2021年山东省青岛市墨尔文中学高一数学理月考试题含解析

1、2021年山东省青岛市墨尔文中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，是偶函数，且在区间（0，1）上为增函数的是（）Ay=|x|By=3xCy=Dy=x2+4参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】判断函数的奇偶性以及单调性即可【解答】解：y=|x|是偶函数，并且在区间（0，1）上为增函数，正确；y=3x不是偶函数，错误；y=是奇函数，不正确；y=x2+4是偶函数，但是在区间（0，1）上为减函数，不正确；故选：A2. sin 的值为（）A. B. C. 1D. 1参考答案：D略3

2、. 函数y=的图象大致为（）ABCD参考答案：A【考点】函数的图象【分析】根据函数的奇偶性和单调性即可判断【解答】解：y=f（x）=，定义域为（，0）（0，+）f（x）=f（x），y=f（x）为奇函数，y=f（x）的图象关于原点对称，又y=1+，函数y=f（x）在（，0），（0，+）为减函数，故选：A4. 直线的倾斜角为（ ）A. B. C. D.参考答案：B5. 已知关于x的不等式的解集是(2,3)，则的值是（ ）A. 7B. 7C. 11D. 11参考答案：A【分析】先利用韦达定理得到关于a,b方程组，解方程组即得a,b的值，即得解.【详解】由题得，所以a+b=7.故选：A【点睛】本题主要

3、考查一元二次不等式的解集，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.6. 设 a=，则a，b 的大小关系是（）AabBabCa=bD不能确定参考答案：B【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用指数函数的单调性求解【解答】解：a=，0，ab故选：B【点评】本题考查两个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数的性质的合理运用7. 中，若，则的面积为 （ ）A B C.1 D.参考答案：B8. 把函数的图象上所有点向右平移个单位,再将图象上所有点的横坐标缩到原来的(纵坐标不变)，所得解析式为，则 ( ) 参考答案

4、：B9. 在等差数列an中，若，则的值为（ ）A. 24B. 36C. 48D. 60参考答案：C【分析】先设等差数列的公差为，根据题中条件求出，进而可求出结果.【详解】设等差数列的公差为，因为，由等差数列的性质得，所以.故选C【点睛】本题主要考查等差数列的性质，熟记等差数列的通项公式与性质即可，属于基础题型.10. 已知向量=（3，k），=（2，1），则实数k的值为（）ABC6D2参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据向量的坐标运算和向量的垂直的条件即可求出【解答】解：向量=（3，k），=（2，1），6k=0，解得k=6，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28

5、分11. 函数的定义域为 ；参考答案：12. 已知ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且BC边上的高为a，则的取值范围为_ 参考答案：13. 函数的最小正周期为 .参考答案：略14. 如图所示是y=Asin（x+）（A0，0）的图象的一段，它的一个解析式是 参考答案：y=sin（2x+）【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】根据函数的图象，得出振幅A与周期T，从而求出与的值【解答】解：根据函数的图象知，振幅A=，周期T=（）=，即=，解得=2；所以x=时，x+=2（）+=+2k，kZ；解得=+2k，kZ，所以函数y的一个解析式为y=sin（2x+）故答案为：y

6、=sin（2x+）15. 在中，内角的对边分别为，若的面积，则 参考答案：略16. 函数部分图象如图所示,为图象的最高点,、为图象与轴的交点,且为正三角形. 的终边经过点，则= = 参考答案：17. 函数f（x）=的定义域是 参考答案：e，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】由根式内部的代数式大于等于0，求解对数不等式得答案【解答】解：要使原函数有意义，则1+lnx0，即lnx1，解得xe函数f（x）=的定义域是e，+）故答案为：e，+）【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了对数不等式的解法，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

7、 （本题满分10分）已知函数(1)求不等式的解集；(2)设，其中，求在区间l，3上的最小值；(3)若对于任意的，关于的不等式在区间1，3上恒成立，求实数的取值范围. 参考答案：（1）3分(2) ks5u6分(3)不等式令，对称轴由已知，所以所以只要当时，恒成立即可即当时，恒成立，所以实数的取值范围是.10分19. 已知集合，.（1） 求AB，； （2）若，求实数a的取值范围.参考答案：（），2 分 4 分 6 分（），当时，满足，此时，得；8分当时，要，则，10 分解得； 11 分由得， a的取值范围是 12分20. 某省在两座重要城市之间修了一条专用铁路，用一列火车作为直通车，已知该列火车的

8、车头，每次拖4节车厢，每天可以来回16次， 如果每次拖7节车厢，则每天可以来回10次(1)设车头每次拖挂车厢节数为节，每天来回的次数为y次，如果y是的一次函数，求此一次函数的解析式：(2)在(1)的条件下，每节车厢来回一次能载乘客110人问这列火车每天来回多少次才能使所载的人数最多? 最多能载多少人？参考答案：21. （12分）（2015秋?宜昌校级月考）已知集合A=x|2x5，B=x|m+1x2m1若B?A，求实数m的取值范围若AB=?，求实数m的取值范围参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算 【专题】计算题；集合【分析】分两种情况考虑：当集合B不为空集时和集合B为空集时，

9、分别解出不等式的解集得到m的范围，综合讨论结果可得所有满足题意的m范围分两种情况考虑：当集合B不为空集时和集合B为空集时，分别解出不等式的解集得到m的范围，综合讨论结果可得所有满足题意的m范围【解答】解：分两种情况考虑：（i）若B不为空集，可得m+12m1，解得：m2，B?A，A=x|2x5，B=x|m+1x2m1，m+12，且2m15，解得：3m3，此时m的范围为2m3；（ii）若B为空集，符合题意，可得m+12m1，解得：m2，综上，实数m的范围为（，3若B为空集，符合题意，可得m+12m1，解得：m2，若B不为空集，可得m+12m1，解得：m2，AB=?，2m12或m+15，m或m4，m4综上，实数m的范围为m2或m4【点评】此题考查了并集及其运算，以及两集合的包含关系，根据