广东省惠州市柏塘中学高一数学理上学期期末试卷含解析

1、广东省惠州市柏塘中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（）ABC5D6参考答案：C【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】将x+3y=5xy转化成=1，然后根据3x+4y=（）（3x+4y），展开后利用基本不等式可求出3x+4y的最小值【解答】解：正数x，y满足x+3y=5xy，=13x+4y=（）（3x+4y）=+2=5当且仅当=时取等号3x+4y5即3x+4y的最小值是5故选：C【点评】本题主要考查了基本不等式在求解函数的值域

2、中的应用，解答本题的关键是由已知变形，然后进行“1”的代换，属于基础题2. 函数在区间(0,1)内的零点个数是 （ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3参考答案：B略3. 若函数y=（2a1）x在R上为单调减函数，那么实数a的取值范围是（）Aa1BCa1D参考答案：B【考点】指数型复合函数的性质及应用【分析】指数函数y=ax，当0a1时为定义域上的减函数，故依题意只需02a11，即可解得a的范围【解答】解：函数y=（2a1）x在R上为单调减函数，02a11解得a1故选 B4. 定义在R上的偶函数在0，7上是增函数，在7，+）上是减函数，又f（7）=6，则f（x）( )A在7，0上是增函数，

3、且最大值是6B在7，0上是增函数，且最小值是6C在7，0上是减函数，且最小值是6D在7，0上是减函数，且最大值是6参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论【解答】解：函数在0，7上是增函数，在7，+）上是减函数，函数f（x）在x=7时，函数取得最大值f（7）=6，函数f（x）是偶函数，在7，0上是减函数，且最大值是6，故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，根据偶函数的对称性是解决本题的关键5. 给定函数，y=|x1|，y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）ABCD参考答案：B【

4、考点】函数单调性的判断与证明【分析】本题所给的四个函数分别是幂函数型，对数函数型，指数函数型，含绝对值函数型，在解答时需要熟悉这些函数类型的图象和性质；为增函数，为定义域上的减函数，y=|x1|有两个单调区间，一增区间一个减区间，y=2x+1为增函数【解答】解：是幂函数，其在（0，+）上即第一象限内为增函数，故此项不符合要求；中的函数是由函数向左平移1个单位长度得到的，因为原函数在（0，+）内为减函数，故此项符合要求；中的函数图象是由函数y=x1的图象保留x轴上方，下方图象翻折到x轴上方而得到的，故由其图象可知该项符合要求；中的函数图象为指数函数，因其底数大于1，故其在R上单调递增，不合题意故

5、选B6. 已知区间U=1，2，3，4，5，A=1，2，3，B=1，4，则（?UA）B=（）A4B1C4，5D1，4，5参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算【分析】直接利用交、并、补集的混合运算得答案【解答】解：U=1，2，3，4，5，A=1，2，3，?UA=4，5，又B=1，4，（?UA）B=4故选：A7. 设函数，若，则（ ）A8B9C10D11参考答案：D，故，故选D8. 如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧河选定一点C，测出AC的距离为50米，则A，B两点的距离为（ ）A米 B50米 C.25米 D米参考答案：A在ABC中，ACB=45，CAB=105B=30由正弦定理

6、可得： ， 故答案为：A.9. 已知函数f(x)k4x8在x5,20上是单调函数，则实数k的取值范围是()A. B. C. D. 参考答案：C略10. 化简（ ）A. 2sin3B. 2cos3C. 2sin3D. 2cos3 参考答案：A【分析】根据同角三角函数的基本关系及正弦的二倍角公式化简开方即可.【详解】因为， 所以原式 故选A.【点睛】本题主要考查了二倍角公式，同角三角函数的基本关系，属于中档题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设无穷数列 的各项都是正数, 是它的前 项之和, 对于任意正整数 , 与 2 的等差中项等于 与 2 的等比中项, 则该数列的通项公

7、式为 _.参考答案：解析：由题意知 ， 即 . 由 得 , 从而 . 又由 式得 , 于是有 ,整理得 . 因 , 故 所以数列 是以 为首项、为公差的等差数列，其通项公式为 ，即 . 故N*)12. 若点A（4，1）在直线l1：上，则直线l1与直线l2：的位置关系是 .（填“平行”或“垂直”）参考答案：垂直 13. .参考答案：略14. 直线m被两平行线与所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是15；30；45；60；75；90.其中正确答案的序号是_参考答案：【分析】先求两平行线间的距离，结合题意直线m被两平行线l1与l2所截得的线段的长为2，求出直线m与l1的夹角为30，推出结果【详解】

8、两平行线间的距离为，直线m被两平行线l1与l2所截得的线段的长为2，故直线m与l1的夹角为30，l1的倾斜角为60，所以直线m的倾斜角等于30+6090或603030故答案为：【点睛】本题考查直线的斜率、直线的倾斜角，两条平行线间的距离，考查数形结合的思想15. 若表示平面, a、b表示直线, 给定下列四个命题: a, ab T b; ab, a T b; a, ab T b; a, bTab .来源:K来源:K其中正确命题的序号是 . (只需填写命题的序号)参考答案： 16. 在中，三边与面积S的关系式为，则角C= 参考答案：略17. 右图是亳州市某中学“庆祝建党90周年演讲比赛”中，12位

9、评委为某位选手打出的分数的茎叶统计图，则去掉一个最高分和一个最低分之后，所剰数据的平均数为 ，众数为 。参考答案：84,82略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）某校为“市高中数学竞赛”进行选拔性测试，规定：成绩大于或等于90分的有参赛资格，90分以下(不包括90分)的则被淘汰现有100人参加测试，测试成绩的频率分布直方图如图（4）. (1)求获得参赛资格的人数；(2)根据频率分布直方图，估算这100名学生测试的平均成绩；(3)现在成绩、（单位：分）的同学中采用分层抽样机抽取5人，按成绩从低到高编号为，从这5人中任选2人，求

10、至少有1人的成绩在的概率参考答案：解： (1)由频率分布直方图得，获得参赛资格的人数为：100(0.00500.00450.0030)2025人-3分(2)设100名学生的平均成绩为，则0.00650.01400.01700.00500.00450.00302078.4分-6分(3) 成绩在的人数为1000.004520=9人，成绩在的人数为1000.003020=6人，所以应从成绩在中抽取5=2人，从成绩在中抽取5=3人，故，-8分从中任取两人，共有十种不同的情况，-10分其中含有的共有7种，所以至少有1人的成绩在的概率为-12分略19. 如图在平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，DC的中点，表示和参考答案：【考点】9F：向量的线性运算性质及几何意义【分析】根据平面向量的定义和三角形法则表示【解答】解： =，=20. 利用函数的单调性求函数的值域； 参考答案：解析：，显然是的增函数， 21. （本小题满分13分）如图，在四棱锥中，平面，底面是矩形，、分别是、的中点 （1）求证：平面； （2）若，求