（x）=1有1个根；当a2时，方程f（x）=1有3个根20. （本题13分）已知数列和满足：， 其中为实数，为正整数.（）对任意实数，证明数列不是等比数列；（）试判断数列是否为等比数列，并证明你的结论；参考答案：（本题13分）解：（1）证明；假设存在一个实数，使是等比数列，则有，即矛盾。所以不是等比数列。 （2）解：因为又，所以当时，此时不是等比数列；当时，由上可知。故当时，数列是以为首项，为公比的等比数列。略21. (本小题满分12分) 已知数列中，其前项和满足以下关系式（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和；（）设（为非零整数，），试确定的值，使得对任意，有恒成立（改编题）参考答案：（）解：，要使恒成立，则恒成立恒成立，恒成立（）当n为奇数时，即恒成立